高中數學第一章-集合
數學探索版權所有考試內容：
數學探索版權所有集合、子集、補集、交集、並集．
數學探索版權所有邏輯聯結詞．四種命題．充分條件和必要條件．
數學探索版權所有考試要求： 榆林教學資源網
數學探索版權所有理解集合、子集、補集、交集、並集的概念；了解空集和全集的意義；了解屬於、包含、相等關係的意義；掌握有關的術語和符號，並會用它們正確表示一些簡單的集合．
數學探索版權所有理解邏輯聯結詞「或」、「且」、「非」的含義理解四種命題及其相互關係；掌握充分條件、必要條件及充要條件的意義．
§01. 集合與簡易邏輯知識要點
一、知識結構:
本章知識主要分為集合、簡單不等式的解法（集合化簡）、簡易邏輯三部分：
二、知識回顧：
（一） 集合
1. 基本概念：集合、元素；有限集、無限集；空集、全集；符號的使用.
2. 集合的表示法：列舉法、描述法、圖形表示法.
集合元素的特徵：確定性、互異性、無序性.
集合的性質：
①任何乙個集合是它本身的子集，記為；
②空集是任何集合的子集，記為；
③空集是任何非空集合的真子集；
如果，同時，那麼a = b.
如果.3. ①n個元素的子集有2n個. ②n個元素的真子集有2n －1個. ③n個元素的非空真子集有2n－2個.
5. ⑴①乙個命題的否命題為真，它的逆命題一定為真. 否命題逆命題.
②乙個命題為真，則它的逆否命題一定為真. 原命題逆否命題.
例：①若應是真命題.
解：逆否：a = 2且 b = 3，則a+b = 5，成立，所以此命題為真.
② .
解：逆否：x + y =3x = 1或y = 2.
,故是的既不是充分，又不是必要條件.
⑵小範圍推出大範圍；大範圍推不出小範圍.
3. 集合運算：交、並、補.
4. 主要性質和運算律
（1） 包含關係：
（2） 等價關係：
（3） 集合的運算律：
交換律：
結合律:
分配律:.
0-1律：
等冪律：
(二)含絕對值不等式、一元二次不等式的解法及延伸
1.整式不等式的解法
根軸法（零點分段法）
（自右向左正負相間）
則不等式的解可以根據各區間的符號確定.
特例① 一元一次不等式ax>b解的討論；
②一元二次不等式ax2+box>0(a>0)解的討論.
2.分式不等式的解法
（1）標準化：移項通分化為》0(或<0)； ≥0(或≤0)的形式，
（2）轉化為整式不等式（組）
3.含絕對值不等式的解法
（1）公式法：,與型的不等式的解法.
（2）定義法：用「零點分區間法」分類討論.
（3）幾何法：根據絕對值的幾何意義用數形結合思想方法解題.
4.一元二次方程根的分布
一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)
（1）根的「零分布」：根據判別式和韋達定理分析列式解之.
（2）根的「非零分布」：作二次函式圖象，用數形結合思想分析列式解之.
高中數學第二章-函式
考試內容：
數學探索版權所有對映、函式、函式的單調性、奇偶性．
數學探索版權所有反函式．互為反函式的函式影象間的關係．
數學探索版權所有指數概念的擴充．有理指數冪的運算性質．指數函式．
數學探索版權所有對數．對數的運算性質．對數函式．
數學探索版權所有函式的應用．
數學探索版權所有考試要求：
數學探索版權所有了解對映的概念，理解函式的概念．
數學探索版權所有了解函式單調性、奇偶性的概念，掌握判斷一些簡單函式的單調性、奇偶性的方法．
數學探索版權所有了解反函式的概念及互為反函式的函式影象間的關係，會求一些簡單函式的反函式．
數學探索版權所有理解分數指數冪的概念，掌握有理指數冪的運算性質，掌握指數函式的概念、影象和性質．
數學探索版權所有理解對數的概念，掌握對數的運算性質；掌握對數函式的概念、影象和性質．
數學探索版權所有能夠運用函式的性質、指數函式和對數函式的性質解決某些簡單的實際問題．
02. 函式知識要點
一、本章知識網路結構：
二、知識回顧：
（一） 對映與函式
1. 對映與一一對映
2.函式
函式三要素是定義域，對應法則和值域，只有定義域和對應法則二者完全相同的函式才是同一函式.
（二）函式的性質
⒈函式的單調性
2.函式的奇偶性
7. 奇函式，偶函式：
⑴偶函式：
偶函式的判定：兩個條件同時滿足
①定義域一定要關於原點對稱，②滿足，或，若時，.
⑵奇函式：
設（）為奇函式上一點，則（）也是圖象上一點.
奇函式的判定：兩個條件同時滿足
①定義域一定要關於原點對稱，例如：在上不是奇函式.
②滿足，或，若時，.
8. 對稱變換：①y = f（x）
②y =f（x）③y =f（x）
11. 常用變換：
①.證：②證：
（三）指數函式與對數函式
指數函式的圖象和性質
對數運算：
（以上）
注⑴：當時，.
⑵：當時，取「+」，當是偶數時且時，，而，故取「—」.
例如：中x＞0而中x∈r）.
⑵（）與互為反函式.
當時，的值越大，越靠近軸；當時，則相反.
（四）方法總結
⑴.相同函式的判定方法：定義域相同且對應法則相同.
⑵（）與互為反函式.
⑶.反函式的求法：先解x,互換x、y，註明反函式的定義域(即原函式的值域).
⑷.函式的定義域的求法：
常涉及到的依據為①分母不為0；②偶次根式中被開方數不小於0；③對數的真數大於0，底數大於零且不等於1；④零指數冪的底數不等於零；⑤實際問題要考慮實際意義等.
⑸.函式值域的求法：①配方法(二次或四次)；②「判別式法」；③反函式法；④換元法；⑤不等式法；⑥函式的單調性法.
(6.)奇偶性的判定法：首先考察定義域是否關於原點對稱，再計算f(-x)與f(x)之間的關係：
①f(-x)=f(x)為偶函式；f(-x)=-f(x)為奇函式；②f(-x)-f(x)=0為偶；f(x)+f(-x)=0為奇；③f(-x)/f(x)=1是偶；f(x)÷f(-x)=-1為奇函式.
高中數學第三章數列
考試內容：
數學探索版權所有數列．
數學探索版權所有等差數列及其通項公式．等差數列前n項和公式．
數學探索版權所有等比數列及其通項公式．等比數列前n項和公式．
數學探索版權所有 數列知識要點
1. ⑴等差、等比數列：
⑵看數列是不是等差數列有以下三種方法：
①②2()
③(為常數).
⑶看數列是不是等比數列有以下四種方法：
①②(，)①
ii. （ac＞0）→為a、b、c等比數列的充分不必要.
iii. →為a、b、c等比數列的必要不充分.
iv. 且→為a、b、c等比數列的充要.
注意：任意兩數a、c不一定有等比中項，除非有ac＞0，則等比中項一定有兩個.
③(為非零常數).
④正數列{}成等比的充要條件是數列{}（）成等比數列.
⑷數列{}的前項和與通項的關係：
[注]： ①（可為零也可不為零→為等差數列充要條件（即常數列也是等差數列）→若不為0，則是等差數列充分條件）.
②等差{}前n項和 →可以為零也可不為零→為等差的充要條件→若為零，則是等差數列的充分條件；若不為零，則是等差數列的充分條件.
③非零常數列既可為等比數列，也可為等差數列.（不是非零，即不可能有等比數列）
2. ①等差數列依次每k項的和仍成等差數列，其公差為原公差的k2倍；
②若等差數列的項數為2，則；
③若等差數列的項數為，則，且，
.3. 常用公式：①1+2+3 …+n =
②③[注]：熟悉常用通項：9，99，999，…； 5，55，555，….
5. 數列常見的幾種形式：
⑴（p、q為二階常數）用特證根方法求解.
具體步驟：①寫出特徵方程（對應，x對應），並設二根②若可設，若可設；③由初始值確定.
⑵（p、r為常數）用①轉化等差，等比數列；②逐項選代；③消去常數n轉化為的形式，再用特徵根方法求；④（公式法），由確定.
①轉化等差，等比：.
②選代法：
.③用特徵方程求解：.
④由選代法推導結果：.
6. 幾種常見的數列的思想方法：
⑴等差數列的前項和為，在時，有最大值. 如何確定使取最大值時的值，有兩種方法：
一是求使，成立的值；二是由利用二次函式的性質求的值.
⑵如果數列可以看作是乙個等差數列與乙個等比數列的對應項乘積，求此數列前項和可依照等比數列前項和的推倒導方法：錯位相減求和. 例如：
⑶兩個等差數列的相同項亦組成乙個新的等差數列，此等差數列的首項就是原兩個數列的第乙個相同項，公差是兩個數列公差的最小公倍數.
2. 判斷和證明數列是等差（等比）數列常有三種方法：(1)定義法:對於n≥2的任意自然數,驗證為同一常數。(2)通項公式法。(3)中項公式法:驗證都成立。
3. 在等差數列｛｝中,有關sn 的最值問題：(1)當》0,d<0時，滿足的項數m使得取最大值.
(2)當<0,d>0時，滿足的項數m使得取最小值。在解含絕對值的數列最值問題時,注意轉化思想的應用。
（三）、數列求和的常用方法
1. 公式法:適用於等差、等比數列或可轉化為等差、等比數列的數列。
2.裂項相消法:適用於其中是各項不為0的等差數列，c為常數；部分無理數列、含階乘的數列等。
3.錯位相減法:適用於其中是等差數列，是各項不為0的等比數列。
4.倒序相加法: 類似於等差數列前n項和公式的推導方法.
5.常用結論
2023年高考高考數學知識點總結 高考生必備
數學一 選擇 1 首先考慮間接法 1 排除法 2 帶入選項驗證 3 數型結合 4 特殊值帶入 2 再考慮直接求解答案，求解時要結合選項推倒 3 實在做不出來先排除幾個答案，然後再有根據的掄 二 填空 1 數型結合 2 特殊值代入 注意隱含條件 定義域，斜率，分母，一般很複雜的式子為0或1 做不出來這...
2023年高考 文科數學知識點總結 十二
命題要點 1 利用導數求函式的單調性 11年6考，10年5考 2 利用導數求函式的極值與最值 11年8考，10年4考 a級 時間 40分鐘滿分 60分 一 選擇題 每小題5分，共25分 1 2011 廣州模擬 函式f x ex e x e為自然對數的底數 在 0，上 a 有極大值 b 有極小值 c ...
2023年高考 文科數學知識點總結 十五
命題要點 同角三角函式的關係式及誘導公式 11年3考，10 年3考 a級 時間 40分鐘滿分 60分 一 選擇題 每小題5分，共25分 1 cos 300 a b c.d.解析 cos 300 cos 60 答案 c 2 若tan 2，則的值為 a 0 b.c 1 d.解析 答案 b 3 2011 ...