圓部分一、曲線和方程：
在直角座標系中，如果某曲線上的點與乙個二元方程的實數解建立了：
①曲線上的點的座標都是這個方程的解；（純粹性）
②以這個方程的解為座標的點都是曲線上的點；（完備性）
那麼這個方程叫做曲線方程，這條曲線叫做方程的曲線。
二、圓的定義及其方程．
（1）圓的定義：平面內與定點距離等於定長的點的集合(軌跡)叫做圓，定點叫做圓心，定長就是半徑；（圓心是定位條件，半徑是定型條件）
（2）圓的標準方程：；圓心，半徑為；
圓的引數方程：為引數)；理解的含義；
圓的一般方程：；圓心，半徑為；
一般方程的特點：①和的係數相同，且不等於零；②沒有這樣的二次項；③；
特別地，圓心在座標原點，半徑為r的半圓的方程是；；
若，則以線段為直徑的圓的方程是：；
三、點與圓的位置關係（僅以標準方程為例，其他形式，則可化為標準式後按同樣方法處理）
設與圓；若到圓心之距為；
①在在圓外；
②在在圓內；
③在在圓上；
四、直線與圓的位置關係：
設直線和圓，圓心到直線之距為，由直線和圓聯立方程組消去（或）後，所得一元二次方程的判別式為，則它們的位置關係如下：
相離；相切；相交；
注意：這裡用與的關係來判定，稱為幾何法，只有對圓才實用，也是最簡便的方法；利用判定稱為代數法，對討論直線和二次曲線的位置關係都適應。
五、兩圓的位置關係：
（1）代數法：解兩個圓的方程所組成的二元二次方程組；若方程組有兩組不同的實數解，則兩圓相交；若方程組有兩組相同的實數解，則兩圓相切；若無實數解，兩圓相離。
（2）幾何法：設圓的半徑為，圓的半徑為
①兩圓外離兩圓外切；
③兩圓相交； ④兩圓內切；
⑤兩圓內含；
六、與圓的切線有關的問題：
（1）若點在圓；則過點點的切線方程為：；
若點在圓；則過點點的切線方程為：
；若點在圓；則過點點的切線方程為：
；（2）斜率為且與圓相切的切線方程為：；
斜率為且與圓相切的切線方程的求法，可設切線為，然後利用圓心到切線的距離等於半徑列出方程求；
（3）當點在圓外面時，可設切方程為，利用圓心到直線之距等於半徑即，求出即可，或利用，求出，若求得只有一值，則還應該有一條斜率不存在的直線，此時應補上。
（4）當直線和圓相切時，切點的座標為的方程和圓的方程聯立的方程組的解，或過圓心與切線垂直的直線與切線聯立的方程組的解。
（5）若點在圓外一點；則過點點的切線的切點弦方程為：；
若點在圓；則過點點的切線的切點弦方程為：；
七、圓的弦長的求法：
（1）幾何法：當直線和圓相交時，設弦長為，弦心距為，半徑為，則有：；
（2）代數法：設的斜率為，與圓交點分別為，則
（其中的求法是將直線和圓的方程聯立消去或，利用韋達定理求解。）
八、圓系方程：
（1）經過兩個圓與的交點的圓系方程是；
當時，表示過兩個圓交點的直線；
（2）經過直線與圓的交點的圓系方程是；
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