命題要點：同角三角函式的關係式及誘導公式(′11年3考，10′年3考).
a級(時間：40分鐘滿分：60分)
一、選擇題(每小題5分，共25分)
1．cos 300°＝( )．
a．－b．－ c.d.
解析 cos 300°＝cos 60°＝.
答案 c
2．若tan α＝2，則的值為( )．
a．0 b. c．1 d.
解析 ＝＝＝.
答案 b
3．(2011·濟南模擬)若cos(2π－α)＝且α∈，則sin
a．－b．－c．－d．±
解析 cos(2π－α)＝cos α＝，又α∈，
∴sin α＝－＝－＝－.
∴sin(π－α)＝sin α＝－.
答案 b
4．(2011·深圳調研)若角α的終邊落在直線x＋y＝0上，則＋的值等於( )．
a．－2 b．2 c．－2或2 d．0
解析原式＝＋，由題意知角α的終邊在第
二、四象限，sin α與cos α的符號相反，所以原式＝0.
答案 d
5．已知sin α＝，則sin4α－cos4α的值為( )．
a．－b．－c.d.
解析 sin4α－cos4α＝sin2α－cos2α＝2sin2α－1
＝－1＝－.
答案 b
二、填空題(每小題4分，共12分)
6．若sin則cos
解析 ∵sin(π＋α)＝－sin α，∴sin α＝，又α∈，
∴cos α＝－＝－.
答案 －
7．如果sin α＝，且α為第二象限角，則sin
解析 ∵sin α＝，且α為第二象限角，
∴cos
∴sin＝－cos α＝.
答案 8．(2012·揭陽模擬)已知sin αcos α＝，且＜α＜，則cos α－sin α的值是________．
解析 1－2sin αcos α＝(sin α－cos α)2＝，
又∵＜α＜，sin α＞cos α.∴cos α－sin α＝－.
答案 －
三、解答題(共23分)
9．(11分)已知cos＝2sin.
求：.解 ∵cos＝2sin，
∴－sin α＝－2cos
α，即sin α＝2cos α，∴原式＝＝＝.
10．(★)(12分)已知α是三角形的內角，且sin α＋cos α＝.
(1)求tan α的值；
(2)把用tan α表示出來，並求其值．
思路分析 (思路一)：由已知條件與平方關係聯立方程組求解；(思路二)：先求sin α－cos α再與已知條件聯立方程組求解．
解 (1)法一聯立方程
由①得cos α＝－sin α，將其代入②，
整理得25sin2α－5sin α－12＝0.
∵α是三角形內角，∴sin α＞0，∴
∴tan α＝－.
法二 ∵sin α＋cos α＝，∴(sin α＋cos α)2＝2，
即1＋2sin αcos α＝，∴2sin αcos α＝－，
∴(sin α－cos α)2＝1－2sin αcos α＝1＋＝.
∵sin αcos α＝－＜0且0＜α＜π，
∴sin α＞0，cos α＜0，∴sin α－cos α＞0，
∴sin α－cos α＝，
由得∴tan α＝－.
(2)＝＝＝，
∵tan α＝－，
∴＝＝＝－.
【點評】 要善於挖掘隱含條件，要具有方程的思想意識，還有一些綜合問題，需要構造方程來解決，在平時的學習中應該不斷積累用方程的思想解題的方法.
b級(時間：30分鐘滿分：40分)
一、選擇題(每小題5分，共10分)
1．已知f(cos x)＝cos 3x，則f(sin 30°)的值為( )．
a．0 b．1 c．－1 d.
解析 ∵f(cos x)＝cos 3x，
∴f(sin 30°)＝f(cos 60°)＝cos 180°＝－1.
答案 c
2．若sin θ，cos θ是方程4x2＋2mx＋m＝0的兩根，則m的值為( )．
a．1＋b．1－
c．1±d．－1－
解析由題意知：sin θ＋cos θ＝－，sin θcos θ＝，
又(sin θ＋cos θ)2＝1＋2sin θcos θ，
∴＝1＋，
解得：m＝1±，又δ＝4m2－16m≥0，
∴m≤0或m≥4，∴m＝1－.
答案 b
二、填空題(每小題4分，共8分)
3．化簡
解析原式＝＝
＝cos α－sin α.
答案 cos α－sin α
4．已知sin α是方程5x2－7x－6＝0的根，且α是第三象限角，則
解析 ∵方程5x2－7x－6＝0的根為x1＝2
，x2＝－，由題知sin α＝－，∴cos α＝－，∴tan α＝.
∴原式＝＝－tan2α＝－.
答案 －
三、解答題(共22分)
5．(10分)化簡：(k∈z)．
解當k＝2n(n∈z)時，
原式＝＝＝＝－1；
當k＝2n＋1(n∈z)時，
原式＝＝＝＝－1.
綜上，原式＝－1.
6．(12分)已知關於x的方程2x2－(＋1)x＋m＝0的兩根sin θ和cos θ，θ∈(0,2π)，求：
(1)＋的值；
(2)m的值；
(3)方程的兩根及此時θ的值．
解 (1)原式＝＋
＝＋＝＝sin θ＋cos θ.
由條件知sin θ＋cos θ＝，
故＋＝.
(2)由sin2θ＋2sin θcos θ＋cos2θ＝1＋2sin θcos θ
＝(sin θ＋cos θ)2，得m＝.
(3)由知或
又θ∈(0,2π)，故θ＝或θ＝.
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