命題要點：(1)簡單隨機抽樣；(2)系統抽樣(′09年1考)；(3)分層抽樣(′11年4考，′10年5考).
a級(時間：40分鐘滿分：60分)
一、選擇題(每小題5分，共25分)
1．(2012·寶雞聯考)為了了解所加工一批零件的長度，抽測了其中200個零件的長度，在這個問題中，200個零件的長度是( )．
a．總體 b．個體是每乙個零件
c．總體的乙個樣本 d．樣本容量
解析 200個零件的長度是總體的乙個樣本．
答案 c
2．用隨機數表法從100名學生(其中男生25人)中抽取20人進行評教，某男學生被抽到的概率是( )．
a. b. c. d.
解析從容量n＝100的總體中抽取乙個容量為n＝20的樣本，每個個體被抽到的概率都是＝.
答案 c
3．甲校有3 600名學生，乙校有5 400名學生，丙校有1 800名學生．為統計三校學生某方面的情況，計畫採用分層抽樣法，抽取乙個容量為90的樣本，應該在這三校分別抽取的學生人數是( )．
a．30,30,30 b．30,45,15
c．20,30,10 d．30,50,10
解析抽取比例是＝，故三校分別抽取的學生人數為3 600×＝30,5 400×＝45,1 800×＝15.
答案 b
4．某工廠生產a，b，c三種不同型號的產品，產品的數量之比依次為3∶4∶7，現在用分層抽樣的方法抽出容量為n的樣本，樣本中a型產品有15件，那麼樣本容量n為( )．
a．50 b．60 c．70 d．80
解析 n×＝15，解得n＝70.
答案 c
5．(2011·青島二模)(1)某學校為了了解2023年高考數學科的考試成績，在高考後對1 200名學生進行抽樣調查，其中文科400名考生，理科600名考生，藝術和體育類考生共200名，從中抽取120名考生作為樣本．(2)從10名家長中抽取3名參加座談會．ⅰ.簡單隨機抽樣法；ⅱ.系統抽樣法；ⅲ.
分層抽樣法．
問題與方法配對正確的是( )．
a．(1)ⅲ，(2)ⅰ b．(1)ⅰ，(2)ⅱ
c．(1)ⅱ，(2)ⅲ d．(1)ⅲ，(2)ⅱ
解析通過分析可知，對於(1)，應採用分層抽樣法，對於(2)，應採用簡單隨機抽樣法．
答案 a
二、填空題(每小題4分，共12分)
6．體育彩票000001～100000編號中，凡彩票號碼最後三位數為345的中一等獎，採用的抽樣方法是________．
解析系統抽樣的步驟可概括為：總體編號，確定間隔，總體分段，在第一段內確定起始個體編號，每段內規則取樣等幾步．該抽樣符合系統抽樣的特點．
答案系統抽樣
7．(2011·上海)課題組進行城市空氣質素調查，按地域把24個城市分成甲、乙、丙三組，對應的城市數分別為4,12,8，若用分層抽樣抽取6個城市，則丙組中應抽取的城市數為________．
解析由已知得抽樣比為＝，∴丙組中應抽取的城市數為8×＝2.
答案 2
8．商場共有某品牌的奶粉240件，全部為三個批次的產品，其中a，b，c三個批次的產品數量成等差數列，現用分層抽樣的方法抽取乙個容量為60的樣本，則應從b批次產品中抽取的數量為________件．
解析 a，b，c三個批次的產品數量成等差數列，其中b批次的產品數量是＝80(件)，由抽取比例是＝，故b批次的產品應該抽取80×＝20(件)．
答案 20
三、解答題(共23分)
9．(11分)某企業共有3 200名職工，其中中、青、老年職工的比例為5∶3∶2，從所有職工中抽取乙個容量為400的樣本，應採用哪種抽樣方法更合理？中、青、老年職工應分別抽取多少人？
解由於中、青、老年職工有明顯的差異，
採用分層抽樣更合理．
按照比例抽取中、青、老年職工的人數分別為：
×400＝200，×400＝120，×400＝80，
因此應抽取的中、青、老年職工分別為200人、120人、80人．
10．(12分)乙個城市有210家百貨商店，其中大型商店有20家，中型商店有40家，小型商店有150家．為了掌握各商店的營業情況，要從中抽取乙個容量為21的樣本，按分層抽樣方法抽取樣本時，各類百貨商店要分別抽取多少家？寫出抽樣過程．
解 ∵21∶210＝1∶10，
∴＝2，＝4，＝15.
∴應從大型商店中抽取2家，從中型商店中抽取4家，從小型商店中抽取15家．
抽樣過程：
(1)計算抽樣比＝；
(2)計算各類百貨商店抽取的個數：
＝2，＝4，＝15；
(3)用簡單隨機抽樣方法依次從大、中、小型商店中抽取2家、4家、15家；
(4)將抽取的個體合在一起，就構成所要抽取的乙個樣本．
b級(時間：30分鐘滿分：40分)
一、選擇題(每小題5分，共10分)
1．某校共有學生2 000名，各年級男、女生人數如下表．已知在全校學生中隨機抽取1名，抽到二年級女生的概率是0.19.現用分層抽樣的方法在全校抽取64名學生，則應在三年級抽取的學生人數為( )．
a.24 b．18 c．16 d．12
解析設二年級女生的人數為x，則由＝0.19，得x＝380，即二年級的女生有380人，那麼三年級的學生的人數應該是2 000－373－377－380－370＝500，即總體中各個年級的人數比例為3∶3∶2，故在分層抽樣中應在三年級抽取的學生人數為64×＝16.
答案 c
2．為了檢查某超市貨架上的奶粉是否含有三聚氰胺，要從編號依次為1到50的袋裝奶粉中抽取5袋進行檢驗，用每部分選取的號碼間隔一樣的系統抽樣方法確定所選取的5袋奶粉的編號可能是( )．
a．5,10,15,20,25 b．2,4,8,16,32
c．1,2,3,4,5 d．7,17,27,37,47
解析利用系統抽樣，把編號分為5段，每段10個，每段抽取乙個，號碼間隔為10，故選d.
答案 d
二、填空題(每小題4分，共8分)
3．(2011·舟山模擬)為了了解某校高中學生的近視眼發病率，在該校學生中進行分層抽樣調查，已知該校高
一、高二、高三分別有學生800名、600名、500名，若高三學生共抽取25名，則高一年級每一位學生被抽到的概率是________．
解析無論高幾，每一位學生被抽到的概率都相同，故高一年級每一位學生被抽到的概率為＝.
答案 4．某單位200名職工的年齡分布情況如右圖，現要從中抽取40名職工作樣本．用系統抽樣法，將全體職工隨機按1～200編號，並按編號順序平均分為40組(1～5號，6～10號，…，196～200號)．若第5組抽出的號碼為22，則第8組抽出的號碼應是________．若用分層抽樣方法，則40歲以下年齡段應抽取________人．
解析 ∵間距為5，第5組抽22號，∴第
8組抽出的號碼為22＋5(8－5)＝37,40歲以下職工人數為100人，應抽取×100＝20(人)．答案 37 20
三、解答題(共22分)
5．(10分)某公路設計院有工程師6人，技術員12人，技工18人，要從這些人中抽取n個人參加市裡召開的科學技術大會．如果採用系統抽樣和分層抽樣的方法抽取，不用剔除個體，如果參會人數增加1個，則在採用系統抽樣時，需要在總體中先剔除1個個體，求n.
解總體容量為6＋12＋18＝36.
當樣本容量是n時，由題意知，系統抽樣的間隔為，分層抽樣的比例是，抽取的工程師人數為×6＝，技術員人數為×12＝，技工人數為×18＝，所以n應是6的倍數，36的約數，即n＝6,12,18.
當樣本容量為(n＋1)時，總體容量是35人，系統抽樣的間隔為，因為必須是整數，所以n只能取6.即樣本容量n＝6.
6．(12分)(2010·廣東)某電視台在一次對收看文藝節目和新聞節目觀眾的抽樣調查中，隨機抽取了100名電視觀眾，相關的資料如下表所示：
(1)由表中資料直觀分析，收看新聞節目的觀眾是否與年齡有關？
(2)用分層抽樣方法在收看新聞節目的觀眾中隨機抽取5名，大於40歲的觀眾應該抽取幾名？
(3)在上述抽取的5名觀眾中任取2名，求恰有1名觀眾的年齡為20至40歲的概率．
解 (1)因為在20至40歲的58名觀眾中有18名觀眾收看新聞節目，而大於40歲的42名觀眾中有27名觀眾收看新聞節目，所以，經直觀分析，收看新聞節目的觀眾與年齡是有關的．
(2)應抽取大於40歲的觀眾人數為×5＝×5＝3(名)．
(3)用分層抽樣方法抽取的5名觀眾中，20至40歲有2名(記為y1，y2)，大於40歲有3名(記為a1，a2，a3).5名觀眾中任取2名，共有10種不同取法：y1y2，y1a1，y1a2，y1a3，y2a1，y2a2，y2a3，a1a2，a1a3，a2a3.
設a表示隨機事件「5名觀眾中任取2名，恰有1名觀眾年齡為20至40歲」，則a中的基本事件有6種：
y1a1，y1a2，y1a3，y2a1，y2a2，y2a3，
故所求概率為p(a)＝＝.
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