1、知識清理
知識點：
一. 不等關係
1. 一般地,用符號「<」(或「≤」), 「>」(或「≥」)連線的式子叫做不等式.
2. 要區別方程與不等式: 方程表示的是相等的關係;不等式表示的是不相等的關係.
3. 準確「翻譯」不等式,正確理解「非負數」、「不小於」等數學術語.
非負數 <===> 大於等於0(≥0) <===> 0和正數 <===> 不小於0
非正數 <===> 小於等於0(≤0) <===> 0和負數 <===> 不大於0
二. 不等式的基本性質
1. 掌握不等式的基本性質,並會靈活運用:
(1) 不等式的兩邊加上(或減去)同乙個整式,不等號的方向不變,即:
如果a>b,那麼a+c>b+c, a-c>b-c.
(2) 不等式的兩邊都乘以(或除以)同乙個正數,不等號的方向不變,即
如果a>b,並且c>0,那麼ac>bc, .
(3) 不等式的兩邊都乘以(或除以)同乙個負數,不等號的方向改變,即:
如果a>b,並且c<0,那麼ac2. 比較大小:(a、b分別表示兩個實數或整式)
一般地:
如果a>b,那麼a-b是正數;反過來,如果a-b是正數,那麼a>b;
如果a=b,那麼a-b等於0;反過來,如果a-b等於0,那麼a=b;
如果a即:
a>b <===> a-b>0
a=b <===> a-b=0
a a-b<0
(由此可見,要比較兩個實數的大小,只要考察它們的差就可以了.
三. 不等式的解集:
1. 能使不等式成立的未知數的值,叫做不等式的解;乙個不等式的所有解,組成這個不等式的解集;求不等式的解集的過程,叫做解不等式.
2. 不等式的解可以有無數多個,一般是在某個範圍內的所有數,與方程的解不同.
3. 不等式的解集在數軸上的表示:
用數軸表示不等式的解集時,要確定邊界和方向:
①邊界:有等號的是實心圓圈,無等號的是空心圓圈;
②方向:大向右,小向左
四. 一元一次不等式:
1.只含有乙個未知數,且含未知數的式子是整式,未知數的次數是1. 像這樣的不等式叫做一元一次不等式.
2. 解一元一次不等式的過程與解一元一次方程類似,特別要注意,當不等式兩邊都乘以乙個負數時,不等號要改變方向.
3. 解一元一次不等式的步驟:
①去分母;
②去括號;
③移項;
④合併同類項;
⑤係數化為1(不等號的改變問題)
4. 一元一次不等式基本情形為ax>b(或ax①當a>0時,解為;
②當a=0時,且b<0,則x取一切實數;
當a=0時,且b≥0,則無解;
③當a<0時, 解為;
5. 不等式應用的探索(利用不等式解決實際問題)
列不等式解應用題基本步驟與列方程解應用題相類似,即:
①審: 認真審題,找出題中的不等關係,要抓住題中的關鍵字眼,如「大於」、「小於」、「不大於」、「不小於」等含義;
②設: 設出適當的未知數;
③列: 根據題中的不等關係,列出不等式;
④解: 解出所列的不等式的解集;
⑤答: 寫出答案,並檢驗答案是否符合題意.
五. 一元一次不等式與一次函式
定義與定義式
自變數x和因變數y有如下關係：y=kx+b； 則此時稱y是x的一次函式。
當b=0時，y是x的正比例函式。 即：y=kx （k為常數，k≠0）
一次函式的性質
的變化值與對應的x的變化值成正比例，比值為k
即：y=kx+b （k為任意不為零的實數 b取任何實數）
2.當x=0時，b為函式在y軸上的截距。
一次函式的影象及性質
1．作法與圖形：通過如下3個步驟
（1）列表[一般取兩個點,根據兩點確定一條直線]；
（2）描點；
（3）連線，可以作出一次函式的影象——一條直線。因此，作一次函式的影象只需知道2點，並連成直線即可。（通常找函式影象與x軸和y軸的交點）
2．性質：（1）在一次函式上的任意一點p（x，y），都滿足等式：y=kx+b(k≠0)。
（2）一次函式與y軸交點的座標總是（0，b)，與x軸總是交於（-b/k，0）正比例函式的影象總是過原點。
3．k，b與函式影象所在象限：
當k＞0時，直線必通過
一、三象限，y隨x的增大而增大；
當k＜0時，直線必通過
二、四象限，y隨x的增大而減小。
當b＞0時，直線必通過
一、二象限；
當b=0時，直線必通過原點。
當b＜0時，直線必通過
三、四象限。
特別地，當b=0時，直線通過原點o（0，0）表示的是正比例函式的影象。
這時，當k＞0時，直線只通過
一、三象限；當k＜0時，直線只通過
二、四象限。
4．特殊位置關係
當平面直角座標系中兩直線平行時，其函式解析式中k值（即一次項係數）相等
當平面直角座標系中兩直線垂直時，其函式解析式中k值互為負倒數（即兩個k值的乘積為-1）
確定一次函式的表示式
已知點a（x1，y1）；b（x2，y2），請確定過點a、b的一次函式的表示式。
（1）設一次函式的表示式（也叫解析式）為y=kx+b。
（2）因為在一次函式上的任意一點p（x，y），都滿足等式y=kx+b。所以可以列出2個方程：y1=kx1+b …… ① 和 y2=kx2+b …… ②
（3）解這個二元一次方程，得到k，b的值。
（4）最後得到一次函式的表示式。
一次函式在生活中的應用
(1).當時間t一定，距離s是速度v的一次函式。s=vt。
(2).當水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水時間t的一次函式。設水池中原有水量s。g=s-ft。
六. 一元一次不等式組
1. 定義: 由含有乙個相同未知數的幾個一元一次不等式組成的不等式組,叫做一元一次不等式組.
2. 一元一次不等式組中各個不等式解集的公共部分叫做不等式組的解集.如果這些不等式的解集無公共部分,就說這個不等式組無解.
幾個不等式解集的公共部分,通常是利用數軸來確定.
3. 解一元一次不等式組的步驟:
(1)分別求出不等式組中各個不等式的解集;
(2)利用數軸求出這些解集的公共部分,即這個不等式組的解集.
兩個一元一次不等式組的解集的四種情況(a、b為實數,且a2、經典例題
考點一：不等式的概念
例題1、1、下列不等式中，是一元一次不等式的是
a ； b ； c ； d ；
2.下列各式中，是一元一次不等式的是（ ）
a.5+4＞8 b.2x－1 c.2x≤5 d. －3x≥0
3. 下列各式中，是一元一次不等式的是（ ）
(1)2x知識總結：熟記一元一次不等式概念：只含有乙個未知數,且含未知數的式子是整式,未知數的次數是1. 像這樣的不等式叫做一元一次不等式.
判斷一元一次不等式：（1）存在不等號；（2）存在一元一次表示式；（3）未知數式子是整式
考點二：不等式的解
例題1（1）不等式的解集是不等式的解集是
（2）不等式組的解集為 . 不等式組的解集為
（3）不等式組的解集為 . 不等式組的解集為 .
例題2.若m＞5，試用m表示出不等式(5－m)x＞1－m的解集______．
例題3．解下列不等式,並在數軸上表示出它們的解集.
(12）
（34）
（56）
（78）
（910）
（1112）
（1314）
知識總結：我們知道，解不等式的依據是不等式的性質，而不等式的性質與等式的性質類似，因此，解一元一次不等式的步驟與解一元一次方程的步驟基本相同。
歸納：解一元一次不等式的步驟：（1）去分母；（2）去括號；（3）移項；（4）合併同類項；（5）糸數化為1。
解集數軸表示方法：大於取右邊，小於取左邊。
數軸端點受否能取：小於、大於不取端點，端點處去空集；小於等於、大於等於取端點，端點處取實集。
考點三：一元一次不等式及其解法（高頻考點）
例題1、解不等式組，並在數軸上表示它的解集
12.4 5.－5＜6－2x＜3．
67.8 9.
1011.
知識總結：解一元一次不等式組的依據是解一元一次不等式，對一元一次不等式組的一式和和二式的一元一次不等式分別單獨求解，最後表示出解集
解集表示方法：大大取大；小小取小；大小、小大取中間；大大小小沒有解。
數軸端點是否能取：小於、大於不取端點，端點處去空集；小於等於、大於等於取端點，端點處取實集
考點四：一元一次不等式的應用
不等式應用題1：一般不等式應用題
例題1 、用若干輛載重量為8噸的汽車運一批貨物，若每輛汽車只裝4噸，則剩下20噸貨物；若每輛汽車裝滿8噸，則最後一輛汽車不滿也不空。請問：有多少輛汽車？
例題2、一群女生住若干家間宿舍，每間住4人，剩下19人無房住；每間住6人，有一間宿舍住不滿。
（1） 如果有x間宿舍，那麼可以列出關於x的不等式組：
（2） 可能有多少間宿舍、多少名學生？你得到幾個解？它符合題意嗎？
例題3 初中畢業了，孔明同學準備利用暑假賣報紙賺取140～200元錢，買乙份禮物送給父母．已知：在暑假期間，如果賣出的報紙不超過1000份，則每賣出乙份報紙可得0.1元；如果賣出的報紙超過1000份，則超過部分每份可得0.2元．
不等式講義
清大學習吧 清大學習吧招生 開設 中午班 12 00 14 00 1小時或1.5小時 下午班 17 00 19 00 1小時或1.5小時 晚班 19 00 22 00 2小時或3小時 週末班 全天開課 週末班 周一至週日晚班招生 小班教學 一對 一 一對多輔導。針對學生水平輔導，效果明顯。位址 東中...
專題六 不等式與不等式組
2009年中考試題專題之7 不等式與不等式組試題及答案 一 填空題 1.2009年北京市 不等式的解集是 2.2009年瀘州 關於x的方程的解為正實數，則k的取值範圍是 3 2009年吉林省 不等式的解集為 4 2009年遂寧 把不等式組的解集表示在數軸上，如圖所示，那麼這個不等式組的解集是 5 2...
不等式專題02 基本不等式的證明
基本不等式的證明 知識網路 1 重要的基本不等式，不等式等號成立的條件 2 證明不等式的方法及應用。典型例題 例1 1 設，已知命題 命題，則是成 立的條件 答案 充分不必要條件 解析 是等號成立的條件。2 若為 abc的三條邊，且，則 2p,p從小到大排列順序是 答案 解析 又 3 設x 0,y ...