（2010哈爾濱）１．如圖，ab是⊙o的弦，半徑oa＝2，∠aob＝120°，則弦ab的長是（ ）．b
（a） （bcd）
（2010珠海）２．如圖，⊙o的半徑等於1，弦ab和半徑oc互相平分於點m.求扇形oacb的面積（結果保留π）
解：∵弦ab和半徑oc互相平分
∴oc⊥ab
om=mc=oc=oa
在rt△oam中，sina=
∴∠a=30°
又∵oa=ob ∴∠b=∠a=30° ∴∠aob=120°
∴s扇形＝
（2010珠海）３．如圖，△abc內接於⊙o，ab＝6,ac＝4,d是ab邊上一點，p是優弧bac的中點，鏈結pa、pb、pc、pd.
(1)當bd的長度為多少時，△pad是以ad為底邊的等腰三角形？並證明；
（2）若cos∠pcb=，求pa的長.
解：（1）當bd＝ac＝4時，△pad是以ad為底邊的等腰三角形
∵p是優弧bac的中點 ∴弧pb＝弧pc
∴pb＝pc
∵bd＝ac＝4 ∠pbd=∠pca
∴△pbd≌△pca
∴pa=pd 即△pad是以ad為底邊的等腰三角形
（2）由（1）可知，當bd＝4時，pd＝pa，ad＝ab-bd＝6-4＝2
過點p作pe⊥ad於e，則ae＝ad=1
∵∠pcb=∠pad
∴cos∠pad=cos∠pcb=
∴pa=
1. （2010紅河自治州）如圖2，已知bd是⊙o的直徑，⊙o的弦ac⊥bd於點e，若∠aod=60°，則∠dbc的度數為a ）
a.30b.40°
c.50d.60°
（2023年鎮江市）11．如圖，ab是⊙o的直徑，弦cd⊥ab，垂足為e，若ab=10，cd=8，則線段oe的長為 3 .
（2023年鎮江市）26．推理證明（本小題滿分7分）
如圖，已知△abc中，ab=bc，以ab為直徑的⊙o交ac於點d，過d作de⊥bc，垂足為e，鏈結oe，cd=，∠acb=30°.
（1）求證：de是⊙o的切線；
（2）分別求ab，oe的長；
（3）填空：如果以點e為圓心，r為半徑的圓上總存在不同的兩點到點o的距離為1，則r的取值範圍為
（1）∵ab是直徑，∴∠adb=90° （1分）
∴od⊥de，∴de是⊙o的切線. （3分）
（2）在，
（4分）
（3） （7分）
(2010遵義市)如圖,△abc內接於⊙o,∠c=,則∠abo= ▲ 度.
答案：50、
(2010台州市)如圖，⊙o的直徑cd⊥ab，∠aoc=50°，則∠cdb大小為 (▲)
a．25b．30
c．40d．50°
答案：a
（玉溪市2010）11. 如圖6，在半徑為10的⊙o 中，oc垂直弦ab於點d，
ab＝16，則cd的長是 4 ．
（2023年蘭州）4. 有下列四個命題：①直徑是弦；②經過三個點一定可以作圓；③三角形的外心到三角形各頂點的距離都相等；④半徑相等的兩個半圓是等弧．其中正確的有
a．4個b．3個c． 2個d． 1個
答案 b
2023年蘭州）7. 將量角器按如圖所示的方式放置在三角形紙板上，使點c在半圓上．點a、b的讀數分別為86°、30°，則∠acb的大小為
a．15 b．28c．29d．34
第7題圖
答案 b
（2023年無錫）15．如圖，ab是o的直徑,點d在o上∠aod=130°,bc∥od交o於c,則∠a= ▲ ．
（2023年蘭州）22.（本題滿分6分）小明家的房前有一塊矩形的空地，空地上有三棵樹a、b、c，小明想建乙個圓形花壇，使三棵樹都在花壇的邊上．
（1）（本小題滿分4分）請你幫小明把花壇的位置畫出來（尺規作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）．
（2）（本小題滿分2分））若△abc中ab=8公尺，ac=6公尺，∠bac=，試求小明家圓形花壇的面積．
第 22題圖
答案（本題滿分6分）
(1)（本小題滿分4分）
用尺規作出兩邊的垂直平分線2分
作出圓3分
⊙o即為所求做的花園的位置.（圖略4分
（2）（本小題滿分2分）
解：∵∠bac=,ab=8公尺,ac=6公尺, ∴bc=10公尺
∴ △abc外接圓的半徑為5公尺5分
∴小明家圓形花壇的面積為2平方公尺6分
（2023年連雲港）16．如圖，點a、b、c在⊙o上，ab∥cd，∠b＝22°，則∠a
答案 44
（2010寧波市）24．如圖，ab是⊙o的直徑，弦de垂直平分半徑oa，c為垂足，弦df與半徑ob相交於點p，鏈結ef、eo，若de＝2，∠dpa＝45°．
（1）求⊙o的半徑；
（2）求圖中陰影部分的面積．
6. （2023年金華）如圖，△abc內接於⊙o，∠a=40°，則∠boc的度數為（ ▲ ）d
a. 20° b. 40° c. 60°
21．（2023年金華）(本題8分)
如圖，ab是⊙o的直徑，c是的中點，ce⊥ab於 e，bd交ce於點f．
（1）求證：cf﹦bf；
（2）若cd ﹦6， ac ﹦8，則⊙o的半徑為
ce的長是 ▲ ．
解：(1) 證明：∵ab是⊙o的直徑，∴∠acb﹦90°
又∵ce⊥ab， ∴∠ceb﹦90°
2﹦90°－∠a﹦∠1
又∵c是弧bd的中點，∴∠1﹦∠a
1﹦∠2,
∴ cf﹦bf4分
(2) ⊙o的半徑為5 ， ce的長是﹒ ………4分（各2分）
8．（2023年長沙）如圖，在⊙o中，oa＝ab，oc⊥ab，則下列結論錯誤的是 d
a．弦ab的長等於圓內接正六邊形的邊長
b．弦ac的長等於圓內接正十二邊形的邊長
c．d．∠bac=30°
24．（2023年長沙）已知：ab是⊙o的弦，d是的中點，過b作ab的垂線交ad的延長線於c．
（1）求證：ad＝dc；
（2）過d作⊙o的切線交bc於e，若de＝ec，求sinc．
證明：連bd∵∴∠a＝∠abd∴ad＝bd2分
∵∠a+∠c＝90°，∠dba+∠dbc＝90°∴∠c＝∠dbc∴bd＝dc
∴ad＝dc4分
（2）連線od∵de為⊙o切線 ∴od⊥de5分
∵，od過圓心 ∴od⊥ab
又∵ab⊥bc ∴四邊形fbed為矩形∴de⊥bc6分
∵bd為rt△abc斜邊上的中線∴bd＝dc ∴be＝ec＝de
∴∠c＝457分
∴sin∠c8分
（2023年湖南郴州市）7.如圖，是的直徑，為弦，於，
則下列結論中不成立的是
ａ． ｂ．
ｃ． ｄ．
答案d(2010湖北省荊門市)16．在⊙o中直徑為4，弦ab＝2，點c是圓上不同於a、b的點，那麼∠acb度數為___▲___．
答案60°或120°
（2023年畢節）20．如圖，ab為⊙o的弦，⊙o的半徑為5，oc⊥ab於點d，交⊙o於點c，且cd＝l，則弦ab的長是20． 6
4．(10重慶潼南縣)如圖，已知ab為⊙o的直徑，點c在⊙o上,∠c=15°,則∠boc的度數為( )b
a．15b． 30c． 45° d．60°
20．(10湖南懷化)如圖6，已知直線ab是⊙o的切線，a為切點，ob交⊙o於點c，點d在⊙o上，且∠oba=40°，則∠adc=______．
（2010陝西省）9.如圖，點a、b、p在⊙o上，點p為動點，要是△abp為等腰三角形，則所有符合條件的點p有（d）
a 1個 b 2個
c 3個 d 4個
（2010陝西省）14、如圖是一條水鋪設的直徑為2公尺
的通水管道橫截面，其水面寬1.6公尺，
則這條管道中此時最深為 0.4 公尺
（2023年天津市）（7）如圖，⊙o中，弦、相交於點， 若，，則等於（c）
1.（2010寧德）如圖，在⊙o中，∠acb＝34°，則∠aob的度數是（ ）．d
a.17° b.34° c.56° d.68°
2.（2010黃岡）如圖，⊙o中，的度數為320°，則圓周角∠man20°
1．（2010山東濟南）如圖所示，△abc的三個頂點的座標分別為a(－1，3)、b (－2，－2)、c (4，－2)，則
△abc外接圓半徑的長度為
答案（2023年常州）16.如圖，ab是⊙o的直徑，弦dc與ab相交於點e，若∠acd=60°，∠adc=50°，則∠abdceb= .16.60°，100°.
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