一、 知識清單：
1、函式的單調區間可以是整個定義域，也可以是定義域的一部分. 對於具體的函式來說可能有單調區間，也可能沒有單調區間，如果函式在區間（0，1）上為減函式，在區間（1，2）上為減函式，就不能說函式在上為減函式.
2、單調性：研究函式的單調性應結合函式單調區間，單調區間應是定義域的子集。
判斷函式單調性的方法：
1 定義法（作差比較和作商比較）；
2 圖象法；
3 單調性的運算性質（實質上是不等式性質）；
4 復合函式單調性判斷法則;
5 導數法（適用於多項式函式）
注：函式單調性是函式性質中最活躍的性質，它的運用主要體現在不等式方面，如比較大小，解抽象函式不等式等。
3.偶函式
⑴偶函式：.設（）為偶函式上一點，則（）也是圖象上一點.
⑵偶函式的判定：兩個條件同時滿足
1 定義域一定要關於軸對稱，例如：在上不是偶函式.
2 滿足，或，若時，.
4. 奇函式
⑴奇函式：.設（）為奇函式上一點，則（）也是圖象上一點.
⑵奇函式的判定：兩個條件同時滿足①定義域一定要關於原點對稱，例如：在上不是奇函式.②滿足，或，若時，.
注:函式定義域關於原點對稱是判斷函式奇偶性的必要條件，在利用定義判斷時，應在化簡解析式後進行，同時靈活運用定義域的變形，如，（f(x)≠0）
5．反函式
定義：只有滿足，函式才有反函式. 例如：無反函式.函式的反函式記為，習慣上記為.
.求反函式的步驟:
①將看成關於的方程,解出，若有兩解，要注意解的選擇；
將互換，得；
③寫出反函式的定義域（即的值域）。
.在同一座標系，函式與它的反函式的圖象關於對稱.
[注]：一般地，的反函式.是先的反函式，在左移三個單位.
是先左移三個單位，在的反函式.
6函式性質之間的關係
.⑴單調函式必有反函式，但並非反函式存在時一定是單調的.因此，所有偶函式不存在反函式.
⑵如果乙個函式有反函式且為奇函式，那麼它的反函式也為奇函式.
⑶設函式y = f（x）定義域，值域分別為x、y. 如果y = f（x）在x上是增（減）函式，那麼反函式在y上一定是增（減）函式，即互為反函式的兩個函式增減性相同.
⑷一般地，如果函式有反函式，且，那麼. 這就是說點（）在函式圖象上，那麼點（）在函式的圖象上.
注：1.函式f(x)的反函式f-1(x)的性質與f(x)性質緊密相連，如定義域、值域互換，具有相同的單調性等，把反函式f-1(x)的問題化歸為函式f(x)的問題是處理反函式問題的重要思想。
2.設函式f(x)定義域為a，值域為c，則① f-1[f(x)]=x,(xa)②f[f-1(x)]=x,(xc)
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