等腰直角三角形
1、（2013衢州）將乙個有45°角的三角板的直角頂點放在一張寬為3cm的紙帶邊沿上．另乙個頂點在紙帶的另一邊沿上，測得三角板的一邊與紙帶的一邊所在的直線成30°角，如圖，則三角板的最大邊的長為（ ）
2、（2013內江）已知，如圖，△abc和△ecd都是等腰直角三角形，∠acd=∠dce=90°，d為ab邊上一點．求證：bd=ae．
3、（2013常德壓軸題）已知兩個共乙個頂點的等腰rt△abc，rt△cef，∠abc=∠cef=90°，連線af，m是af的中點，連線mb、me．
（1）如圖1，當cb與ce在同一直線上時，求證：mb∥cf；
（2）如圖1，若cb=a，ce=2a，求bm，me的長；
（3）如圖2，當∠bce=45°時，求證：bm=me．
4、（2013湖州）一節數學課後，老師布置了一道課後練習題：
如圖，已知在rt△abc中，ab=bc，∠abc=90°，bo⊥ac，於點o，點pd分別在ao和bc上，pb=pd，de⊥ac於點e，求證：△bpo≌△pde．
（1）理清思路，完成解答（2）本題證明的思路可用下列框圖表示：
根據上述思路，請你完整地書寫本題的證明過程．
（2）特殊位置，證明結論
若pb平分∠abo，其餘條件不變．求證：ap=cd．
（3）知識遷移，探索新知
若點p是乙個動點，點p運動到oc的中點p′時，滿足題中條件的點d也隨之在直線bc上運動到點d′，請直接寫出cd′與ap′的數量關係．（不必寫解答過程）
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