一、選擇題
1. 不等式的解集是( )
a.(－2,1)∪(1b.(－∞,－2)∪(1,+∞)
c.(－2d.以上都不是
2. 若a>b>c,a,b,c為常數,不等式》0的解集是
a.(c,b)∪(ab.(－∞,c)∪(b,a)
c.(－∞,c)∪(ad.(－∞,b)∪(a,+∞)
3. 若不等式x2＋ax＋10對於一切x（0，）成立，則a的最小值是( )
a．0 b. –2cd.-3
4. 若且，則的最小值是( )
（ab）3c）2 （d）
5. 若a,b,c＞0且a(a+b+c) = 4-2,則2a+b+c的最小值為( )
a． -1 b ． +1 c． 2+2d． 2-2
6. 設. 則x、y、z的大小關係是( )．
(a)x＜y＜z (b)y＜z＜x (c)z＜x＜y (d)z＜y＜x
7. 設a、b、c∈r+. 則的最小值是( )．
(a) (b)
(c) (d)
8. (非常優秀的模擬題)（a，b）表示兩正整數a、b的最大公約數. 設(a，b)=1，則(a2+b2，a3+b3)為( )．
(a)1 (b)2c)只能1或2 (d)可能大於2
答案二、填空題
9.不等式x2－4|x|+3<0的解集為
10.不等式|x+1|－≤3的解集為
11.不等式12.當0102lga的解集為
答案：9.由(|x|－1)·(|x|－3)<01<|x|<3x∈(－3,－1)∪(1,3).
10.由x≥0知,x－－2≤0,(－2)·(+1)≤00≤≤20≤x≤4.
11.考察y=,y=x+a的影象,即直線y=x+a在半圓x2+y2=1(y≥0)上方a∈(,+∞).
12.∵102lga=a2,∴化原不等式為:x2+x-88<2,∴-10三、解答題
13. 設f(x)=log.
(1)求f(x)的定義域;
(2)解關於x的不等式f(x)>0.
14. 解關於x的不等式(a>0,且a≠1)
.15．設，方程的兩個實根為,且滿足.
(1)求證：；
(2)設,試比較與的大小;
(3)若當時，對任意的都有|，求證：.
16. 設曲線在點處的切線斜率為，且,對一切實數，不等式恆成立（）.
（1）求的值；（2）求函式的表示式；（3）求證：。
17. 設二次函式，若函式的圖象與直線和均無公共點。
（1） 求證：
（2） 求證：對於一切實數恒有
18. 已知,，，若，求實數的取值範圍．
19. 奇函式上是增函式，當時，是否存在實數m，使對所有的均成立？若存在，求出適合條件的所有實數m；若不存在，說明理由．
20. 已知函式（a,b為常數）且方程f(x)－x+12=0有兩個實根為x1=3, x2=4.
（i）求函式f(x)的解析式；
（ii）設k>1,解關於x的不等式；
21. 已知，解關於的不等式（其中是滿足的常數）。
22. 設為實數，求證：
23. 解關於x的不等式
24. 已知不等式
（i）求t，m的值；
（2）若函式f(x)=－x2＋ax＋4在區間上遞增，求關於x的不等式loga(－mx2＋3x＋2—t)<0的解集。
25. 設函式
（1）求函式的單調區間、極值。
（2）若當，恒有試確定的取值範圍。
答案：13. (1)由》0及x2－4x+5=(x－2)2+1>0得1+4ax>0, 即4ax>－1.
當a=0時,0>－1,∴x∈r; 當a>0時,x>－; 當a<0時,x<－.
(2)f(x)>00<<1,在定義域內1+4ax>0恆成立.
∴0當δ≤0時,有16(a+1)2－16≤0－2≤a≤0,此時x∈;
當δ>0時,有a>0或a<－2,此時f(x)=0兩根為x1=2(a+1)－2,x2=2(a+1)+2;當a>0時,x2>x1>－a滿足定義域條件;∴f(x)>0的解集為:x1當a<－2時,x10的解集為:x1綜上所述:
當a>0或a<－2時,f(x)>0的解為:
2(a+1)－214. 要使不等式有意義，x>0,去分母得: >1.
(1)當a>1時，兩邊取對數，得:(3－2logax－log2ax)·logax>0,
即logax·(logax－1)·(logax+3)<0, ∴logax<－3或0(2)當00,∴－31,∴1綜上所述，a>1時原不等式解集為:(0,a－3)∪(1,a);當015．（1）∵方程f (x)-x=0的兩根為x1、x2,
∴(x2-x1)2=(x2+x1)2-4x1x2=b2-2b+1-4c.
∵x2-x1>1,∴b2-2b+1-4c>1.
∴b2>2(b+2c).
(2)∵x1是方程f (x)-x=0的根，∴x1=f (x1).
∴f (t)-x1=f (t)-f (x1)=(t-x1)(t+x1+b)=(t-x1)(t+1-x2).
∵0∵x2-x1>1,∴x1+1-x2<0.
∴t+1-x20.
(3)∵x∈［-1,1］時，恒有|f (x)|≤1,
∴|f (0)|=|c|≤1,|f (1)|=|1+b+c|≤1.
∴|1+b|=|1+b+c-c|≤|1+b+c|+|-c|=|1+b+c|+|c|≤1+1=2.
16. ：（1）解：，, ,
(2)解：
,，又即
(3)證明:
∴原式…………
17. ①由ax+(b-1)x+c=0無實根,得δ=(b-1) -4ac<0
由ax+(b+1)x+c=0無實根，得δ=(b+1) -4ac<0，
兩式相加得：4ac-b>1，
②∵4ac-b>1>0,∴a(x+)與同號,
∴|ax+bx+c|=|a(x+)+|=|a|(x+)+≥>
18. 由題意可得，a=｛x|x－4或x2｝ b=｛x|－2x3｝
則 ab=而c=｛x|(x－a)(x－3a) 0｝要使ab 則a>0，
且， 得 a．
19. 易知，
因此，滿足條件的實數m存在，它可取內的一切值．
20. （1）將得
（2）不等式即為即①當
②當③綜上所述： 當 噹噹
21、解：，故原不等式等價於：
。一．時，不等式的解為：；
二．時，不等式的解為：
22．證: 要證明原不等式成立,則只要證:
只要證:
若,上式顯然成立,從而原不等式成立;
若1+ab>0,則只要證:
只要證:
上式顯然成立,從而原不等式成立。
23、解：原不等式化為…………(*)
⑴當 a＞0時，（*）等價於＜0 a＞0時，
∴不等式的解為：＜x＜1
⑵當a=0時，（*）等價於＜0即x＜1
⑶當a＜0時，（*）等價於＞0 a＜0時，
∴ 不等式的解為 ： x＜1或x＞
綜上所述：當a＞0時，不等式的解集為（，1）；當a=0時，不等式的解集為；
當a＜0時，不等式的解集為∪（，）
24、解：⑴不等式＜0的解集為∴得
⑵f(x)=在上遞增，∴
又，由，可知0＜＜1
由， 得0＜x＜
由得x＜或x＞1
故原不等式的解集為x|0＜x＜或1＜x＜
25.（1），令，得
由表可知的單調增區間為，減區間為
時，極小值=；
時，極小值=
（2）由得，
而，故解得
所以的取值範圍是
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