高考文科數學複習知識清單不等式

知識清單：

1．不等式的性質：

⑴(對稱性或反身性);

⑵(傳遞性);

⑶(可加性),此法則又稱為移項法則;

(同向可相加)

⑷(可乘性) .

(正數同向可相乘)

⑸(乘方法則)

⑹(開方法則)

⑺(倒數法則)

注意：條件與結論間的對應關係，是「」符號還是「」符號；運用不等式性質的關鍵是不等號方向的把握，條件與不等號方向是緊密相連的。

運用不等式的性質可以對不等式進行各種變形,雖然這些變形都很簡單,但卻是我們今後研究和認識不等式的基本手段.

2．定理1：

如果a,b∈，那麼≥（當且僅當a=b時取「=」號）.

注：該不等式可推出:當a、b為正數時,

（當且僅當a = b時取「=」號）

即:平方平均數≥算術平均數≥幾何平均數≥調和平均數

2.含立方的幾個重要不等式（a、b、c為正數）： ⑴⑵由

可推出(,);

⑶如果a,b,c∈，那麼.

（當且僅當a=b=c時取「=」號）

3.絕對值不等式：

注：均值不等式可以用來求最值(積定和小，和定積大),

特別要注意條件的滿足：一正、二定、三相等.

2010高考數學複習知識清單——不等式證明

知識清單：

一、常用的證明不等式的方法

1．比較法

比較法證明不等式的一般步驟：作差—變形—判斷—結論；為了判斷作差後的符號，有時要把這個差變形為乙個常數，或者變形為乙個常數與乙個或幾個平方和的形式，也可變形為幾個因式的積的形式，以便判斷其正負。

2．綜合法

利用某些已經證明過的不等式（例如算術平均數與幾何平均數的定理）和不等式的性質，推導出所要證明的不等式，這個證明方法叫綜合法；利用某些已經證明過的不等式和不等式的性質時要注意它們各自成立的條件。

綜合法證明不等式的邏輯關係是：，及從已知條件出發，逐步推演不等式成立的必要條件，推導出所要證明的結論。

3．分析法

證明不等式時，有時可以從求證的不等式出發，分析使這個不等式成立的充分條件，把證明不等式轉化為判定這些充分條件是否具備的問題，如果能夠肯定這些充分條件都已具備，那麼就可以斷定原不等式成立，這種方法通常叫做分析法。

知識清單 1 不等式的性質對稱性或反身性傳遞性可加性此法則又稱為移項法則同向可相加可乘性正數同向可相乘乘方法則開方法則倒數法則注意條件與結論間的對應關係，是符號還是符號運用不等式性質的關鍵是不等號方向的把握，條件與不等號方向是緊密相連的。運用不等式的性質可以對不等式進行...