代數學科綜合訓練題
教師版1．（河南10分）某游泳館普通票價20元／張，暑期為了**，新推出兩種優惠卡：
①金卡售價600元／張，每次憑卡不再收費；
②銀卡售價150元／張，每次憑卡另收10元．
暑期普通票正常**，兩種優惠卡僅限暑期使用，不限次數．設游泳x次時，所需總費用為y元．
（1）分別寫出選擇銀卡、普通票消費時，y與x之間的函式關係式；
（2）在同乙個座標系中，若三種消費方式對應的函式圖象如圖所示，請求出點a，b，c的座標；
（3）請根據函式圖象，直接寫出選擇哪種消費方式更合算．
解答：（1）銀卡：y＝10x＋150；………1分
普通票：y＝20x．…………2分
（2）把x＝0代入y＝l0x＋150，得y＝150．∴a(0,150).………3分
由題意知∴∴b(15,300)………4分
把y＝600代入y＝l0x＋150,得x＝45．∴c（45,600）．………………5分
（3）當0當x＝15時，選擇購買銀卡、普通票的總費用相同，均比金卡合算；
當15當x＝45時，選擇購買金卡、銀卡的總費用相同，均比普通票合算；
當x＞45時，選擇購買金卡更合算．……………10分
2.（2015北京）閱讀下列材料：
2023年清明小長假，北京市屬公園開展以「清明踏青，春色滿園」為主題的遊園活動，雖然氣溫小幅走低，但遊客踏青賞花的熱情很高，市屬公園遊客接待量約為190萬人次．其中，玉淵潭公園的櫻花、北京植物園的桃花受到了遊客的熱捧，兩公園的遊客接待量分別為38萬人次、21.75萬人次；頤和園、天壇公園、北海公園因皇家園林的厚重文化底蘊與滿園春色成為遊客的重要目的地，遊客接待量分別為26萬人次、20萬人次、17.6萬人次；北京動物園遊客接待量為18萬人次，熊貓館的遊客密集度較高．
2023年清明小長假，天氣晴好，北京市屬公園遊客接待量約為200萬人次，其中，玉淵潭公園遊客接待量比2013 年清明小長假增長了25%；頤和園遊客接待量為26.2萬人次，2013 年清明小長假增加了4.6萬人次；北京動物園遊客接待量為22萬人次．
2023年清明小長假，玉淵潭公園、陶然亭公園、北京動物園遊客接待量分別為32萬人次、13萬人次、14.9 萬人次．
根據以上材料解答下列問題：
(1）2023年清明小長假，玉淵潭公園遊客接待量為 40 萬人次；
(2）選擇統計表或統計圖，將2013﹣2023年清明小長假玉淵潭公園、頤和園和北京動物園的遊客接待量表示出來．
3、（2015北京）有這樣乙個問題：**函式y=x2+的圖象與性質．
小東根據學習函式的經驗，對函式y=x2+的圖象與性質進行了**．
下面是小東的**過程，請補充完整：
(1）函式y=x2+的自變數x的取值範圍是 x≠0 ；
(2）下表是y與x的幾組對應值．
求m的值；
(3）如圖，在平面直角座標系xoy中，描出了以上表中各對對應值為座標的點．根據描出的點，畫出該函式的圖象；
(4）進一步**發現，該函式圖象在第一象限內的最低點的座標是（1，），結合函式的圖象，寫出該函式的其它性質（一條即可） 該函式沒有最大值 ．
4、（2015北京）在平面直角座標系xoy中，過點（0，2）且平行於x軸的直線，與直線y=x﹣1交於點a，點a關於直線x=1的對稱點為b，拋物線c1：y=x2+bx+c經過點a，b．
(1）求點a，b的座標；
(2）求拋物線c1的表示式及頂點座標；
(3）若拋物線c2：y=ax2（a≠0）與線段ab恰有乙個公共點，結合函式的圖象，求a的取值範圍．
5、 (河北本小題滿分11分)
如圖14，已知點o(0，0)，a(－5，0)，b(2，1)，拋物線(h為常數)與y軸的交點為c。
(1)經過點b，求它的解析式，並寫出此時的對稱軸及頂點座標；
(2)設點c的縱座標為，求的最大值，此時上有兩點，，其中，比較與的大小；
(3)當線段oa被只分為兩部分，且這兩部分的比是1：4時，求h的值。
6、（1015南寧）如圖13-1，為美化校園環境，某校計畫在一塊長為60公尺，寬為40公尺的長方形空地上修建乙個長方形花圃，並將花圃四周餘下的空地修建成同樣寬的通道，設通道寬為公尺.
（1）用含的式子表示花圃的面積；
（2）如果通道所佔面積是整個長方形空地面積的，求出此時通道的寬；
（3）已知某園林公司修建通道、花圃的造價（元）、（元）與修建面積之間的函式關係如圖13-2所示，如果學校決定由該公司承建此專案，並要求修建的通道的寬度不少於2公尺且不超過10公尺，那麼通道寬為多少時，修建的通道和花圃的總造價最低，最低總造價為多少元？
答案：解：（1）花圃的面積為
（2）解得 5 （不合題意，除去）
（3）根據函式影象得
∵修建的通道寬度不少於2公尺且不超過10公尺
∴修建花圃的面積為
即∴花圃面積至少為800公尺
根據函式影象可得
∴總造價
在一次函式中，y隨x的增大而減小
∴當時， 105920
答：略考點：矩形面積計算；不等式組；一元二次方程；一次函式的實際應用。（初二上-矩形，初一下-不等式/組，初三上-一元二次方程，初二下-一次函式）
7、(2015上海12分，每小題滿分各4分)
已知在平面直角座標系xoy中(如圖)，拋物線y＝ax2－4與x軸的負半軸相交於點a，與y軸相交於點b，ab＝2．點p在拋物線上，線段ap與y軸的正半軸交於點c，線段bp與x軸相交於點d．設點p的橫座標為m．21教育網
(1)求這條拋物線的解析式；
(2)用含m的代數式表示線段co的長；
(3)當tan∠odc＝時，求∠pad的正弦值．
8、（9分）（2015雲南）如圖，在平面直角座標系中，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸相交於a，b兩點，與y軸相交於點c，直線y=kx+n（k≠0）經過b，c兩點，已知a（1，0），c（0，3），且bc=5．
（1）分別求直線bc和拋物線的解析式（關係式）；
（2）在拋物線的對稱軸上是否存在點p，使得以b，c，p三點為頂點的三角形是直角三角形？若存在，請求出點p的座標；若不存在，請說明理由．
考點： 二次函式綜合題．.
專題： 綜合題．
分析： （1）由c的座標確定出oc的長，在直角三角形boc中，利用勾股定理求出ob的長，確定出點b座標，把b與c座標代入直線解析式求出k與n的值，確定出直線bc解析式，把a與b座標代入拋物線解析式求出a的值，確定出拋物線解析式即可；
（2）在拋物線的對稱軸上不存在點p，使得以b，c，p三點為頂點的三角形是直角三角形，如圖所示，分兩種情況考慮：當pc⊥cb時，△pbc為直角三角形；當p′b⊥bc時，△bcp′為直角三角形，分別求出p的座標即可．
解答： 解：（1）∵c（0，3），即oc=3，bc=5，
∴在rt△boc中，根據勾股定理得：ob==4，即b（4，0），
把b與c座標代入y=kx+n中，得：，
解得：k=﹣，n=3，
∴直線bc解析式為y=﹣x+3；
由a（1，0），b（4，0），設拋物線解析式為y=a（x﹣1）（x﹣4）=ax2﹣5ax+4a，
把c（0，3）代入得：a=，
則拋物線解析式為y=x2﹣x+3；
（2）存在．
如圖所示，分兩種情況考慮：
∵拋物線解析式為y=x2﹣x+3，
∴其對稱軸x=﹣=﹣=．
當pc⊥cb時，△pbc為直角三角形，
∵直線bc的斜率為﹣，
∴直線pc斜率為，
∴直線pc解析式為y﹣3=x，即y=x+3，
與拋物線對稱軸方程聯立得，
解得：，
此時p（，）；
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