命題要點：(1)平面向量基本定理(′11年2考，′10年3考)；(2)平面向量的座標運算(′11年1考，′10年2考)；(3)平面向量共線的座標運算(′11年3考，′10年2考).
a級(時間：40分鐘滿分：60分)
一、選擇題(每小題5分，共25分)
1．(2011·合肥二模)設平面向量a＝(3,5)，b＝(－2,1)，則a－2b＝( )．
a．(7,3) b．(7,7) c．(1,7) d．(1,3)
解析依題意得a－2b＝(3,5)－2(－2,1)＝(7,3)．
答案 a
2．已知平面向量a＝(x,1)，b＝(－x，x2)，則向量a＋b( )．
a．平行於x軸
b．平行於第
一、三象限的角平分線
c．平行於y軸
d．平行於第
二、四象限的角平分線
解析由題意得a＋b＝(x－x,1＋x2)＝(0,1＋x2)，易知a＋b平行於y軸．
答案 c
3．(2011·寧波十校聯考)已知平面向量a＝(1,2)，b＝(－2，m)，且a∥b，則2a＋3b＝( )．
a．(－2，－4) b．(－3，－6)
c．(－4，－8) d．(－5，－10)
解析由a＝(1,2)，b＝(－2，m)，且a∥b，得1×m＝2×(－2)m＝－4，從而b＝(－2，－4)，那麼2a＋3b＝2×(1,2)＋3×(－2，－4)＝(－4，－8)．
答案 c
4．已知四邊形abcd的三個頂點a(0,2)，b(－1，－2)，c(3,1)，且＝2，則頂點d的座標為( )．
a. b.
c．(3,2) d．(1,3)
解析設d(x，y)，＝(x，y－2)，＝(4,3)，
又＝2，∴∴故選a.
答案 a
5．(2011·廣東)已知向量a＝(1,2)，b＝(1,0)，c＝(3,4)．若λ為實數，(a＋λb)∥c，則λ＝( )．
a. b.c．1 d．2
解析 ∵a＋λb＝(1＋λ，2)，c＝(3,4)且(a＋λb)∥c，
∴＝，∴λ＝.
答案 b
二、填空題(每小題4分，共12分)
6．(2011·北京)已知向量a＝(，1)，b＝(0，－1)，c＝(k，)，若a－2b與c共線，則k
解析 a－2b＝(，3)，∴3k－3＝0，∴k＝1.
答案 1
7．若三點a(2,2)，b(a,0)，c(0，b)(ab≠0)共線，則＋的值為________．
解析 ＝(a－2，－2)，＝(－2，b－2)，依題意，有(a－2)(b－2)－4＝0，
即ab－2a－2b＝0，所以＋＝.
答案 8．(2011·湖南)設向量a，b滿足|a|＝2，b＝(2,1)，且a與b的方向相反，則a的座標為________．
解析設a＝λb(λ＜0)，則|a|＝|λ||b|，
∴|λ|＝，
又|b|＝，|a|＝2.
∴|λ|＝2，∴λ＝－2.
∴a＝λb＝－2(2,1)＝(－4，－2)．
答案 (－4，－2)
三、解答題(共23分)
9．(11分)已知點a(－1,2)，b(2,8)以及＝，＝－，求點c，d的座標和的座標．
解設點c，d的座標分別為(x1，y1)、(x2，y2)，
由題意得＝(x1＋1，y1－2)，＝(3,6)，
＝(－1－x2,2－y2)，＝(－3，－6)．
因為＝，＝－，所以有
和解得和
所以點c，d的座標分別是(0,4)、(－2,0)，從而＝(－2，－4)．
10．(12分)已知向量a＝(3,2)，b＝(－1,2)，c＝(4,1)．
(1)求滿足a＝mb＋nc的實數m，n；
(2)若(a＋kc)∥(2b－a)，求實數k.
解 (1)由題意得(3,2)＝m(－1,2)＋n(4,1)，
所以得(2)a＋kc＝(3＋4k,2＋k)，2b－a＝(－5,2)，
∵(a＋kc)∥(2b－a)，
∴2×(3＋4k)－(－5)(2＋k)＝0，∴k＝－.
b級(時間：30分鐘滿分：40分)
一、選擇題(每小題5分，共10分)
1．已知a(7,1)、b(1,4)，直線y＝ax與線段ab交於c，且＝2 ，則實數a等於( )．
a．2 b．1 c. d.
解析設c(x，y)，則＝(x－7，y－1)，＝(1－x,4－y)，
∵＝2，∴解得
∴c(3,3)．又∵c在直線y＝ax上，
∴3＝a·3，∴a＝2.
答案 a2．(2012·紹興模擬)設兩個向量a＝(λ＋2，λ2－cos2 α)和b＝，其中λ，m，α為實數．若a＝2b，則的取值範圍是( )．
a．[－6,1] b．[4,8]
c．(－∞，1] d．[－1,6]
解析由a＝2b，，得
由λ2－m＝cos2α＋2sin α＝2－(sin α－1)2，得
－2≤λ2－m≤2，又λ＝2m－2，
則－2≤4(m－1)2－m≤2，∴
解得≤m≤2，而＝＝2－，
故－6≤≤1，即選a.
答案 a
二、填空題(每小題4分，共8分)
3．設e1，e2是平面內一組基向量，且a＝e1＋2e2，b＝－e1＋e2，則向量e1＋e2可以表示為另一組基向量a，b的線性組合，即e1＋e2＝________a＋________b.
解析由題意，設e1＋e2＝ma＋nb.
又因為a＝e1＋2e2，b＝－e1＋e2，所以e1＋e2＝m(e1＋2e2)＋n(－e1＋e2)＝(m－n)e1＋(2m＋n)e2.
由平面向量基本定理，得所以
答案 －
4．(2011·海南質檢)在平面直角座標系xoy中，四邊形abcd的邊ab∥dc，ad∥bc.已知點a(－2,0)，b(6,8)，c(8,6)，則d點的座標為________．
解析由條件中的四邊形abcd的對邊分別平行，可以判斷該四邊形abcd是平行四邊形．設d(x，y)，則有＝，即(6,8)－(－2,0)＝(8,6)－(x，y)，解得(x，y)＝(0，－2)．
答案 (0，－2)
三、解答題(共22分)
5．(10分)已知向量＝(3,4)，＝(6，－3)，o＝(5－m，－3－m)．若點a，b，c能構成三角形，求實數m滿足的條件．
解 ∵＝－＝(3，－7)，
＝－＝(2－m，－7－m)，
又a，b，c能構成三角形，故點a，b，c不共線，即，不共線，
∴3×(－7－m)－(－7)×(2－m)≠0，
得m≠－，故m應滿足m≠－.
6．(12分)已知o(0,0)，a(1,2)，b(4,5)及＝＋t，求
(1)t為何值時，p在x軸上？p在y軸上？p在第二象限？
(2)四邊形oabp能否成為平行四邊形？若能，求出相應的t值；若不能，請說明理由．
解 (1)＝＋t＝(1＋3t,2＋3t)．若p在x軸上，則2＋3t＝0，∴t＝－；若p在y軸上，只需1＋3t＝0，∴t＝－；若p在第二象限，則
∴－＜t＜－.
(2)因為＝(1,2)，＝(3－3t,3－3t)．若oabp為平行四邊形，則＝，∵無解．所以，四邊形oabp不能成為平行四邊形．
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