七年級數學下冊第九章《不等式與不等式組》複習
第一節一、學習目標
1、掌握不等式及其解（解集）的概念，理解不等式的意義。
2、理解不等式的性質並會用不等式基本性質解簡單的不等式。
3、會用數軸表示出不等式的解集。
二、知識概要
1、不等式：一般地，用不等號「＞」、「＜」表示不等關係的式子叫做不等式.
2、不等式的解：一般地，在含有未知數的不等式中，能使不等式成立的未知數的值，叫做不等式的解.
3、不等式的解集：乙個不等式的所有解，組成這個不等式的解的集合，稱之為此不等式的解集。
4、一元一次不等式：只含有乙個未知數，且未知數的次數是1的不等式，叫做一元一次不等式。
5、不等式的性質：
性質1：不等式的兩邊都加上（或減去）同乙個數或同乙個整式，不等號的方向不變。
性質2：不等式兩邊都乘以（或除以）同乙個正數，不等號的方向不變。
性質3：不等式的兩邊都乘以（或除以）同乙個負數，不等號方向改變。
三、重點難點
重點是不等式的基本性質及其應用，難點是不等式和不等式解集的理解。
不等式組的解法：是分別求出不等式組中各個不等式的解集，然後在數軸上表示出來，求得的公共部分就是不等式組的解集。如果沒有公共部分，此不等式組就無解。
五、中考知識點
不等式也是經常考到的內容，經常出現在選擇題、填空題中，以解不等式為主.有時在一些解答題中也要用到不等式，利用不等關係求範圍等。
第二節1、常用的不等號有五種，其讀法和意義是：
1）「≠」讀作「不等於」，它說明兩個量是不相等的，但不能明確哪個大哪個小。
2）「＞」讀作「大於」，表示其左邊的量比右邊的量大。
3）「＜」讀作「小於」，表示其左邊的量比右邊的量小。
4）「≥」讀作「大於或等於」，即「不小於」，表示左邊的量不小於右邊的量。
5）「≤」讀作「小於或等於」，即「不大於」，表示左邊的量不大於右邊的量。
2、 如何恰當地列不等式表示不等關係：
1）找準題中不等關係的兩個量，並用代數式表示。
2）正確理解題目中的關鍵詞語，如：多、少、快、慢、增加了、減少了、不足、不到、不大於、不小於、不超過、非負數、至多、至少、非正整數等的確切含義。
3）選用與題意符合的不等號將表示不等關係的兩個量的代數式連線起來。
根據下列關係列不等式：a的2倍與b的的和不大於3.前者用代數式表示是2a+b.「不大於」就是「小於或等於」。
列不等式為：2a+b≤3。
3、用數軸表示不等式注意：
用數軸表示不等式要注意兩點：一是邊界；二是方向.若邊界點在範圍內則用實心點表示，若邊界點不在範圍內，則用空心圓圈表示；方向是對於邊界點而言，大於向右畫，而小於則向左畫.
在同乙個數軸上表示下列兩個不等式：x＞-3；x≤2.
第三節、錯題剖析
一 、去括號時，錯用乘法分配律
【例1】： 解不等式3x+2（2-4x）<19.
去括號，得
3x+4-4x<19，解得x>-15.
診斷: 錯解在去括號時，括號前面的數2沒有乘以括號內的每一項.
二、去括號時，忽視括號前的負號
【例2】： 解不等式5x-3（2x-1）>-6.
去括號，得
5x-6x-3>-6，解得x<3.
診斷： 去括號時，當括號前面是「-」時，去掉括號和前面的「-」，括號內的各項都要改變符號.錯解在去括號時，沒有將括號內的項全改變符號.
三、移項時，不改變符號
【例3】：解不等式4x-5<2x-9.
移項，得
4x+2x<-9-5，
即6x<-14，所以
診斷: 一元一次不等式中的移項和一元一次方程中的移項一樣，移項就要改變符號，錯解忽略了這一點.
四、去分母時，忽視分數線的括號作用
【例4】： 解不等式
去分母，得
6x-2x-5>14，解得
診斷: 去分母時，如果分子是乙個整式，去掉分母後要用括號將分子括起來.錯解在去掉分母時，忽視了分數線的括號作用.
五、不等式兩邊同除以負數，不改變方向
【例5】：解不等式 3x－6＜1+7x.
移項，得
3x－7x＜1+6，
即 －4x＜7，所以
診斷： 將不等式－4x＜7的係數化為1時，不等式兩邊同除以－4後，根據不等式的基本性質：不等式兩邊同乘以或同除以同乙個負數，不等號要改變方向，因此造成了錯解.
【例6】 x2與a的和不是正數用不等式表示.
錯解及分析： x2+a<0. 對「不是正數」理解不清.x2與a的和是0或負數.
正解： x2+a≤0.
【例7】 求不等式的非負整數解.
錯解及分析： 整理得，3x≤16，所以故其非負整數解是1，2，3，4，5.
本例的解題過程沒有錯誤，錯在對「非負整數」的理解.
正解：整理得，3x≤16，所以故其非負整數解是0，1，2，3，4，5.
【例8】 解不等式3-5（x-2）-4（-1+5x）<0.
錯解及分析：去括號，得3-x-2-4+5x<0，即4x<3，所以
本題一是去括號後各項沒有改變符號；二是乙個數乘以乙個多項式時應該把這個數和多項式的每一項相乘.
正解：去括號得3-x+10+4-20x<0，
即-21x<-17，所以
【例9】 解不等式7x-6<4x-9.
錯解及分析：移項，得
7x+4x<-9-6，
即11x<-15，所以
一元一次不等式中移項和一元一次方程中的移項一樣，都要改變符號.
【例10】 解不等式
錯解及分析：去分母，得
3+2（2-3x）≤5（1+x）.
即11x≥2，所以
錯誤的原因是在去分母時漏乘了不含分母的一項「3」.
正解：去分母，得
30+2（2-3x）≤5（1+x）.
即11x≥29，所以
【例11】 解不等式6x-6≤1+7x.
錯解及分析：移項，得6x-7x≤1+6.
即-x≤7，所以x<-7.
將不等式-x≤7的係數化為1時，不等式兩邊同除以-1，不等號沒有改變方向，因此造成了錯解.
正解：移項，得6x-7x<1+6.
即-x≤7，所以x≥-7.
【例12】 解關於x的不等式m（x-2）>x-2.
錯解: 化簡，得（m-1）x>2（m-1），所以x>2.
診斷: 錯解預設為m-1>0，實際上m-1還可能小於或等於0.
正解: 化簡，得（m-1）x>2（m-1），
① 當m-1>0時，x>2；
② 當m-1<0時，x<2；
③ 當m-1=0時，無解.
【例13】 解不等式（a－1）x＞3.
錯解： 係數化為1，得x＞.
診斷： 此題的未知數係數含有字母，不能直接在不等式兩邊同時除以這個係數，應該分類討論.
正解： ① 當a－1＞0時，x＞ ；
② 當a＝1時，0×x＞3，不等式無解；
③ 當a－1＜0時，x＜.
【例14】 不等式組的解集.
錯解： 兩個不等式相加，得 x-1＜0，所以x＜1.
診斷： 這是解法上的錯誤，它把解不等式組與解一次方程組的方法混為一談，不等式組的解法是分別求出不等式組中各個不等式的解集，然後在數軸上表示出來，求得的公共部分就是不等式組的解集，而不能用解方程組的方法來求解
正解： 解不等式組，得.
在同一條數軸上表示出它們的解集，如圖，
所以不等式組的解集為：0＜x＜
【例15】 解不等式組
錯解： 因為5x-3＞4x+2，且4x+2＞3x-2，
所以 5x-3＞3x-2.
移項，得5x-3x＞-2+3.
解得 x＞.
診斷： 上面的解法套用了解方程組的方法，是否正確，我們可以在x＞的條件下，任取乙個x的值，看是否滿足不等式組.如取x＝1，
將它代入5x-3＞4x+2，得2＞6（不成立）.可知x＞ 不是原方程組的解集，其造成錯誤的原因是由原不等式組變形為乙個新的不等式時，改變了不等式的解集.
正解： 由5x-3＞4x+2，得x＞5.
由4x+2＞3x-2，得x＞－4.
綜合x＞5和x＞－4，得原不等式組的解集為x＞5.
【例16】解不等式組
錯解：由不等式2x＋3<7可得x<2.
由不等式5x-6>9可得x>3.
所以原不等式組的解集為2>x>3.
診斷：由不等式性質可得，2>3，這是不可能的.
正解：由不等式2x＋3<7可得x<2.
由不等式5x-6>9可得x>3.
所以原不等式組無解.
【例17】 解不等式
錯解：去分母，得3－4x－1＞9x.移項，得－4x－9x＞1－3合併，得－13x＞－2係數化為1，得
診斷：本題忽視了分數線的雙重作用,去分母時,若分子為多項式,應對其加上括號.
正解： 去分母，得3－（4x－1）＞9x去括號，得3－4x+1＞9x.移項，得－4x－9x＞-1－3合併，得－13x＞－4係數化為1，得
【例18】 若不等式組的解集為x>2，則a的取值範圍是（ ）.
a. a<2 b. a≤2
c. a>2 d. a≥2
錯解及分析：原不等式組可分為得a<2，故選a.
當a=2時，原不等式組變為解集也為x>2.
正解：應為a≤2 ，故選b.
【例19】解不等式組
錯解：②－①，得不等式組的解集為x<-13.
診斷：錯解中把方程組的解法套用到不等式組中.
正解：由不等式2x<7+x得到x<7.
由不等式3x 所以原不等式組的解集為x<-3.
第九章不等式與不等式組
數學學科導學案課題 xx 編者 審核 班級 組號姓名 學習目標 說明 目標少而精，與當堂內容和教材聯絡緊密，不能太多，不擬與本堂無關的目標，不擬學生達不到的目標。目標定位適中，刪除偏 繁 難的訓練 1 2 重點難點 1 2 一 自主學習 說明 在學生獨立完成前，應先看學習目標，然後按導學案要求，該看...
不等式與不等式組
說明 涉及未知係數或絕對值式子的題目，均可用零點分段討論法解答 例3 已知3a 2b 6 ac 4b 8 0且a b 0求c的取值範圍 分析 消去a，b得到關於c的不等式組，解不等式組得c的取值範圍 分析 已知不等式組的解集，求某些字母的值 或範圍 是不等式組解集確定方法的逆向應用，處理這類問題時，...
不等式與不等式組
a b c d 2 已知，關於x的不等式2x a 3的解集如圖所示，則a的值等於 a 0 b 1 c 1 d 2 3 已知關於x的不等式組無解，則a的取值範圍是 a a 1 b a 2 c 1 a 2 d a 1，或a 2 4 不等式ax a的解集為x 1，則a的取值範圍是 a a 0 b a 0 ...