命題要點：(1)三角函式的圖象的變換(′11年2考，′10年2考)；(2)已知三角函式圖象求解析式(′11年3考，′10年2考)；(3)三角函式圖象與性質的綜合應用(′11年7考，′10年6考).
a級 (時間：40分鐘滿分：60分)
一、選擇題(每小題5分，共25分)
1．若將某正弦函式的圖象向右平移以後，所得到的圖象的函式式是y＝sin，則原來的函式表示式為( )．
a．y＝sinb．y＝sin
c．y＝sind．y＝sin－
解析 y＝sin＝sin.
答案 a
2．(2011·新課標全國)設函式f(x)＝sin＋cos，則( )．
a．y＝f(x)在單調遞增，其圖象關於直線x＝對稱
b．y＝f(x)在單調遞增，其圖象關於直線x＝對稱
c．y＝f(x)在單調遞減，其圖象關於直線x＝對稱
d．y＝f(x)在單調遞減，其圖象關於直線x＝對稱
解析因為y＝sin＋cos＝sin
＝cos 2x，所以y＝cos 2x在單調遞減，對稱軸為2x＝kπ(k∈z)，即x＝(k∈z)，當k＝1時，x＝.
答案 d
3．若函式f(x)＝2sin(ωx＋φ)，x∈r(其中ω＞0，|φ|＜)的最小正週期是π，且f(0)＝，則( )．
ab．ω＝，φ＝
c．ω＝2d．ω＝2，φ＝
解析由t＝＝π，∴ω＝2.由f(0)＝2sin φ＝，
∴sin φ＝，又|φ|＜，∴φ＝.
答案 d
4．(2012·龍巖模擬)將函式y＝f(x)·sin x的圖象向右平移個單位後，再作關於x軸對稱變換，得到函式y＝1－2sin2x的圖象，則f(x)可以是( )．
a．sin x b．cos x c．2sin x d．2cos x
解析運用逆變換方法：作y＝1－2sin2x＝cos 2x的圖象關於x軸的對稱圖象得y＝－cos 2x＝－sin 2的圖象，再向左平移個單位得y＝f(x)·sin x＝－sin 2＝sin 2x＝2sin xcos x的圖象．∴f(x)＝2cos x.
答案 d
5．(2011·遼寧)已知函式f(x)＝atan(ωx＋φ)，y＝f(x)的部分圖象如圖，則f＝( )．
a．2b.
cd．2－
解析由題中的圖象可知：t＝2＝，∴ω＝2，
∴2×＋φ＝kπ＋(k∈z)．又|φ|＜，∴φ＝.
又f(0)＝1，∴atan＝1，得a＝1，
∴f(x)＝tan，
∴f＝tan＝tan＝.
答案 b
二、填空題(每小題4分，共12分)
6．將函式y＝sin的圖象向右平移個單位，再向上平移2個單位所得圖象對應的函式解析式是________．
解析 y＝sin向右平移個單位得：
y＝sin＝sin，再向上平移2個單位得y＝sin＋2.
答案 y＝sin＋2
7．(2011·江蘇)函式f(x)＝asin(ωx＋φ)(a，ω，φ為常數，a＞0，ω＞0)的部分圖象如圖所示，則f(0)的值是________．
解析由題圖可知a＝，＝－＝，∴t＝π.
又＝t，∴ω＝＝2.
根據函式圖象的對應關係得2×＋φ＝2kπ＋π(k∈z)，
∴φ＝2kπ＋(k∈z)，令k＝0得
φ＝，則f(x)＝sin，
∴f(0)＝sin＝.
答案 8．已知函式f(x)＝3sin(ω＞0)和g(x)＝2cos(2x＋φ)＋1的圖象的對稱軸完全相同，若x∈，則f(x)的取值範圍是________．
解析 ∵f(x)與g(x)的圖象的對稱軸完全相同，∴f(x)與g(x)的最小正週期相等，∵ω＞0，∴ω＝2，∴f(x)＝3sin，∵0≤x≤，∴－≤2x－≤，∴－≤sin≤1，∴－≤3sin≤3，即f(x)的取值範圍為.
答案 三、解答題(共23分)
9．(11分)已知函式f(x)＝asin(ωx＋φ)(a＞0，ω＞0，|φ|＜)的部分圖象如圖所示．
(1)求函式f(x)的解析式；
(2)如何由函式y＝2sin x的圖象通過適當的變換得到函式f(x)的圖象，試寫出變換過程．
解 (1)由圖象知a＝2.
f(x)的最小正週期t＝4×＝π，故ω＝＝2.
將點代入f(x)的解析式，得sin＝1.
又|φ|＜，∴φ＝.
故函式f(x)的解析式為f(x)＝2sin.
10．(★)(12分)(2011·深圳一調)已知函式f(x)＝2·sincos－sin(x＋π)．
(1)求f(x)的最小正週期；
(2)若將f(x)的圖象向右平移個單位，得到函式g(x)的圖象，求函式g(x)在區間[0，π]上的最大值和最小值．
解 (1)因為f(x)＝sin＋sin x＝cos x＋sin x＝2＝2sin，
所以f(x)的最小正週期為2π.
(2)∵將f(x)的圖象向右平移個單位，得到函式g(x)的圖象，∴g(x)＝f＝2sin＝2sin.∵x∈[0，π]，∴x＋∈，
∴當x＋＝，即x＝時，sin＝1，g(x)取得最大值2.
當x＋＝，即x＝π時，sin＝－，g(x)取得最小值－1. b級
(時間：30分鐘滿分：40分)
一、選擇題(每小題5分，共10分)
1．(2011·天津)已知函式f(x)＝2sin(ωx＋φ)，x∈r，其中ω＞0，－π＜φ≤π.若f(x)的最小正週期為6π，且當x＝時，f(x)取得最大值，則( )．
a．f(x)在區間[－2π，0]上是增函式
b．f(x)在區間[－3π，－π]上是增函式
c．f(x)在區間[3π，5π]上是減函式
d．f(x)在區間[4π，6π]上是減函式
解析 ∵f(x)的最小正週期為6π，∴ω＝，∵當x＝時，f(x)有最大值，∴×＋φ＝＋2kπ(k∈z)，φ＝＋2kπ(k∈zf(x)＝2sin，由此函式圖象易得，在區間[－2π，0]上是增函式，而在區間[－3π，－π]或[3π，5π]上均不是單調的，在區間[4π，6π]上是單調增函式．
答案 a
2．(2011·全國)設函式f(x)＝cos ωx(ω＞0)，將y＝f(x)的圖象向右平移個單位長度後，所得的圖象與原圖象重合，則ω的最小值等於( )．
ab．3c．6d．9
解析依題意得，將y＝f(x)的圖象向右平移個單位長度後得到的是f＝cos ω＝cos
的圖象，故有cos ωx＝cos，而cos ωx＝cos(k∈z)，故ωx－＝2kπ(k∈z)，
即ω＝6k(k∈z)，∵ω＞0，因此ω的最小值是6.
答案 c
二、填空題(每小題4分，共8分)
3．(2011·福州模擬)在函式f(x)＝asin(ωx＋φ)(a＞0，ω＞0)的乙個週期內，當x＝時有最大值，當x＝時有最小值－，若φ∈，則函式解析式f(x
解析首先易知a＝，由於x＝時f(x)有最大值，當x＝時f(x)有最小值－，所以t＝×2＝，ω＝3.又sin＝，φ∈，解得φ＝，故f(x)＝sin.
答案 sin
4．設函式y＝sin(ωx＋φ)的最小正週期為π，且其圖象關於直線x＝對稱，則在下面四個結論中：
①圖象關於點對稱；②圖象關於點對稱；③在上是增函式；④在上是增函式．
以上正確結論的編號為________．
解析 ∵y＝sin(ωx＋φ)最小正週期為π，
∴ω＝＝2，又其圖象關於直線x＝對稱，
∴2×＋φ＝kπ＋(k∈z)，∴φ＝kπ＋，k∈z.
由φ∈，得φ＝，∴y＝sin.
令2x＋＝kπ(k∈z)，得x＝－(k∈z)．
∴y＝sin關於點對稱．故②正確．
令2kπ－≤2x＋≤2kπ＋(k∈z)，得
kπ－≤x≤kπ＋(k∈z)．
∴函式y＝sin的單調遞增區間為
(k∈z)．
∵ (k∈z)．∴④正確．
答案 ②④
三、解答題(共22分)
5．(10分)(2011·濰坊質檢)函式f(x)＝asin(ωx＋φ)(a＞0，ω＞0,0＜φ＜)的部分圖象如圖所示．
(1)求f(x)的解析式；
(2)設g(x)＝2，求函式g(x)在x∈上的最大值，並確定此時x的值．
解 (1)由題圖知a＝2，＝，則＝4×，∴ω＝.
又f＝2sin
＝2sin＝0，
∴sin＝0，∵0
∴φ－＝0，即φ＝，
∴f(x)的解析式為f(x)＝2sin.
(2)由(1)可得f＝2sin
＝2sin，
∴g(x)＝2＝4×
＝2－2cos，
∵x∈，∴－≤3x＋≤，
∴當3x＋＝π，即x＝時，g(x)max＝4.
6．(12分)(2012·華東師大附中模擬)已知函式f(x)＝asin ωx＋bcos ωx(a、b、ω是常數，ω＞0)的最小正週期為2，並且當x＝時，f(x)max＝2.
(1)求f(x)的解析式；
(2)在閉區間上是否存在f(x)的對稱軸？如果存在，求出其對稱軸方程；如果不存在，請說明理由．
解 (1)因為f(x)＝sin(ωx＋φ)，由它的最小正週期為2，知＝2，ω＝π，又因為當x＝時，f(x)max＝2，知π＋φ＝2kπ＋(k∈z)，φ＝2kπ＋(k∈z)，所以f(x)＝2sin＝2sin(k∈z)．
故f(x)的解析式為f(x)＝2sin.
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