2023年武漢市初中畢業生學業考試
第i卷（選擇題，共36分）
一、 選擇題（共12小題，每小題3分，共36分）
下列各題中只有乙個答案正確，請在答題卡上將正確答案的代號塗黑。
1、 有理數-3的相反數是
a、3，b、-3 c、 d、-
2、函式中自變數x的取值範圍是：（ ）
a、，b、，c、， d、
3、如圖，數軸上表示的是某不等式的解集，則這個不等式組可能是：（ ）
a、b、 c、d、
4、下列事件中，為必然事件的是
a、購買一張彩票，中獎
b、開啟電視，正**廣告
c、拋擲一枚硬幣，正面向上
d、乙個袋中只裝有5個黑球，從中摸出乙個黑球。
5、若是一元二次方程的兩個根，則的值是
a、4 b、3 c、-4 d、-3
6、據報道，2023年全國普通高等學校招生計畫約675萬人，數6750000用科學計數法表示為
a、675× b、67.5× c、6.75× d、0.675×
7、如圖，在梯形abcd中，ab//dc,ad=dc=cb,若,則的大小是
a、，b、45°c、50° d、60°
8、右圖是某物體的直觀圖，它的俯檢視是:( )
9、在直角座標系中，我們把橫縱座標都是整數的點叫做整點，
且規定，正方形的內部不包含邊界上的點。觀察如圖所示的
中心在原點，一邊平行於軸的正方形：邊長為1的正方形
內部有1個整點，邊長為2的正方形內部有5個整點，邊長
為3的正方形內部有9個整點，。。。則邊長為8的正方形內
部整點的個數為
a、64b、49c、36d、25
10、如圖，鐵路mn和公路pq在點o處交匯， 30°，公路pq上a處距離o點240公尺，如果火車行駛時，周圍200公尺以內受到噪音的影響，那麼火車在鐵路mn上沿on方向以72千公尺/時的速度行駛時，a處受噪音影響的時間為
a、12秒b、16秒c、20秒d、24秒
11、為廣泛開展陽光健身活動，2023年紅星中學投入維修場地、安裝設施、購置器材及其它專案資金共38萬元，圖1圖2分別反映的是2023年投入資金分配和2023年以來購買器材投入資金的年增長率的具體資料
根據以上資訊，下列判斷：（1）在2023年投入中購置器材的資金最多，(2)、2023年購置器材投入資金比2023年購置器材投入資金多，（3）若2023年購置器材投入資金的年增長率與2023年購置器材投入資金的年增長率相同，則2023年購置器材的投入是38×3×（1+32%）萬元
其中正確判斷的個數是
a、0b、1c、2d、3
12、如圖，在菱形abcd中，ab=bd,點e,f分別在ab,ad上，且ae=df,鏈結bf與de相交於點g，鏈結cg與bd相交與點h，下列結論：
（1）,(2) 、
(3)、若af=2df,則bg=6gf，其中正確的結論：（ ）
a、只有（1）（2） b、只有（1）（3）c、只有（2）（3）d、（1）（2）（3）
第ⅱ卷（非選擇題，共84分）
二、填空題（共4小題，每小題3分，共12分）
下列各題不需要寫出解答過程，請直接將結果填寫在答題卡指定的位置。
13、sin30°的值為
14、某次數學測驗中，五位同學的分數分別是：89、91、105、105、110，這組資料的中位數是眾數是平均數是
15、乙個裝有進水管和出水管的的容器，從某時刻起只開啟進水
管進水，經過一段時間，再開啟出水管放水。至12分鐘時，關
停進水管，在開啟進水管到關停進水管這段時間內，容器內的
水量y（單位：公升）與時間x（單位：分鐘）之間的函式關係如圖
所示，關停進水管後，經過分鐘，容器內的水恰好放完。
16、如圖平行四邊形abcd的頂點a,b的座標分別為a（-1，0）,
b（0，-2）頂點c,d在雙曲線上,邊ad交y軸於點e，
且四邊形bcde的面積是△abe的面積的5倍，
則k三、解答題（共9小題，共72分）
下列各題需要在答題卡上指定位置寫出文字說明、證明過程、演算步驟或畫出圖形。
17、（本小題滿分6分）解方程：
18、（本小題滿分6分）先化簡，再求值：，其中x=3。
19、（本小題滿分6分）如圖，d、e分別是ab、ac上的點，且ab=ac ,ad=ae,
求證：∠b=∠c
20、（本小題滿分7分）經過某十字路口的汽車，它可能繼續直行，也可能向左轉或向右轉，如果這三種可能性大小相同，現有兩輛汽車經過這個十字路口，
（1）試用樹形圖或列表法中的一種列舉出這兩輛汽車行駛方向所有可能的結果。
（2）求至少有一輛汽車向左轉的概率。
21、（本小題滿分7分）在平面直角座標系中，△abc的頂點座標是a(-7,1)，b（1，1），c（1，7），線段de的端點座標是d（7，-1）、e（-1，-7）
（1）試說明如何平移線段ac，使其與線段ed重合；
（2）將△abc繞座標原點o逆時針旋轉，使ac的對應邊為de，請直接寫出點b的對應點f的座標；
（3）畫出（2）中的△def，並和△abc同時繞座標原點o逆時針旋轉90°，畫出旋轉後的圖形。
22、（本小題滿分8分）如圖，pa為⊙o的切線，a為切點，過a作op的垂線ab，垂足為點c，交⊙o於點b，延長bo交⊙o於點d，與pa的延長線交於點e，
（1）求證：pb為⊙o的切線，；
（2）若tan∠abe=，求sine的值。
23、（本小題滿分10分）星光中學課外活動小組準備圍建乙個矩形生物苗圃園，其中一邊靠牆，另外三邊用長為30公尺的籬笆圍成。已知牆長為18公尺（如圖所示），設這個苗圃園垂直於牆的一邊的長為x公尺。
（1）若平行於牆的一邊的長為y公尺，直接寫出y與x之間的函式關係式及自變數x的取值範圍；
（2）垂直於強的一邊的長為多少公尺時，這個苗圃的面積最大，並求這個最大值；
（3）當這個苗圃園的面積不小於88平方公尺時，試結合函式影象，直接寫出x的取值範圍。
24、（本小題滿分10分）(1)如圖1，在△abc中，點d、e、q分別在ab、ac、bc上，且de//bc，aq交de於點p，求證：；圖1
（2）如圖，在△abc中，∠bac=90°，正方形defg的四個頂點在△abc的邊上，連線ag、af分別交de於m、n兩點，
①如圖2，若ab=ac=1，直接寫出mn的長；
②如圖3，求證：
25、（本小題滿分12分）如圖1，拋物線經過點a（-3，0），
b（-1，0）兩點，
（1）求拋物線的解析式；
（2）設拋物線的頂點為m，直線y=-2x+9與y軸交於點c，與直線om交於點d，現將拋物線平移，保持頂點在直線od上，若平移的拋物線與射線cd（含端點c）只有乙個公共點，求它的頂點橫座標的值或者取值範圍；
（3）如圖2，將拋物線平移，當頂點至原點時，過點q（0，3）作不平行於x軸的直線交拋物線於e、f兩點，問在y軸的負半軸上是否存在點p，使△pef的內心在y軸上。若存在，求出點p的座標；若不存在，請說明理由。
圖1圖2
2023年武漢市初中畢業生學業考試數學試卷答案
二．填空題
1314.105 10515.816.2
三．解答題
17.（本題6分）解：a=1,b=3,c=1.
∴⊿=b-4ac=9-4×1×1=5＞0
∴x＝∴,
18. （本題6分）解：原式=÷=·=
當=3時，原式=。
19. （本題6分）證明：在⊿abe和⊿acd中，
∴⊿abe≌⊿acd ∴∠b＝∠c.
20. （本題7分）解法1：（1）根據題意，可以畫如下的「樹形圖」：
∴這兩輛汽車行駛方向共有9種可能的結果。
﹙2﹚由﹙1﹚中樹形圖知，至少有一輛汽車向左的結果有5種，且所有結果的可能性相等。
∴解法2：根據題意，可以列如下的**：
以下同解法1（略）。
21. （本題7分）（1）將線段ac先向右平移6個單位，再向下平移8個單位。（其它平移方式也可）
（2）f（-1，-1）
（3）畫如圖所示的正確圖形。
22. （本題8分）（1）證明：連線oa,
∵pa為⊙o的切線，∴∠pao=90.
∵oa=ob,op⊥ab於c
∴bc=ca,pb=pa.
∴⊿pbo≌⊿pao
∴∠pbo=∠pao=90
∴pb為⊙o的切線。
（2）解法1：連線ad, ∵bd是直徑，∠bad＝90
由（1）知∠bco=90, ∴ad∥op, ∴⊿ade∽⊿poe. ∴
由ad∥oc得ad=2oc.
∵tan∠abe=,∴,設oc=2t，ad=2t.
由⊿pbc∽⊿boc,得pc=2bc=4t,op=5t
∴可設ea=2m,ep=5m,則pa=3m,
∵pa=pb, ∴pb=3m, ∴sine=
﹙2﹚解法2：連線ad,則∠bad=90,由﹙1﹚知∠bco=90
由ad∥oc得ad=2oc.
∵tan∠abe=,∴,設oc=t，bc=2t,ab=4t.
由⊿pbc∽⊿boc,得pc=2bc=4t, ∴pa=pb=t
過a作af⊥pb於f，則af·pb=ab·pc, ∴af=
進而由勾股定理得
∴sine=sin∠fap=.
23.(本題10分)解：（1）y=30-20x(6x＜15)
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