2023年普通高等學校招生全國統一考試
文科數學(必修+選修ii)
本試卷分第ⅰ卷(選擇題)和第ⅱ卷(非選擇題)兩部分。第ⅰ卷1至2頁。第ⅱ卷3至4頁。考試結束後，將本試卷和答題卡一併交回。
第ⅰ卷注意事項：
1．答題前，考生在答題卡上務必用直徑0.5公釐黑色墨水簽字筆將自己的姓名、准考證號填寫清楚，並貼好條形碼。請認真核准條形碼上的准考證號、姓名和科目。
2．每小題選出答案後，用2b鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號塗黑，如需改動， 用橡皮擦乾淨後，再選塗其他答案標號，在試題卷上作答無效。
3．第ⅰ卷共l2小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
一、選擇題
（1）設集合u=,則
（a） （b） （c） （d）[**:學科網zxxk]
（2）函式的反函式為
（ab）
（cd）
（3）權向量a,b滿足a=b=,則
（a） （b） （c） （d）
（4）若變數x、y滿足約束條件，則的最小值為
（a）17 （b）14 （c）5d）3
（5）(6)
（7）設函式，將的影象向右平移個單位長度後，所得的影象與原影象重合，則的最小值等於
（a） （b） （c） （d）
(9)曲線y=+1在點(0，2)處的切線與直線y=0和y=x圍成的三角形的面積為
(a) (b) (c) (d)1
(10)設是週期為2的奇函式，當0≤x≤1時， =，則=
(a) - (b) (c) (d) [**:z|xx|
(11)設兩圓、都和兩座標軸相切，且都過點（4，1），則兩圓心的距離=
(a)4 (b) (c)8 (d)
(12)已知平面截一球面得圓m，過圓心m且與成，二面角的平面截該球面得圓n，若該球的半徑為4，圓m的面積為4，則圓n的面積為
(a) (b) (c) (d)
第ⅱ卷注意事項：
1答題前，考生先在答題卡上用直徑0．5公釐黑色墨水簽字筆將自己的姓名、准考證號填寫清楚，然後貼好條形碼。請認真核准條形碼卜的准考證號、姓名和科目。2第ⅱ卷共2頁，請用直徑0．5公釐黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區域內作答，在試題卷上作答無效。
3第ⅱ卷共l0小題，共90分。[**
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分把答案填在題中橫線上 (注意：在試卷上作答無效)
(13)(1-)20的二項展開式中，x的係數與x9的係數之差為: .
(14)已知a∈(，)，sinα=，則tan2α=
（15）
(16)已知f1、f2分別為雙曲線c: - =1的左、右焦點，點a∈c，點m的座標為(2，0)，am為∠f1af2∠的平分線．則|af2**:學*科*網]
三．解答題：本大題共6小題，共70分解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟
(17)(本小題滿分l0分)(注意：在試題卷上作答無效)
設數列的前n項和為,已知求和
（18）△abc的內角a、b、c的對邊分別為a、b、c.己知
(ⅰ)求b；
（ⅱ）若
(19)
(20）如圖，四稜錐中，,，側面為等邊三角形，.
（21）已知函式
(ⅰ)證明：曲線
（ⅱ）若求a的取值範圍。[**:學,科,網z,x,x,k]
（22）已知o為座標原點，f為橢圓在y軸正半軸上的焦點，過f且斜率為的直線與c交與a、b兩點，點p滿足
(ⅰ)證明：點p在c上；
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