2010高考數學複習知識清單——邏輯與關聯詞
一、 知識清單：
1．常用邏輯用語
（1）命題
命題：可以判斷真假的語句叫命題；
邏輯聯結詞：「或」「且」「非」這些詞就叫做邏輯聯結詞；簡單命題：不含邏輯聯結詞的命題。復合命題：由簡單命題與邏輯聯結詞構成的命題。
常用小寫的拉丁字母p，q，r，s，……表示命題，故復合命題有三種形式：p或q；p且q；非p。
（2）復合命題的真值
「非p」形式復合命題的真假可以用下表表示：
「p且q」形式復合命題的真假可以用下表表示：
「p且q」形式復合命題的真假可以用下表表示：
注：1°像上面表示命題真假的表叫真值表；
2°由真值表得：「非p」形式復合命題的真假與p的真假相反；「p且q」形式復合命題當p與q同為真時為真，其他情況為假；「p或q」形式復合命題當p與q同為假時為假，其他情況為真；
3°真值表是根據簡單命題的真假，判斷由這些簡單命題構成的復合命題的真假，而不涉及簡單命題的具體內容。
（3）四種命題
如果第乙個命題的條件是第二個命題的結論，且第乙個命題的結論是第二個命題的條件，那麼這兩個命題叫做互為逆命題；
如果乙個命題的條件和結論分別是原命題的條件和結論的否定，那麼這兩個命題叫做互否命題，這個命題叫做原命題的否命題；
如果乙個命題的條件和結論分別是原命題的結論和條件的否定，那麼這兩個命題叫做互為逆否命題，這個命題叫做原命題的逆否命題。
兩個互為逆否命題的真假是相同的，即兩個互為逆否命題是等價命題.若判斷乙個命題的真假較困難時，可轉化為判斷其逆否命題的真假。
（4）條件
一般地，如果已知pq，那麼就說：p是q的充分條件；q是p的必要條件。
可分為四類：
（1）充分不必要條件，即pq,而qp；
(2)必要不充分條件，即pq,而qp；
(3)既充分又必要條件，即pq，又有qp；
(4)既不充分也不必要條件，即pq，又有qp。
一般地，如果既有pq，又有qp，就記作：pq.「」叫做等價符號。pq表示pq且qp。
這時p既是q的充分條件，又是q的必要條件，則p是q的充分必要條件，簡稱充要條件。
（5）全稱命題與特稱命題
這裡，短語「所有」在陳述中表示所述事物的全體，邏輯中通常叫做全稱量詞，並用符號表示。含有全體量詞的命題，叫做全稱命題。
短語「有乙個」或「有些」或「至少有乙個」在陳述中表示所述事物的個體或部分，邏輯中通常叫做存在量詞，並用符號表示，含有存在量詞的命題，叫做存在性命題。
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