命題要點：不等式的性質(′11年1考，′10年3考). a級(時間：40分鐘滿分：60分)
一、選擇題(每小題5分，共25分)
1．「a＋c＞b＋d」是「a＞b且c＞d」的( )．
a．必要不充分條件 b．充分不必要條件
c．充分必要條件 d．既不充分也不必要條件
解析 「a＋c＞b＋d」/「a＞b且c＞d」，
∴「充分性不成立」，
「a＞b且c＞d」「a＋c＞b＋d」．
∴必要性成立．
答案 a
2．已知a＜0，－1＜b＜0，那麼下列不等式成立的是( )．
a．a＞ab＞ab2 b．ab2＞ab＞a
c．ab＞a＞ab2 d．ab＞ab2＞a
解析由－1＜b＜0，可得b＜b2＜1，又a＜0，∴ab＞ab2＞a.
答案 d
3．(2011·浙江)若a，b為實數，則「0＜ab＜1」是「b＜」的( )．
a．充分而不必要條件 b．必要而不充分條件
c．充分必要條件 d．既不充分也不必要條件
解析若0＜ab＜1，當a＜0時，b＞，當a＞0時，b＜，
反之，若b＜，當a＜0時，ab＞1.當a＞0時，ab＜1.
答案 d
4．已知a，b，c滿足c＜b＜a，且ac＜0.那麼下列選項中一定成立的是( )．
a．ab＞ac b．c(b－a)＜0
c．cb2＜ab2 d．ac(a－c)＞0
解析由a＞b＞c且ac＜0，得a＞0，c＜0，b∈r.所以可得ab＞ac.
答案 a
5．(2011·泉州質檢)已知a1，a2∈(0,1)，記m＝a1a2，n＝a1＋a2－1，則m與n的大小關係是( )．
a．m＜n b．m＞n c．m＝n d．不確定
解析 m－n＝a1a2－a1－a2＋1＝(a1－1)(a2－1)＞0，
故m＞n.
答案 b
二、填空題(每小題4分，共12分)
6．已知m＝2(a2＋b2)，n＝2a－4b＋2ab－7且a，b∈r，則m，n的大小關係為________．
解析 m－n＝2(a2＋b2)－(2a－4b＋2ab－7)
＝(a2－2a＋1)＋(b2＋4b＋4)＋(a2－2ab＋b2)＋2
＝(a－1)2＋(b＋2)2＋(a－b)2＋2＞0，∴m＞n.
答案 m＞n
7．下列四個不等式：①a＜0＜b；②b＜a＜0；③b＜0＜a；④0＜b＜a，其中能使＜成立的充分條件有________(填序號)．
解析 ＜＜0b－a與ab異號，因此①②④能使b－a與ab異號．
答案 ①②④
8．已知－1≤x＋y≤4，且2≤x－y≤3，則z＝2x－3y的取值範圍是________(用區間表示)．
解析 ∵z＝－(x＋y)＋(x－y)，
∴3≤－(x＋y)＋(x－y)≤8，
∴z∈[3,8]．
答案 [3,8]
三、解答題(共23分)
9．(11分)已知a＞0，b＞0，試比較m＝＋，n＝的大小．
解 m2－n2＝(＋)2－()2
＝a＋b＋2－a－b
＝2＞0，
∴m＞n.
10．(12分)已知f(x)＝ax2－c且－4≤f(1)≤－1，－1≤f(2)≤5，求f(3)的取值範圍．
解由題意，得
解得所以f(3)＝9a－c＝－f(1)＋f(2)．
因為－4≤f(1)≤－1，所以≤－f(1)≤，
因為－1≤f(2)≤5，所以－≤f(2)≤.
兩式相加，得－1≤f
(3)≤20，故f(3)的取值範圍是[－1,20]．
b級(時間：30分鐘滿分：40分)
一、選擇題(每小題5分，共10分)
1．已知ab≠0，那麼＞1是＜1的( )．
a．充分不必要條件 b．必要不充分條件
c．充要條件 d．既不充分又不必要條件
解析 ＞1即＞0，所以a＞b＞0，或a＜b＜0，此時＜1成立；
反之＜1，所以＞0，即a＞b，a＞0或a＜0，a＜b，
此時不能得出＞1.
答案 a
2．(2011·淄博模擬)若a＞0，b＞0，則不等式－b＜＜a等價於( )．
a．－＜x＜0或0＜x＜ b．－＜x＜
c．x＜－或x＞ d．x＜－或x＞
解析由題意知a＞0，b＞0，x≠0，
(1)當x＞0時，－b＜＜ax＞；
(2)當x＜0時，－b＜＜ax＜－.
綜上所述，不等式－b＜＜ax＜－或x＞.
答案 d
二、填空題(每小題4分，共8分)
3．若角α，β滿足－＜α＜β＜，則2α－β的取值範圍是________．
解析2∴－＜2α－β＜，又∵2
∴－＜2α－β＜.
答案 4．給出下列條件：①1＜a＜b；②0＜a＜b＜1；③0＜a＜1＜b.其中，能推出logb＜loga＜logab成立的條件的序號是________(填所有可能的條件的序號)．
解析 ∵logb＝－1.
若1＜a＜b，則＜＜1＜b，
∴loga＜loga＝－1，故條件①不可以；
若0＜a＜b＜1，b＜1＜＜，
∴logab＞loga＞loga＝－1＝logb，故條件②可以；
若0＜a＜1＜b，則0＜＜1，
∴loga＞0，logab＜0，條件③不可以．
答案 ②
三、解答題(共22分)
5．(10分)若a＞b＞0，c＜d＜0，e＜0.求證：＞.
證明 ∵c＜d＜0，∴－c＞－d＞0.
又∵a＞b＞0，∴a－c＞b－d＞0.
∴(a－c)2＞(b－d)2＞0.
∴0＜＜.
又∵e＜0，∴＞.
6．(12分)已知a∈r，試比較與1＋a的大小．
解 －(1＋a)＝.
①當a＝0時，＝0，∴＝1＋a.
②當a＜1且a≠0時，＞0，∴＞1＋a.
③當a＞1時，＜0，∴＜1＋a.
綜上所述，當a＝0時，＝1＋a；
當a＜1且a≠0時，＞1＋a；
當a＞1時，＜1＋a.
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