1.（15年福建理科）已知，函式的最小值為4．
(ⅰ)求的值；
(ⅱ)求的最小值．
【答案【解析】
試題分析：(ⅰ)由絕對值三角不等式得的最小值為，故，即 ；(ⅱ)利用柯西不等式求解．
試題解析：(ⅰ)因為
當且僅當時，等號成立
又，所以,所以的最小值為,
所以．(ⅱ)由(1)知，由柯西不等式得,即.
當且僅當,即時，等號成立
所以的最小值為.
考點：1、絕對值三角不等式；2、柯西不等式．
2.（15年新課標2理科）設a，b，c，d均為正數，且a + b = c + d，證明：
（1）若ab > cd；則；
（2）是的充要條件。
3.（15年新課標2文科）設均為正數,且.證明：
（i）若 ,則；
（ii）是的充要條件.
【答案】
【解析】
試題分析：（i）由及,可證明,開方即得.（ii）本小題可借助第一問的結論來證明,但要分必要性與充分性來證明.
試題解析：
解：（i）因為
考點：不等式證明.
4.（15年陝西理科）已知關於的不等式的解集為．
（i）求實數，的值；
（ii）求的最大值．
【答案】（i），；（ii）．
【解析】
試題分析：（i）先由可得，再利用關於的不等式的解集為可得，的值；（ii）先將變形為，再利用柯西不等式可得的最大值．
試題解析：（i）由，得
則解得,
（ii）
當且僅當，即時等號成立，
故.考點：1、絕對值不等式；2、柯西不等式.
5.（15年陝西文科）已知關於的不等式的解集為
(i)求實數的值；
(ii)求的最大值.
【答案】(i) ；(ii).
【解析】
試題分析：(i)由，得，由題意得，解得；
(ii)柯西不等式得，當且僅當即時等號成立，故.
試題解析：(i)由，得
則，解得
(ii)
當且僅當即時等號成立，
故考點：1.絕對值不等式；2.柯西不等式.
6.（15年江蘇）解不等式
【答案】
【解析】
試題分析：根據絕對值定義將不等式化為兩個不等式組的並集，分別求解即可
試題解析：原不等式可化為或．
解得或．
綜上，原不等式的解集是．
考點：含絕對值不等式的解法
專題六 不等式與不等式組
2009年中考試題專題之7 不等式與不等式組試題及答案 一 填空題 1.2009年北京市 不等式的解集是 2.2009年瀘州 關於x的方程的解為正實數，則k的取值範圍是 3 2009年吉林省 不等式的解集為 4 2009年遂寧 把不等式組的解集表示在數軸上，如圖所示，那麼這個不等式組的解集是 5 2...
高考數學複習專題訓練 不等式 含詳解
一 選擇題 1.不等式的解集是 a.2,1 1b.2 1,c.2d.以上都不是 2.若a b c,a,b,c為常數,不等式 0的解集是 a.c,b ab.c b,a c.c ad.b a,3.若不等式x2 ax 10對於一切x 0，成立，則a的最小值是 a 0 b.2cd.3 4.若且，則的最小值是...
專題二十三 不等式的證明
基礎練習 1.若，則 2.設，且恆成立，則的最大值是 2345 3.設，且，則有 4.已知直線經過點，若直線與兩個座標軸圍成的面積為，則這樣的直線有條.5.已知,且,則的最大值為 已知滿足 則的取值範圍是 典例講解 例1.在中，為中線上的乙個動點，若，求的最小值.例2.已知.試比較的大小.例3.設是...