2011高考數學複習詳細資料(精品)——邏輯與關聯詞
一、 知識清單：
1．常用邏輯用語
（1）命題
命題：可以判斷真假的語句叫命題；
邏輯聯結詞：「或」「且」「非」這些詞就叫做邏輯聯結詞；簡單命題：不含邏輯聯結詞的命題。復合命題：由簡單命題與邏輯聯結詞構成的命題。
常用小寫的拉丁字母p，q，r，s，……表示命題，故復合命題有三種形式：p或q；p且q；非p。
（2）復合命題的真值
「非p」形式復合命題的真假可以用下表表示：
「p且q」形式復合命題的真假可以用下表表示：
「p且q」形式復合命題的真假可以用下表表示：
注：1°像上面表示命題真假的表叫真值表；
2°由真值表得：「非p」形式復合命題的真假與p的真假相反；「p且q」形式復合命題當p與q同為真時為真，其他情況為假；「p或q」形式復合命題當p與q同為假時為假，其他情況為真；
3°真值表是根據簡單命題的真假，判斷由這些簡單命題構成的復合命題的真假，而不涉及簡單命題的具體內容。
（3）四種命題
如果第乙個命題的條件是第二個命題的結論，且第乙個命題的結論是第二個命題的條件，那麼這兩個命題叫做互為逆命題；
如果乙個命題的條件和結論分別是原命題的條件和結論的否定，那麼這兩個命題叫做互否命題，這個命題叫做原命題的否命題；
如果乙個命題的條件和結論分別是原命題的結論和條件的否定，那麼這兩個命題叫做互為逆否命題，這個命題叫做原命題的逆否命題。
兩個互為逆否命題的真假是相同的，即兩個互為逆否命題是等價命題.若判斷乙個命題的真假較困難時，可轉化為判斷其逆否命題的真假。
（4）條件
一般地，如果已知pq，那麼就說：p是q的充分條件；q是p的必要條件。
可分為四類：
（1）充分不必要條件，即pq,而qp；
(2)必要不充分條件，即pq,而qp；
(3)既充分又必要條件，即pq，又有qp；
(4)既不充分也不必要條件，即pq，又有qp。
一般地，如果既有pq，又有qp，就記作：pq.「」叫做等價符號。pq表示pq且qp。
這時p既是q的充分條件，又是q的必要條件，則p是q的充分必要條件，簡稱充要條件。
（5）全稱命題與特稱命題
這裡，短語「所有」在陳述中表示所述事物的全體，邏輯中通常叫做全稱量詞，並用符號表示。含有全體量詞的命題，叫做全稱命題。
短語「有乙個」或「有些」或「至少有乙個」在陳述中表示所述事物的個體或部分，邏輯中通常叫做存在量詞，並用符號表示，含有存在量詞的命題，叫做存在性命題。
課前練習
1寫出命題：「若 x + y = 5則 x = 3且 y = 2」的逆命題否命題逆否命題，並判斷它們的真假。
2:「若」 是____命題.(填真、假)
3命題「若ab=0，則a、b中至少有乙個為零」的逆否命題為
4：用反證法證明：已知x、y∈r，x+y≥2，求證x、y中至少有乙個不小於1。
5已知設p：函式在r上單調遞減.：不等式的解集為r，如果p和有且僅有乙個正確，求的取值範圍.
6:.(填,)
7:條件甲:;條件乙:, 則乙是甲的_____條件.
8「α≠β」是cosα≠cosβ」的( )
(a)充分不必要條件 (b)必要不充分條件(c)充要條件 (d)既不充分也不必要條件
9 已知p：方程x2+ax+b=0有且僅有整數解，q：a，b是整數，則p是q的( )
(a)充分不必要條件 (b)必要不充分條件 (c)充要條件 (d)既不充分又不必要條件
10．某醫療研究所為了檢驗某種血清預防感冒的作用，把名使用血清的人與另外名未用血清的人一年中的感冒記錄作比較，提出假設：「這種血清不能起到預防感冒的作用」，利用列聯表計算得，經查對臨界值表知．
對此，四名同學做出了以下的判斷：
p：有的把握認為「這種血清能起到預防感冒的作用」
q：若某人未使用該血清，那麼他在一年中有的可能性得感冒
r：這種血清預防感冒的有效率為
s：這種血清預防感冒的有效率為
則下列結論中，正確結論的序號是把你認為正確的命題序號都填上）
（1） p∧﹁q2）﹁p∧q
(3)（﹁p∧﹁q）∧（r∨s）； （4）(p∨﹁r)∧(﹁q∨s)
11.（重慶卷2)設m,n是整數，則「m,n均為偶數」是「m+n是偶數」的a
(a)充分而不必要條件b)必要而不充分條件
(c)充要條件d)既不充分也不必要條件
12、（重慶理2）命題「若，則」的逆否命題是（ ）
a．若，則或 b.若，則
c.若或，則 d.若或，則
13、（重慶文5）「-1＜x＜1」是「x2＜1」的
（a）充分必要條件b）充分但不必要條件
（c）必要但不充分條件d）既不充分也不必要條件
14、（遼寧理10）設是兩個命題：，則是的（ ）
a．充分而不必要條件b．必要而不充分條件
c．充分必要條件d．既不充分也不必要條件
15、（遼寧文11）設是兩個命題：，則是的（ ）
a．充分而不必要條件b．必要而不充分條件
c．充分必要條件d．既不充分也不必要條件
典型例題：
例1．寫出由下述各命題構成的「p或q」，「p且q」，「非p」形式的復合命題，並指出所構成的這些復合命題的真假。
（1）p：9是144的約數，q：9是225的約數。
（2）p：方程x2－1=0的解是x=1，q：方程x2－1=0的解是x=－1；
（3）p：實數的平方是正數，q：實數的平方是0.
例2．（1）（2005北京2）「」是「直線相互垂直」的（ ）
a．充分必要條件 b．充分而不必要條件
c．必要而不充分條件 d．既不充分也不必要條件
（2）（2005湖南6）設集合a＝｛x|＜0，b＝｛x || x －1|＜a，若「a＝1」是「a∩b≠」的（ ）
a．充分不必要條件 b．必要不充分條件c．充要條件d．既不充分又不必要條件
例3．（1）（2005江蘇13）命題「若a＞b，則2a＞2b－1」的否命題為
（2）判斷命題：「若沒有實根，則」的真假性。
例4．命題p：「有些三角形是等腰三角形」，則┐p是（ ）
a．有些三角形不是等腰三角形
b．所有三角形是等腰三角形
c．所有三角形不是等腰三角形
d．所有三角形是等腰三角形
實戰演練：
1、（07天津文3） 「」是「直線平行於直線」的（ ）
a．充分而不必要條件 b．必要而不充分條件c．充分必要條件d．既不充分也不必要條件
2、（07山東理7） 命題「對任意的，」的否定是
（a）不存在， （b）存在，
（c）存在， （d）對任意的，
3、（07山東理9）下列各小題中，是的充要條件的是
（1）或；有兩個不同的零點。
（2） 是偶函式。
（3） 。
（4） 。
（a）（b）（c） （d）
4、（07福建文4）「|x|<2」是「x2-x-6<0」的
a.充分而不必要條件b.必要而不充分條件
c.充要條件d.既不充分也不必要條件
5、（湖南理3）設是兩個集合，則「」是「」的（ ）
a．充分不必要條件b．必要不充分條件
c．充分必要條件d．既不充分又不必要條件
6、（07湖南文3） 設，有實根，則是的（ ）
a．充分不必要條件 b. 必要不充分條件c. 充分必要條件 d. 既不充分也不必要條件
7、（07江西文10）設在內單調遞增，，
則是的（ ）
a．充分不必要條件 b．必要不充分條件c．充分必要條件 d．既不充分也不必要條件
8、（07湖北理6）若數列滿足（為正常數，），則稱為「等方比數列」．甲：數列是等方比數列；乙：數列是等比數列，則（ ）
a．甲是乙的充分條件但不是必要條件b．甲是乙的必要條件但不是充分條件
c．甲是乙的充要條件d．甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件
9、（07海、寧理1文2）已知命題，，則（ ）
a．， b．，
c．， d．，
10、（07湖北文10）已知p是r的充分條件而不是必要條件,q是r的充分條件，s是r的必要條件，q是s的必要條件，現有下列命題：
①r是q的充要條件；
②p是q的充分條件而不是必要條件；
③r是q的必要條件而不是充分條件；
④┐p是┑s的必要條件而不是充分條件；
⑤r是s的充分條件而不是必要條件.
則正確命題的序號是
abcd.②④⑤
11、（07浙江理1文3）「」是「」的（ ）
a．充分而不必要條件b．必要而不充分條件c．充分必要條件d．既不充分也不必要條件
實戰訓練b
1．（08）原命題：「設＞bc」以及它的逆命題，否命題、逆否命題中，真命題共有（ ）個.
a、0b、1 c、2d、4
2．（08）已知命題，，則( )
ab．,
cd．,≤
3．（08）命題「，」的否定是
a．， b．，
c．， d．不存在，
4．（08）已知命題p: xr，cosx≤1，則
a． b． x∈r，cos x≥1
c． d． x∈r，cos x＞1
5．（08）已知命題「若則」為真，則下列命題中一定為真的是（ ）
a．若則 b．若則c．若則 d．若則
6.（08福建)設集合a=,b={x|0＜x＜3＝,那麼「ma」是「mb」的
a.充分而不必要條件b.必要而不充分條件
c.充要條件d.既不充分也不必要條件
7.（08廣東）已知命題所有有理數都是實數，命題正數的對數都是負數，則下列命題中為真命題的是（ ）
a． b． c． d．
8．（06天津）設集合，，那麼「」是「」的（ ）
a．充分而不必要條件 b．必要而不充分條件c．充分必要條件 d．既不充分也不必要條件
9．（06年湖北卷）有限集合中元素個數記作card，設、都為有限集合，給出下列命題：
①的充要條件是card= card+ card；
②的必要條件是cardcard；
③的充分條件是cardcard；
④的充要條件是cardcard.
其中真命題的序號是 （ ）
abcd. ②、③
2019高考數學複習知識清單 文科邏輯X
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