清大學習吧
清大學習吧招生
開設：中午班：12：00——14：00 （1小時或1.5小時）
下午班：17：00——19：00 （1小時或1.5小時）
晚班： 19：00——22：00 （2小時或3小時）
週末班：全天開課
週末班/周一至週日晚班招生
小班教學——一對
一、一對多輔導。針對學生水平輔導，效果明顯。
位址：（東中點）東中西校門泰豐樓學生公寓202號
（江南點）江南鴻都花園2號店
（興寧點）興佛路田家炳中學對面雅芳蛋糕三樓
（惠州點）惠城區世貿中心14樓e
報名**： 梅州 135********（陳老師） qq：453248469
興寧 188********（蘇老師） qq：82737331
惠州 138********（陳老師） qq: 2337220114
0752—5787114
1.不等式的性質與證明：
(1)不等式的基本性質;(2)均值不等式;(3)一元二次不等式、二元一次不等式組、簡單的一元高次不等式；(4)比較法證明:作差比較與作商比較法;(5)分析法與綜合法證明。
2.不等式的解法:
(1)簡單的一元高次不等式的解法:數軸標根法
(2)分式不等式解法;(3)不等式的實際應用題的解題步驟:審題、建立不等式模型、解數學問題、寫出答案.
對於不等式的應用題有兩類:一類是建立不等式,解不等式;一類是建立函式式,求最大值或最小值.
3.二元一次不等式(組)與簡單的線性規劃問題.
一、不等式的性質
1.（11浙江文）若為實數,則「」是「」的( )
a．充分而不必要條件 b．必要而不充分條件
c．充分必要條件 d．即不充分也不必要條件
【答案】 d
【解析】則不充分
則不必要條件，故選d.
2.（11全國卷文)下面四個條件中，使成立的充分而不必要的條件是( )
（a） （b） （c） （d）
【答案】a
【解析】 ，故選a.
二、利用基本不等式求最值：
最值定理：
（1）如果已知都是正數，，則當時，式子有最小值；
（2）如果已知都是正數，，則當時，式子有最大值.
常用的基本不等式
1、求下列函式的值域
2、（湊項）已知，求函式的最小值.
3、（湊係數）求函式和的最大值.
4、設，求函式的最大值.
5、（換元或分離）求和值域.
6、求函式的值域.
解：令，則
因解得不在區間，故等號不成立，而在區間單調遞增，所以在區間為單調遞增函式，故。所以，所求函式的值域為。
在應用最值定理求最值時，若遇到等號取不到的情況，結合函式的單調性.
7、求下列函式的最小值，並求取得最小值時的值.
（12），（）
（3）8.（1）已知，求函式的最大值.；
（2）已知，求函式的最大值.
三、利用基本不等式進行條件求值：
1.已知，且，則的最小值是
2.若且，則的最小值是
3.已知，且滿足，則的最大值為
4.（11重慶理）已知，則的最小值是（ ）
a. b.4 c. d.5
5.已知為正實數，，求函式的最小值.（）
6.已知，，求的最小值。
7.已知，，求的取值範圍.
四、利用基本不等式求引數範圍：
1.已知不等式對任意的正實數恆成立，則正實數的最小值是 ;
2.已知且，若恒成立，則的取值範圍是
3.已知且，求使不等式恆成立的實數的取值範圍.
4.已知，不等式恆成立，求的取值範圍.
若，則的大小關係是 .
不等式專題標準講義
1 知識清理 知識點 一.不等關係 1.一般地,用符號 或 或 連線的式子叫做不等式.2.要區別方程與不等式 方程表示的是相等的關係 不等式表示的是不相等的關係.3.準確 翻譯 不等式,正確理解 非負數 不小於 等數學術語.非負數 大於等於0 0 0和正數 不小於0 非正數 小於等於0 0 0和負數...
不等式的證明複習講義
一 基本不等式法 1011 12 練習題1 若，證明 證明 因為，所以，所以當且僅當，即時取等號。2 已知，證明 證明 當且僅當時取等號。二 比較法 1 差比2 商比 3 利用函式單調性比較大小 4 借用中間量比較大小 練習題1 已知函式，證明 證明 因為 設則所以 當且僅當時取等號。2 設是由正數...
不等式與不等式組
說明 涉及未知係數或絕對值式子的題目，均可用零點分段討論法解答 例3 已知3a 2b 6 ac 4b 8 0且a b 0求c的取值範圍 分析 消去a，b得到關於c的不等式組，解不等式組得c的取值範圍 分析 已知不等式組的解集，求某些字母的值 或範圍 是不等式組解集確定方法的逆向應用，處理這類問題時，...