等差數列
知識要點
1．遞推關係與通項公式
是數列成等差數列的充要條件。
2．等差中項：
若成等差數列，則稱的等差中項，且；成等差數列是的充要條件。
3．前項和公式
； 是數列成等差數列的充要條件。
4．等差數列的基本性質
反之，不成立。
仍成等差數列。
5．判斷或證明乙個數列是等差數列的方法：
定義法：
是等差數列
中項法：
是等差數列
通項公式法：
是等差數列
前項和公式法：
是等差數列
等比數列
知識要點
1． 定義：如果乙個數列從第二項起，每一項與它的前一項的比等於同乙個常數，那麼這個數列叫做等比數列，這個常數叫做等比數列的公比，記為。
2． 遞推關係與通項公式
3． 等比中項：若三個數成等比數列，則稱為的等比中項，且為是成等比數列的必要而不充分條件。
4． 前項和公式
5． 等比數列的基本性質，
反之不真！
為等比數列，則下標成等差數列的對應項成等比數列。
仍成等比數列。
6． 等比數列與等比數列的轉化
是等差數列是等比數列；
是正項等比數列是等差數列；
既是等差數列又是等比數列是各項不為零的常數列。
7． 等比數列的判定法
定義法： 為等比數列；
中項法： 為等比數列；
通項公式法： 為等比數列；前項和法： 為等比數列。
典例精析
一、 錯位相減法求和
例1：求和：
(1) (2)
由－得：
點撥：若數列是等差數列，是等比數列，則求數列的前項和時，可採用錯位相減法；
當等比數列公比為字母時，應對字母是否為1進行討論；
當將與相減合併同類項時，注意錯位及未合併項的正負號二、 裂項相消法求和
例2：數列滿足=8， （）
求數列的通項公式；
則所以， =8＋（－1）×（－2）＝―10－2對一切恆成立。
故的最大整數值為5。
點撥：若數列的通項能轉化為的形式，常採用裂項相消法求和。
使用裂項消法求和時，要注意正負項相消時，消去了哪些項，保留了哪些項。
知識要點
1．遞推關係與通項公式
是數列成等差數列的充要條件。
2．等差中項：
若成等差數列，則稱的等差中項，且；成等差數列是的充要條件。
3．前項和公式
； 是數列成等差數列的充要條件。
4．等差數列的基本性質
反之，不成立。
仍成等差數列。
5．判斷或證明乙個數列是等差數列的方法：
定義法：
是等差數列
中項法：
是等差數列
通項公式法：
是等差數列
前項和公式法：
是等差數列
2023年高考數學數列知識點及題型大總結1
等差數列 知識要點 1 遞推關係與通項公式 是數列成等差數列的充要條件。2 等差中項 若成等差數列，則稱的等差中項，且 成等差數列是的充要條件。3 前項和公式 是數列成等差數列的充要條件。4 等差數列的基本性質 反之，不成立。仍成等差數列。5 判斷或證明乙個數列是等差數列的方法 定義法 是等差數列 ...
高考數學知識點之數列
考試內容 數學探索版權所有數列 數學探索版權所有等差數列及其通項公式 等差數列前n項和公式 數學探索版權所有等比數列及其通項公式 等比數列前n項和公式 數學探索版權所有考試要求 數學探索版權所有理解數列的概念，了解數列通項公式的意義了解遞推公式是給出數列的一種方法，並能根據遞推公式寫出數列的前幾項 ...
高考數學數列部分知識點梳理
1 數列的概念 1 數列的前項和與通項的公式 2 數列的分類 遞增數列 對於任何,均有.遞減數列 對於任何,均有.擺動數列 例如 常數數列 例如 6,6,6,6,有界數列 存在正數使.無界數列 對於任何正數,總有項使得.2 等差數列 1 通項公式，為首項，為公差。前項和公式或.2 等差中項 3 等差...