2023年涼山州高中階段教育學校招生統一考試
數學試題
班級姓名學號
注意事項：
1． 答題前，考生務必將自己的姓名、座位號、准考證號用0.5公釐的黑色簽字筆填寫在答題卡上，並在答題卡背面上方填塗座位號，同時檢查條形碼貼上是否正確。
2． 選擇題使用2b鉛筆塗在答題卡對應題目的位置上；非選擇題用0.5公釐黑色簽字筆書寫在答題卡的對應框內，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。
3． 考試結束後，教師將試題卷、答題卡、草稿紙一併收回。
本試卷共6頁，分為a卷（120分），b卷（30分），全卷滿分150分，考試時間120分鐘。a卷又分為第卷和第卷。
a卷（共120分）
第ⅰ卷（選擇題共48分）
一、選擇題：（共12個小題，每小題4分，共48分）在每小題給出的四個選項中只有一項是正確的，請把正確選項的字母填塗在答題卡上相應的位置。
1． 在2，，0，這四個數中，最小的數是（ ）
a．2 b． c．0 d．
2． 如右圖，，則下列式子一定成立的是（ ）
abc． d．
3． 下列運算正確的是（ ）
ab．c． d．
4． 指出下列事件中是隨機事件的個數（ ）
①投擲一枚硬幣正面朝上；②明天太陽從東方公升起；③五邊形的內角和是；④購買一張彩票中獎。
a．0 b．1 c．2 d．3
5． 一列數4，5，6，4，4，7，，5的平均數是5，則中位數和眾數分別是（ ）
a．4，4b．5，4c．5，6d．6，7
6． 有乙個數值轉換器，原理如下：當輸入的為64時，輸出的是（ ）
a． b． c． d．8
7． 小明和哥哥從家裡出發去買書，從家出發走了20分鐘到乙個離家1000公尺的書店。小明買了書後隨即按原路返回；哥哥看了20分鐘書後，用15分鐘返家。下面的圖象中哪乙個表示哥哥離家時間與距離之間的關係（ ）
8． 一元二次方程兩實根的和與積分別是（ ）
abc．，2d．，2
9． 若關於的方程與有乙個解相同，則的值為（ ）
a．1 b．1或cd．或3
10． 如右圖是乙個幾何體的三檢視，則該幾何體的側面積是（ ）
a． b． c． d．
11． 已知拋物線與軸沒有交點，則函式的大致圖象是（ ）
12． 如圖，乙個半徑為1的經過乙個半徑為的的圓心，則圖中陰影部分的面積為（ ）
a．1 b． c． d．
第ⅱ卷（選擇題共72分）
二、填空題：（共5個小題，每小題4分，共20分）
13． 2023年端午節全國景區接待遊客總人數8260萬人，這個數用科學記數法可表示為人。
14． 如圖，、分別是的內接正五邊形的邊、上的點，，則 。
15． 若與是同類項，則
16． 函式有意義，則的取值範圍是
17． 如圖，在中，，，，點、分別是、的中點，交的延長線於。則四邊形的面積為
三、解答題：（共2小題，每小題6芬，共12分）
18． 計算：。
19． 先化簡，再求值：，其中、滿足。
四、解答題：（共3小題，每小題8分，共24分）
20． 如右圖，在中，、分別是、延長線上的點，且，連線交、於點、。求證：。
21． 如圖，在邊長為1的正方形網格中建立平面直角座標系，已知三個頂點分別為（，2）、（2，1）、（4，5）。
（1）畫出關於對稱的；
（2）以原點為位似中心，在軸的上方畫出，使與位似，且位似比為2，並求出的面積。
22． 如圖，若要在寬為20公尺的城南大道兩邊安裝路燈，路燈的燈臂長2公尺，且與燈柱成角，路燈採用圓錐形燈罩，燈罩的軸線與燈臂垂直，當燈罩的軸線通過公路路面的中心線時照明效果最好，此時，路燈的燈柱高應該設計為多少公尺（結果保留根號）?
五、解答題：（共2小題，每小題8芬，共16分）
23． 某校為了推進學校均衡發展，計畫再購進一批圖書，豐富學生的課外閱讀。為了解學生對課外閱讀的需求情況，學校對學生所喜愛的讀物：a．文學，b．藝術，c．科普，d．生活，e．其他，進行了隨機抽樣調查（規定每名學生只能選其中一類讀物），並將調查結果繪製成以下不完整的統計圖表。
（1請補全條形統計圖；
（2）如果全校有2500名學生，請你估計全校有多少名學生喜愛科普讀物；
（3）學校從喜愛科普讀物的學生中選拔出2名男生和3名女生，並從中隨機抽取2名學生參加科普知識競賽，請你用樹狀圖或列表法求出恰好抽到一名男生和一名女生的概率。
24． 為了推進我州校園籃球運動的發展，2023年四川省中小學生男子籃球賽於2月在西昌成功舉辦。在此期間，某體育文化用品商店計畫一次性購進籃球和排球共60個，其進價與售價間的關係如下表：
（1）商店用4200元購進這批籃球和排球，求購進籃球和排球各多少個？
（2）設商店所獲利潤為（單位：元），購進籃球的個數為（單位：個），請寫出與之間的函式關係式（不要求寫出的取值範圍）；
（3）若要使商店的進貨成本在4300元的限額內，且全部銷售完後所獲利潤不低於1400元，請你列舉出商店所有進貨方案，並求出最大利潤是多少？
b卷（共30分）
六、填空題：（共2小題，每小題5分，共10分）
25． 如右圖，已知四邊形內接於半徑為4的中，且，則
26． 古希臘數學家把1、3、6、10、15、21、…叫做三角形數，其中1是第乙個三角形數，3是第二個三角形數，6是第三個三角形數，…，依此類推，第100個三角形數是
七、解答題：（共2小題，27題8分，28題12分，共20分）
27． 如圖，已知為的直徑，、是的弦，是的切線，切點為，，、的延長線相交於點。
（1）求證：是的切線；
（2）若，，求的半徑。
28． 如圖，在平面直角座標系中，拋物線（）與軸交於、兩點，與軸交於點，且，，。
（1）求拋物線的解析式；
（2）點從點出發，**段上以每秒3個單位長度的速度向點運動，同時，點從出發，**段上以每秒1個單位長度的速度向點運動，當其中乙個點到達終點時，另乙個點也停止運動，當存在時，求運動多少秒使的面積最大，最大面積是多少？
（3）在（2）的條件下，面積最大時，在上方的拋物線上是否存在點，使的面積是面積的9倍，若存在，求點的座標，若不存在，請說明理由。
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