1.（15北京理科）若，滿足則z=x+2y的最大值為
a．0 b．1 c． d．2
【答案】da
【解析】
試題分析：如圖，先畫出可行域，由於z=x+2y，則y=-x+z，令z=0，作直線y=-x，在可行域中作平行線，得最優解(0,1)，此時直線的截距最大，z取得最小值2.
考點：線性規劃；
2.（15北京文科）如圖，△abc及其內部的點組成的集合記為d，p(x,y)為d中任意一點，則z=2x+3y的最大值為 ．
【答案】7
【解析】試題分析：由題圖可知，目標函式b==-x+,因此x=2,y=1,即在點a處時z取得最大值為7
考點：線性規劃.
3．（15年廣東理科）若變數x,y滿足約束條件則z=3x+2y的最小值為
a． b. 6 cd. 4
【答案】c．
【解析】不等式所表示的可行域如下圖所示，
由z=3x+2y得y=-x+，依題當目標函式直線l：y=-x+經過a(1, )時，z取得最小值即zmin=3×1+2×=，故選c
【考點定位】本題考查二元一次不等式的線性規劃問題，屬於容易題．
4.（15年廣東文科）若變數x,y滿足約束條件，則z=2x+3y的最大值為（ ）
a．10b．8c．5d．2
【答案】c
【解析】試題分析：作出可行域如圖所示：
作直線l0:2x+3y=0，再作一組平行於l0的直線l:2x+3y=z，當直線l經過點a時，z=2x+3y取得最大值，由得：
,所以點a的座標為(4,-1)，所以zmax=2×4+3×(-1)=5，故選c
考點：線性規劃．
5.（15年廣東文科）不等式-x2-3x+4>0的解集為用區間表示）
【答案】(-4,1)
【解析】
試題分析：由-x2-3x+4<0得：-40的解集為(-4,1)，所以答案應填：(-4,1)．考點：一元二次不等式．
5.6.（15年安徽文科）已知x，y滿足約束條件，則z=-2x+y的最大值是( )
（a）-1 （b）-2c）-5 （d）1
【答案】a
【解析】
試題分析：根據題意作出約束條件確定的可行域，如下圖：
令z=-2x+y=>y=-2x-z，可知在圖中a(1,1)處，z=-2x+y取到最大值-1,故選a.
考點：簡單的線性規劃.
7.（15年福建理科）若變數x,y 滿足約束條件,則z=2x-y 的最小值等於 ( )
a．- b．-2 c．- d．2
【答案】a
【解析】
試題分析：畫出可行域，如圖所示，目標函式變形為y=2x-z，當z最小時，直線y=2x-z的縱截距最大，故將直線y=2x經過可行域，盡可能向上移到過點b(-1, )時，z取到最小值，最小值為z=2×(-1)- =-，故選a．
考點：線性規劃．
8.（15年福建理科）已知 ，若點是所在平面內一點，且 ，則的最大值等於（ ）
a．13 b．15 c．19 d．21
【答案】a
【解析】試題分析：以a為座標原點，建立平面直角座標系，如圖所示，則b(,0),c(0,t), =(1,0)+4(0,1)=(1,4),即p(1,4),所以=(-1,-4), =(-1,t-4)，因此˙=1--4t+16=17-(+4t)，因為+4t≥2=4，所以˙的最大值等於13，當=4t,即t=時取等號。
考點：1、平面向量數量積；2、基本不等式．
9.（15年福建文科）若直線過點，則的最小值等於（ ）
a．2 b．3 c．4 d．5
【答案】c
【解析】試題分析：由已知得+=1,則a+b=(a+b)( +)=2++,因為a>0,b>0，所以+≥2=2,故a+b≥4,當=，即a=b=2時取等號。
考點：基本不等式．
10.（15年福建文科）變數x,y滿足約束條件，若z=2x-y的最大值為2，則實數m等於（ ）
a．-2 b．-1 c．1 d．2
【答案】c
【解析】
試題分析：將目標函式變形為y=2x-z，當z取最大值，則直線縱截距最小，故當m≤0時，不滿足題意；當m>0時，畫出可行域，如圖所示， 其中b(,)．顯然o(0,0)不是最優解，故只能b(,)是最優解，代入目標函式得-=2，解得m=1，故選c．
考點：線性規劃．
11.（15年新課標1理科）若x,y滿足約束條件則的最大值為 .
【答案】3
【解析】作出可行域如圖中陰影部分所示，由斜率的意義知，是可行域內一點與原點連線的斜率，由圖可知，點a（1,3）與原點連線的斜率最大，故的最大值為3.
12.（15年新課標2理科）若x，y滿足約束條件,z=x+y的最大值為．
【答案】
【解析】畫出可行域，如圖所示，將目標函式變形為y=-x+z，當z取到最大時，直線y=-x+z的縱截距最大，故將直線盡可能地向上平移到d(1, ),則z=x+y的最大值為
13.（15年新課標2文科）若x,y滿足約束條件，則 ,則z=2x+y的最大值為．
【答案】8
【解析】試題分析：不等式組表示可行域是以(1,1),(2,3),(3,2)為頂點的三角形區域：z=2x+y的最大值必在頂點處取得，經驗算：x=3,y=2時zmax=8
考點：線性規劃
14.（15年陝西理科）設f(x)=lnx,0式中正確的是（ ）
a．q=rp c．p=rq
【答案】c
【解析】試題分析：p=f()=ln, q=f()=ln, r= (f(a)+f(b))= lnab= ln,函式f(x)=lnx在(0,+∞)上單調遞增，因為》，所以f()>f(),所以q>p=r,故選c
考點：1、基本不等式；2、基本初等函式的單調性．
15.（15年陝西理科）某企業生產甲、乙兩種產品均需用a，b兩種原料．已知生產1噸每種產品需原料及每天原料的可用限額如表所示，如果生產1噸甲、乙產品可獲利潤分別為3萬元、4萬元，則該企業每天可獲得最大利潤為（ ）
a．12萬元 b．16萬元 c．17萬元 d．18萬元
【答案】d
【解析】
試題分析：設該企業每天生產甲、乙兩種產品分別為x,y噸，則利潤z=3x+4y
由題意可列，其表示如圖陰影部分區域：
當直線3x+4y-z=0過點a(2,3)時，z取得最大值，所以zmax=3×2+4×3=18，故選d．
考點：線性規劃．
16.（15年陝西文科）某企業生產甲乙兩種產品均需用a，b兩種原料，已知生產1噸每種產品需原料及每天原料的可用限額表所示，如果生產1噸甲乙產品可獲利潤分別為3萬元、4萬元，則該企業每天可獲得最大利潤為（ ）
a．12萬元 b．16萬元 c．17萬元 d．18萬元
【答案】d
【解析】試題分析：設該企業每天生產甲乙兩種產品分別x,y噸，則利潤z=3x+4y,
由題意可列,其表示如圖陰影部分區域：
當直線3x+4y-z=0過點a(2,3)時，z取得最大值z=3×2+4×3=18
故答案選d
考點：線性規劃.
17.（15年天津理科）設變數x,y件，則函式z=x+6y的最大值為
（a）3 （b）4 （c）18d）40
【答案】c
【解析】試題分析：不等式所表示的平面區域如下圖所示，當z=x+6y所表示直線經過點b(0,3)時，z有最大值18.
考點：線性規劃.
18.（15年天津文科）設變數x,y滿足約束條件,則目標函式z=3x+y的最大值為（ ）
(a) 7 (b) 8 (c) 9 (d)14
【答案】c
【解析】試題分析：z=3x+y= (x-2)+ (x+2y-8)+9≤9；當x=2,y=3取得最大值9，故選c，此題也可畫出可行域，借肋影象求解
考點：線性規劃
19.（15年天津文科）設x∈r,則「1(a) 充分而不必要條件b)必要而不充分條件
(c)充要條件d)既不充分也不必要條件
【答案】a
【解析】
試題分析：由|x-2|<1-1考點：1.不等式；2. 充分條件與必要條件.
20.（15年天津文科）已知a>0,b>0,ab=8, 則當a的值為時log2a˙log2(2b)取得最大值.
【答案】4
【解析】
試題分析：log2a˙log2(2b)≤()= (log216)2=4當a=2b時取等號,結合a>0,b>0,ab=8,可得a=4,b=2
考點：基本不等式.
21.（15年湖南理科）執行如圖1所示的程式框圖，如果輸入n=3，則輸出的s=( )
a. b. cd.
【答案】b
【解析】試題分析：由題意得，輸出的s為數列的前三項和，而= (),∴sn= (1-)==>s3=，故選b
考點：1程式框圖；2、裂項相消法求數列的和
22.若變數x,y滿足約束條件,則z=3x-y的最小值為（ ）
a.-7 b.-1 c.1 d.2
【答案】a
【解析】試題分析：如下圖所示，畫出線性約束條件所表示的區域，即可行域，
從而可知當x=-2，y=1時，z=3x-y的最
小值是-7，故選a.
考點：線性規劃.
22.（15年山東理科）不等式|x-1|-|x-5|<2的解集是
(a)(-∞,4) (b)(-∞,1) (c)(1,4) (d)(1,5)
專題六 不等式與不等式組
2009年中考試題專題之7 不等式與不等式組試題及答案 一 填空題 1.2009年北京市 不等式的解集是 2.2009年瀘州 關於x的方程的解為正實數，則k的取值範圍是 3 2009年吉林省 不等式的解集為 4 2009年遂寧 把不等式組的解集表示在數軸上，如圖所示，那麼這個不等式組的解集是 5 2...
不等式專題02 基本不等式的證明
基本不等式的證明 知識網路 1 重要的基本不等式，不等式等號成立的條件 2 證明不等式的方法及應用。典型例題 例1 1 設，已知命題 命題，則是成 立的條件 答案 充分不必要條件 解析 是等號成立的條件。2 若為 abc的三條邊，且，則 2p,p從小到大排列順序是 答案 解析 又 3 設x 0,y ...
不等式專題標準講義
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