第九章不等式與不等式組複習
主要內容：
1、基本概念
（1） 不等式的定義：用不等號表示不等關係的式子。不等號包括大於，小於，大於或等於，小於或等於，不等於。
（2） 不等式的解：使不等式成立的未知數的值
（3） 不等式的解集和表示：乙個含有未知數的不等式的所有的解，組成這個不等式的解集。求不等式解的過程叫做解不等式。
（4） 一元一次不等式：含有乙個未知數，未知數的次數是1的不等式，叫做一元一次不等式。
2、不等式的性質
（1） 不等式的性質1：不等式兩邊加（或減）同乙個數（或式子），不等號的方向不變。用式子表示為：如果，那麼。
（2） 不等式的性質2：不等式兩邊乘（或除以）同乙個正數，不等號的方向不變。用式子表示為：如果，，那麼
（3） 不等式的性質3：不等式兩邊乘（或除以）同乙個負數，不等號的方向改變。用式子表示為：如果，，那麼。
3、解不等式
一元一次不等式的解法：（1）去分母（2）去括號（3）移項（4）合併同類項（5）將未知數的係數化為1。
一元一次不等式的特殊解先求出不等式的解，再根據題目要求，求出符合題意的解。
4、一元一次不等式組
（1）概念：由幾個含有同乙個未知數的一元一次不等式組成的不等式組
（2）解一元一次不等式（組）
（3）一元一次不等式組的解集
將一元一次不等式組與方程組做對比。
5、用一元一次不等式組解應用題
列一元一次不等式組解應用題的一般步驟：
（1） 審題；
（2） 設未知數；
（3） 找出能夠包含未知數的所有不等關係；
（4） 列出不等式組；
（5） 求出不等式組的解集
（6） 在解集中找出符合題意的解
（7） 寫出答案。
不等式組解集的情況：
知識點與典型基礎例題
一不等式的概念：
例判斷下列各式是否是一元一次不等式？
-x≥5 2x-y＜0
二不等式的解 ：
三不等式的解集：
例判斷下列說法是否正確，為什麼？
x=2是不等式x+3＜2的解。x=2是不等式3x＜7的解。不等式3x＜7的解是x＜2。x=3是不等式3x≥9的解
四一元一次不等式：
例判斷下列各式是否是一元一次不等式
五．不等式的基本性質問題
例1 指出下列各題中不等式的變形依據
1）由3a>2得a> 2) 由3+7>0得a>-7 3）由-5a<1得a>- 4)由4a>3a+1得a>1
例2 用》」或<」填空，並說明理由
如果a例3 把下列不等式變成x>a x x+4>7 5x<1+4x -x>-1 2x+5<4x-2
例4 已知實數a/b/c/在數軸上的對應點如圖，則下列式子正確的是（ ）
a cb>ab b ac>ab c cb例５ 當０＜ｘ＜１時ｘ２，ｘ，，之間的大小關係是 。
例6 將下列不等式的解集在數軸上表示出來。
x≥2 x＜1 x＜3的非負整數解 -1
六在數軸上表示不等式的解集：
例解下列不等式並把解集在數軸上表示出來
2x+3＜3x+23x+2≤52
8-2(x+2)＜4x-2 3
練習題型一：求不等式的特殊解
例１） 求x+3＜6的所有正整數解 ２）求10-4（x-3）≥2（x-1）的非負整數解，並在數軸上表示出來。
３）求不等式的非負整數解。 ４）設不等式２ｘ－ａ≤０只有３個正整數解，求正整數ａ的值。
題型二：不等式與方程的綜和題
例關於ｘ的不等式２ｘ－ａ≤－１的解集如圖，求ａ的取值範圍。
不等式組{的解集是ｘ＞２，則ｍ的取值範圍是？
若關於ｘ、ｙ的二元一次方程組{的解是正整數，求整數ｐ的值。
已知關於ｘ的不等式組{的解集為３≤ｘ＜５，求的值。
題型三確定方程或不等式中的字母取值範圍
例 ｋ為何值時方程的值是非正數
已知關於x的方程3k－5x＝－9的解是非負數，求k的取值範圍
已知在不等式３ｘ－ａ≤０的正整數解是１，２，３，求ａ的取值範圍。
若方程組{的解中x>y，求k的範圍。
如果關於x的方程x+2m-3=3x+7的解為不大於2的非負數，求m的範圍。
若|2a+3|＞2a+3,求a的範圍。
如果{的整數解為１、２、３，求整數ａ、ｂ的值。
題型五求最小值問題
例 x取什麼值時，代數式的值不小於的值，並求出x的最小值。
題型六不等式解法的變式應用
例根據下列數量關係，列不等式並求解。
x的與x的2倍的和是非負數。 c與4的和的30﹪不大於-2。
x除以2的商加上2，至多為5。 a與b兩數和的平方不可能大於3。
例 ｘ取何值時的值是非負數？
例 ｘ取哪些非負整數時，的值不小於與１的差。
題型七解不定方程
例求方程４ｘ＋ｙ－２０＝０的正整數解。 已知{無解，求ａ的取值範圍。
題型八比較兩個代數式值的大小
例已知求ｂ與ａ，ｃ與ａ的大小關係
題型九不等式組解的分類討論
例解關於ｘ的不等式組{
不等式與不等式組
說明 涉及未知係數或絕對值式子的題目，均可用零點分段討論法解答 例3 已知3a 2b 6 ac 4b 8 0且a b 0求c的取值範圍 分析 消去a，b得到關於c的不等式組，解不等式組得c的取值範圍 分析 已知不等式組的解集，求某些字母的值 或範圍 是不等式組解集確定方法的逆向應用，處理這類問題時，...
不等式與不等式組
a b c d 2 已知，關於x的不等式2x a 3的解集如圖所示，則a的值等於 a 0 b 1 c 1 d 2 3 已知關於x的不等式組無解，則a的取值範圍是 a a 1 b a 2 c 1 a 2 d a 1，或a 2 4 不等式ax a的解集為x 1，則a的取值範圍是 a a 0 b a 0 ...
不等式與不等式組
學生姓名家長簽字 學習目標 1 了解不等式 不等式組及其解的意義,掌握不等式的基本性質和不等式與不等式組的解法 2 能夠根據具體問題中的數量關係，列出不等式與不等式組，解決現實中的問題，培養用數學的意識和能力.基礎 1 下列四個命題 若a b，則a 1 b 1 若a b，則a l b 1 若a b，...