第一章集合與簡易邏輯
一、集合知識
1. 基本概念：集合、元素；有限集、無限集；空集、全集；符號的使用.
2. 集合的表示法：列舉法、描述法、圖形表示法.
3. 集合元素的特徵：確定性、互異性、無序性.
4. 集合運算：交、並、補.
5. 主要性質和運算律
（1） 包含關係：
（2） 等價關係：
（3） 集合的運算律：
交換律：
結合律:
分配律:.
0-1律：
反演律：cu(a∩b)= (cua)∪(cub) cu(a∪b)= (cua)∩(cub)
6. 有限集的元素個數
定義：有限集a的元素的個數叫做集合a的基數，記為card( a)規定 card(φ) =0.
基本公式：
(3) card(cua)= card(u)- card(a)
（4）設有限集合a, card(a)=n,則
①a的子集個數為； ②a的真子集個數為；
③a的非空子集個數為；④a的非空真子集個數為.
二．簡易邏輯
1、命題的定義：可以判斷真假的語句叫做命題。
2、邏輯聯結詞、簡單命題與復合命題：
「或」、「且」、「非」這些詞叫做邏輯聯結詞；不含有邏輯聯結詞的命題是簡單命題；由簡單命題和邏輯聯結詞「或」、「且」、「非」構成的命題是復合命題。
構成復合命題的形式：p或q(記作「p∨q」 )；p且q(記作「p∧q」 )；非p(記作「┑q」 ) 。
3、「或」、 「且」、 「非」的真值判斷
（1）「非p」形式復合命題的真假與f的真假相反；
（2）「p且q」形式復合命題當p與q同為真時為真，其他情況時為假；
（3）「p或q」形式復合命題當p與q同為假時為假，其他情況時為真．
4、四種命題的形式：
原命題：若p則q； 逆命題：若q則p；
否命題：若┑p則┑q；逆否命題：若┑q則┑p。
(1)交換原命題的條件和結論，所得的命題是逆命題；
(2)同時否定原命題的條件和結論，所得的命題是否命題；
(3)交換原命題的條件和結論，並且同時否定，所得的命題是逆否命題．
注意：否命題既否定條件也否定結論，而命題的否定只是否定命題的結論。
5、四種命題之間的相互關係：
乙個命題的真假與其他三個命題的真假有如下三條關係：(原命題逆否命題)
①、原命題為真，它的逆命題不一定為真。
②、原命題為真，它的否命題不一定為真。
③、原命題為真，它的逆否命題一定為真。
6、反證法：從命題結論的反面出發（假設），引出(與已知、公理、定理…)矛盾，從而否定假設證明原命題成立，這樣的證明方法叫做反證法。
7、短語「對所有的」、「對任意乙個」在邏輯中通常稱為全稱量詞，用「」表示．含有全稱量詞的命題稱為全稱命題．
全稱命題「對中任意乙個，有成立」，記作「，」．
短語「存在乙個」、「至少有乙個」在邏輯中通常稱為存在量詞，用「」表示．
含有存在量詞的命題稱為特稱命題．
特稱命題「存在中的乙個，使成立」，記作「，」．
全稱命題：，，它的否定：，．全稱命題的否定是特稱命題．
三．充要條件
定義法:若，則是的充分條件，是的必要條件．
若，則是的充要條件（充分必要條件）．
集合的角度判斷:(和對應的集合分別是和)：
1)若，則是的充分條件,
2)若,則是的充分非必要條件，
3）若，則是的必要條件，
4）若，則是的必要非充分條件，
5）若，則是的充要條件，
6）若不是的子集且不是的子集，則是的非充分非必要條件。
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一 集合 1.已知集合a b，當時，你是否注意到 極端 情況 或 求集合的子集時是否忘記？2.對於含有n個元素的有限集合m,其子集 真子集 非空子集 非空真子集的個數依次為 反演律 p且q 的否定是 非p或非q p或q 的否定是 非p且非q 命題的否定只否定結論 否命題是條件和結論都否定。1 你是否...
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1 已知集合a b，當時，你是否注意到 極端 情況 或 求集合的子集時是否忘記？2 對於含有n個元素的有限集合m,其子集 真子集 非空子集 非空真子集的個數依次為 3 反演律 4 p且q 的否定是 非p或非q p或q 的否定是 非p且非q 5 命題的否定只否定結論 否命題是條件和結論都否定。6 函式...
2023年高考數學重點知識點歸納
第一章集合與簡易邏輯 一 集合知識 1.基本概念 集合 元素 有限集 無限集 空集 全集 符號的使用.2.集合的表示法 列舉法 描述法 圖形表示法.3.集合元素的特徵 確定性 互異性 無序性.4.集合運算 交 並 補.5.主要性質和運算律 1 包含關係 2 等價關係 3 集合的運算律 交換律 結合律...