中考數學真題分類彙編
一．解答題（共30小題）
1．（2015大連）如圖，ab是⊙o的直徑，點c，d在⊙o上，且ad平分∠cab，過點d作ac的垂線，與ac的延長線相交於點e，與ab的延長線相交於點f．
（1）求證：ef與⊙o相切；
（2）若ab=6，ad=4，求ef的長．
2．（2015濰坊）如圖，在△abc中，ab=ac，以ac為直徑的⊙o交bc於點d，交ab於點e，過點d作df⊥ab，垂足為f，連線de．
（1）求證：直線df與⊙o相切；
（2）若ae=7，bc=6，求ac的長．
3．（2015棗莊）如圖，在△abc中，∠abc=90°，以ab的中點o為圓心、oa為半徑的圓交ac於點d，e是bc的中點，連線de，oe．
（1）判斷de與⊙o的位置關係，並說明理由；
（2）求證：bc2=cd2oe；
（3）若cos∠bad=，be=6，求oe的長．
4．（2015西寧）如圖，已知bc為⊙o的直徑，ba平分∠fbc交⊙o於點a，d是射線bf上的一點，且滿足=，過點o作om⊥ac於點e，交⊙o於點m，連線bm，am．
（1）求證：ad是⊙o的切線；
（2）若sin∠abm=，am=6，求⊙o的半徑．
5．（2015廣元）如圖，ab是⊙o的弦，d為半徑oa的中點，過d作cd⊥oa交弦於點e，交⊙o於點f，且ce=cb．
（1）求證：bc是⊙o的切線；
（2）連線af、bf，求∠abf的度數；
（3）如果cd=15，be=10，sina=，求⊙o的半徑．
6．（2015北海）如圖，ab、cd為⊙o的直徑，弦ae∥cd，連線be交cd於點f，過點e作直線ep與cd的延長線交於點p，使∠ped=∠c．
（1）求證：pe是⊙o的切線；
（2）求證：ed平分∠bep；
（3）若⊙o的半徑為5，cf=2ef，求pd的長．
7．（2015莆田）如圖，在四邊形abcd中，ab=ad，對角線ac，bd交於點e，點o**段ae上，⊙o過b，d兩點，若oc=5，ob=3，且cos∠boe=．求證：cb是⊙o的切線．
8．（2015錦州）如圖，△abc中，以ac為直徑的⊙o與邊ab交於點d，點e為⊙o上一點，連線ce並延長交ab於點f，連線ed．
（1）若∠b+∠fed=90°，求證：bc是⊙o的切線；
（2）若fc=6，de=3，fd=2，求⊙o的直徑．
9．（2015甘孜州）如圖，△abc為等邊三角形，以邊bc為直徑的半圓與邊ab，ac分別交於d，f兩點，過點d作de⊥ac，垂足為點e．
（1）判斷df與⊙o的位置關係，並證明你的結論；
（2）過點f作fh⊥bc，垂足為點h，若ab=4，求fh的長（結果保留根號）．
10．（2015包頭）如圖，ab是⊙o的直徑，點d是上一點，且∠bde=∠cbe，bd與ae交於點f．
（1）求證：bc是⊙o的切線；
（2）若bd平分∠abe，求證：de2=dfdb；
（3）在（2）的條件下，延長ed，ba交於點p，若pa=ao，de=2，求pd的長和⊙o的半徑．
11．（2015本溪）如圖，點d是等邊△abc中bc邊的延長線上一點，且ac=cd，以ab為直徑作⊙o，分別交邊ac、bc於點e、點f
（1）求證：ad是⊙o的切線；
（2）連線oc，交⊙o於點g，若ab=4，求線段ce、cg與圍成的陰影部分的面s．
12．（2015常德）已知如圖，以rt△abc的ac邊為直徑作⊙o交斜邊ab於點e，連線eo並延長交bc的延長線於點d，點f為bc的中點，連線ef．
（1）求證：ef是⊙o的切線；
（2）若⊙o的半徑為3，∠eac=60°，求ad的長．
13．（2015武漢）如圖，ab是⊙o的直徑，∠abt=45°，at=ab．
（1）求證：at是⊙o的切線；
（2）連線ot交⊙o於點c，連線ac，求tan∠tac．
14．（2015衡陽）如圖，ab是⊙o的直徑，點c、d為半圓o的三等分點，過點c作ce⊥ad，交ad的延長線於點e．
（1）求證：ce是⊙o的切線；
（2）判斷四邊形aocd是否為菱形？並說明理由．
15．（2015攀枝花）如圖，在⊙o中，ab為直徑，oc⊥ab，弦cd與ob交於點f，在ab的延長線上有點e，且ef=ed．
（1）求證：de是⊙o的切線；
（2）若of：ob=1：3，⊙o的半徑r=3，求的值．
16．（2015河池）如圖，ab為⊙o的直徑，co⊥ab於o，d在⊙o上，連線bd，cd，延長cd與ab的延長線交於e，f在be上，且fd=fe．
（1）求證：fd是⊙o的切線；
（2）若af=8，tan∠bdf=，求ef的長．
17．（2015畢節市）如圖，以△abc的bc邊上一點o為圓心的圓，經過a，b兩點，且與bc邊交於點e，d為be的下半圓弧的中點，連線ad交bc於f，ac=fc．
（1）求證：ac是⊙o的切線；
（2）已知圓的半徑r=5，ef=3，求df的長．
18．（2015鹽城）如圖，在△abc中，∠cab=90°，∠cba=50°，以ab為直徑作⊙o交bc於點d，點e在邊ac上，且滿足ed=ea．
（1）求∠doa的度數；
（2）求證：直線ed與⊙o相切．
19．（2015懷化）如圖，在rt△abc中，∠acb=90°，e是bc的中點，以ac為直徑的⊙o與ab邊交於點d，連線de
（1）求證：△abc∽△cbd；
（2）求證：直線de是⊙o的切線．
20．（2015巴中）如圖，ab是⊙o的直徑，od⊥弦bc於點f，交⊙o於點e，鏈結ce、ae、cd，若∠aec=∠odc．
（1）求證：直線cd為⊙o的切線；
（2）若ab=5，bc=4，求線段cd的長．
21．（2015寧夏）如圖，ac是⊙o的直徑，bc是⊙o的弦，點p是⊙o外一點，連線pb、ab，∠pba=∠c．
（1）求證：pb是⊙o的切線；
（2）連線op，若op∥bc，且op=8，⊙o的半徑為2，求bc的長．
22．（2015昆明）如圖，ah是⊙o的直徑，ae平分∠fah，交⊙o於點e，過點e的直線fg⊥af，垂足為f，b為直徑oh上一點，點e、f分別在矩形abcd的邊bc和cd上．
（1）求證：直線fg是⊙o的切線；
（2）若cd=10，eb=5，求⊙o的直徑．
23．（2015廈門）已知四邊形abcd內接於⊙o，∠adc=90°，∠dcb＜90°，對角線ac平分∠dcb，延長da，cb相交於點e．
（1）如圖1，eb=ad，求證：△abe是等腰直角三角形；
（2）如圖2，連線oe，過點e作直線ef，使得∠oef=30°，當∠ace≥30°時，判斷直線ef與⊙o的位置關係，並說明理由．
24．（2015福州）如圖，rt△abc中，∠c=90°，ac=，tanb=，半徑為2的⊙c，分別交ac，bc於點d，e，得到．
（1）求證：ab為⊙c的切線；
（2）求圖中陰影部分的面積．
25．（2015黃石）如圖，⊙o的直徑ab=4，∠abc=30°，bc交⊙o於d，d是bc的中點．
（1）求bc的長；
（2）過點d作de⊥ac，垂足為e，求證：直線de是⊙o的切線．
．（2015營口）如圖，點p是⊙o外一點，pa切⊙o於點a，ab是⊙o的直徑，連線op，過點b作bc∥op交⊙o於點c，連線ac交op於點d．
（1）求證：pc是⊙o的切線；
（2）若pd=cm，ac=8cm，求圖中陰影部分的面積；
（3）在（2）的條件下，若點e是的中點，連線ce，求ce的長．
27．（2015宜賓）如圖，ce是⊙o的直徑，bd切⊙o於點d，de∥bo，ce的延長線交bd於點a．
（1）求證：直線bc是⊙o的切線；
（2）若ae=2，tan∠deo=，求ao的長．
28．（2015隨州）如圖，射線pa切⊙o於點a，連線po．
（1）在po的上方作射線pc，使∠opc=∠opa（用尺規在原圖中作，保留痕跡，不寫作法），並證明：pc是⊙o的切線；
（2）在（1）的條件下，若pc切⊙o於點b，ab=ap=4，求的長．
29．（2015潛江）如圖，ac是⊙o的直徑，ob是⊙o的半徑，pa切⊙o於點a，pb與ac的延長線交於點m，∠cob=∠apb．
（1）求證：pb是⊙o的切線；
（2）當ob=3，pa=6時，求mb，mc的長．
30．（2015廣安）如圖，pb為⊙o的切線，b為切點，過b作op的垂線ba，垂足為c，交⊙o於點a，連線pa、ao，並延長ao交⊙o於點e，與pb的延長線交於點d．
（1）求證：pa是⊙o的切線；
（2）若=，且oc=4，求pa的長和tand的值．
2015中考數學真題分類彙編：圓（證明計算題30）
參***與試題解析
一．解答題（共30小題）
1．（2015大連）如圖，ab是⊙o的直徑，點c，d在⊙o上，且ad平分∠cab，過點d作ac的垂線，與ac的延長線相交於點e，與ab的延長線相交於點f．
（1）求證：ef與⊙o相切；
（2）若ab=6，ad=4，求ef的長．
考點： 切線的判定．
分析： （1）連線od，由題可知，e已經是圓上一點，欲證cd為切線，只需證明∠oed=90°即可．
（2）連線bd，作dg⊥ab於g，根據勾股定理求出bd，進而根據勾股定理求得dg，根據角平分線性質求得de=dg=，然後根據△odf∽△aef，得出比例式，即可求得ef的長．
解答： （1）證明：連線od，
∵ad平分∠cab，
∴∠oad=∠ead．
∵oe=oa，
∴∠oda=∠oad．
∴∠oda=∠ead．
∴od∥ae．
∵∠odf=∠aef=90°且d在⊙o上，
∴ef與⊙o相切．
（2）連線bd，作dg⊥ab於g，
∵ab是⊙o的直徑，
∴∠adb=90°，
∵ab=6，ad=4，
∴bd==2，
∵od=ob=3，
設og=x，則bg=3﹣x，
∵od2﹣og2=bd2﹣bg2，即32﹣x2=22﹣（3﹣x）2，
解得x=，
∴og=，
∴dg==，
∵ad平分∠cab，ae⊥de，dg⊥ab，
∴de=dg=，
∴ae==，
∵od∥ae，
∴△odf∽△aef，
∴=，即=，
∴=，∴ef=．
點評： 本題考查了相似三角形的性質和判定，勾股定理，切線的判定等知識點的應用，主要考查學生運用性質進行推理和計算的能力，兩小題題型都很好，都具有一定的代表性．
2019中考數學試卷分類彙編圓證明計算解析
2015中考數學真題分類彙編 圓 證明計算題30 一 解答題 共30小題 1 2015大連 如圖，ab是 o的直徑，點c，d在 o上，且ad平分 cab，過點d作ac的垂線，與ac的延長線相交於點e，與ab的延長線相交於點f 1 求證 ef與 o相切 2 若ab 6，ad 4，求ef的長 2 201...
2023年中考數學試卷分類彙編等腰直角三角形
等腰直角三角形 1 2013衢州 將乙個有45 角的三角板的直角頂點放在一張寬為3cm的紙帶邊沿上 另乙個頂點在紙帶的另一邊沿上，測得三角板的一邊與紙帶的一邊所在的直線成30 角，如圖，則三角板的最大邊的長為 2 2013內江 已知，如圖，abc和 ecd都是等腰直角三角形，acd dce 90 d...
2023年中考數學試卷分類彙編二次根式
二次根式 1 2013年濰坊市 實數0.5的算術平方根等於 a.2 b.c.d.答案 c 考點 算術平方根。點評 理解算術平方根的意義，把二次根式化成最簡形式是解答本題的關鍵.2 2 3二次根式 2013東營中考 的算術平方根是 ab.4cd.2 d.解析 因為 所以的算術平方根就是4的算術平方根，...