考點27 因式分解
一．選擇題（共3小題）
1．（2018濟寧）多項式4a﹣a3分解因式的結果是（ ）
a．a（4﹣a2） b．a（2﹣a）（2+a） c．a（a﹣2）（a+2） d．a（2﹣a）2
【分析】首先提取公因式a，再利用平方差公式分解因式得出答案．
【解答】解：4a﹣a3
=a（4﹣a2）
=a（2﹣a）（2+a）．
故選：b．
2．（2018邵陽）將多項式x﹣x3因式分解正確的是（ ）
a．x（x2﹣1） b．x（1﹣x2） c．x（x+1）（x﹣1） d．x（1+x）（1﹣x）
【分析】直接提取公因式x，再利用平方差公式分解因式得出答案．
【解答】解：x﹣x3=x（1﹣x2）
=x（1﹣x）（1+x）．
故選：d．
3．（2018安徽）下列分解因式正確的是（ ）
a．﹣x2+4x=﹣x（x+4） b．x2+xy+x=x（x+y）
c．x（x﹣y）+y（y﹣x）=（x﹣y）2 d．x2﹣4x+4=（x+2）（x﹣2）
【分析】直接利用公式法以及提取公因式法分解因式分別分析得出答案．
【解答】解：a、﹣x2+4x=﹣x（x﹣4），故此選項錯誤；
b、x2+xy+x=x（x+y+1），故此選項錯誤；
c、x（x﹣y）+y（y﹣x）=（x﹣y）2，故此選項正確；
d、x2﹣4x+4=（x﹣2）2，故此選項錯誤；
故選：c．
二．填空題（共21小題）
4．（2018溫州）分解因式：a2﹣5a= a（a﹣5） ．
【分析】提取公因式a進行分解即可．
【解答】解：a2﹣5a=a（a﹣5）．
故答案是：a（a﹣5）．
5．（2018徐州）因式分解：2x2﹣8= 2（x+2）（x﹣2） ．
【分析】觀察原式，找到公因式2，提出即可得出答案．
【解答】解：2x2﹣8=2（x+2）（x﹣2）．
6．（2018懷化）因式分解：ab+ac= a（b+c） ．
【分析】直接找出公因式進而提取得出答案．
【解答】解：ab+ac=a（b+c）．
故答案為：a（b+c）．
7．（2018濰坊）因式分解：（x+2）x﹣x﹣2= （x+2）（x﹣1） ．
【分析】通過提取公因式（x+2）進行因式分解．
【解答】解：原式=（x+2）（x﹣1）．
故答案是：（x+2）（x﹣1）．
8．（2018吉林）若a+b=4，ab=1，則a2b+ab2= 4 ．
【分析】直接利用提取公因式法分解因式，再把已知代入求出答案．
【解答】解：∵a+b=4，ab=1，
∴a2b+ab2=ab（a+b）
=1×4
=4．故答案為：4．
9．（2018嘉興）分解因式：m2﹣3m= m（m﹣3） ．
【分析】首先確定公因式m，直接提取公因式m分解因式．
【解答】解：m2﹣3m=m（m﹣3）．
故答案為：m（m﹣3）．
10．（2018杭州）因式分解：（a﹣b）2﹣（b﹣a）= （a﹣b）（a+b+1） ．
【分析】原式變形後，提取公因式即可得到結果．
【解答】解：原式=（a﹣b）2+（a﹣b）=（a﹣b）（a﹣b+1），
故答案為：（a﹣b）（a﹣b+1）
11．（2018湘潭）因式分解：a2﹣2ab+b2= （a﹣b）2 ．
【分析】根據完全平方公式即可求出答案．
【解答】解：原式=（a﹣b）2
故答案為：（a﹣b）2
12．（2018株洲）因式分解：a2（a﹣b）﹣4（a﹣b）= （a﹣b）（a﹣2）（a+2） ．
【分析】先提公因式，再利用平方差公式因式分解即可．
【解答】解：a2（a﹣b）﹣4（a﹣b）
=（a﹣b）（a2﹣4）
=（a﹣b）（a﹣2）（a+2），
故答案為：（a﹣b）（a﹣2）（a+2）．
13．（2018張家界）因式分解：a2+2a+1= （a+1）2 ．
【分析】直接利用完全平方公式分解因式得出答案．
【解答】解：a2+2a+1=（a+1）2．
故答案為：（a+1）2．
14．（2018廣東）分解因式：x2﹣2x+1= （x﹣1）2 ．
【分析】直接利用完全平方公式分解因式即可．
【解答】解：x2﹣2x+1=（x﹣1）2．
15．（2018雲南）分解因式：x2﹣4= （x+2）（x﹣2） ．
【分析】直接利用平方差公式進行因式分解即可．
【解答】解：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．
故答案為：（x+2）（x﹣2）．
16．（2018蘇州）若a+b=4，a﹣b=1，則（a+1）2﹣（b﹣1）2的值為 12 ．
【分析】對所求代數式運用平方差公式進行因式分解，然後整體代入求值．
【解答】解：∵a+b=4，a﹣b=1，
∴（a+1）2﹣（b﹣1）2
=（a+1+b﹣1）（a+1﹣b+1）
=（a+b）（a﹣b+2）
=4×（1+2）
=12．
故答案是：12．
17．（2018連雲港）分解因式：16﹣x2= （4+x）（4﹣x） ．
【分析】16和x2都可寫成平方形式，且它們符號相反，符合平方差公式特點，利用平方差公式進行因式分解即可．
【解答】解：16﹣x2=（4+x）（4﹣x）．
18．（2018河北）若a，b互為相反數，則a2﹣b2= 0 ．
【分析】直接利用平方差公式分解因式進而結合相反數的定義分析得出答案．
【解答】解：∵a，b互為相反數，
∴a+b=0，
∴a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=0．
故答案為：0．
19．（2009陝西）分解因式：a3﹣2a2b+ab2= a（a﹣b）2 ．
【分析】先提取公因式a，再對餘下的多項式利用完全平方公式繼續分解．
【解答】解：a3﹣2a2b+ab2，
=a（a2﹣2ab+b2），
=a（a﹣b）2．
20．（2018遂寧）分解因式3a2﹣3b2= 3（a+b）（a﹣b） ．
【分析】提公因式3，再運用平方差公式對括號裡的因式分解．
【解答】解：3a2﹣3b2
=3（a2﹣b2）
=3（a+b）（a﹣b）．
故答案是：3（a+b）（a﹣b）．
21．（2018泰州）分解因式：a3﹣a= a（a+1）（a﹣1） ．
【分析】先提取公因式a，再對餘下的多項式利用平方差公式繼續分解．
【解答】解：a3﹣a，
=a（a2﹣1），
=a（a+1）（a﹣1）．
故答案為：a（a+1）（a﹣1）．
22．（2018內江）分解因式：a3b﹣ab3= ab（a+b）（a﹣b） ．
【分析】0
【解答】解：a3b﹣ab3，
=ab（a2﹣b2），
=ab（a+b）（a﹣b）．
23．（2018淄博）分解因式：2x3﹣6x2+4x= 2x（x﹣1）（x﹣2） ．
【分析】首先提取公因式2x，再利用十字相乘法分解因式得出答案．
【解答】解：2x3﹣6x2+4x
=2x（x2﹣3x+2）
=2x（x﹣1）（x﹣2）．
故答案為：2x（x﹣1）（x﹣2）．
24．（2018菏澤）若a+b=2，ab=﹣3，則代數式a3b+2a2b2+ab3的值為 ﹣12 ．
【分析】根據a3b+2a2b2+ab3=ab（a2+2ab+b2）=ab（a+b）2，結合已知資料即可求出代數式a3b+2a2b2+ab3的值．
【解答】解：∵a+b=2，ab=﹣3，
∴a3b+2a2b2+ab3=ab（a2+2ab+b2），
=ab（a+b）2，
=﹣3×4，
=﹣12．
故答案為：﹣12．
三．解答題（共2小題）
25．（2018齊齊哈爾）（1）計算：（）﹣2+（﹣）0﹣2cos60°﹣|3﹣π|
（2）分解因式：6（a﹣b）2+3（a﹣b）
【分析】（1）直接利用負指數冪的性質以及零指數冪的性質和特殊角的三角函式值以及絕對值的性質分別化簡得出答案；
（2）直接提取公因式3（a﹣b），進而分解因式得出答案．
【解答】解：（1）原式=4+1﹣2×﹣（π﹣3）
=5﹣1﹣π+3
=7﹣π；
（2）6（a﹣b）2+3（a﹣b）
=3（a﹣b）[2（a﹣b）+1]
=3（a﹣b）（2a﹣2b+1）．
26．（2018臨安區）閱讀下列題目的解題過程：
已知a、b、c為△abc的三邊，且滿足a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，試判斷△abc的形狀．
解：∵a2c2﹣b2c2=a4﹣b4 （a）
∴c2（a2﹣b2）=（a2+b2）（a2﹣b2） （b）
∴c2=a2+b2 （c）
∴△abc是直角三角形
問：（1）上述解題過程，從哪一步開始出現錯誤？請寫出該步的代號： c ；
（2）錯誤的原因為： 沒有考慮a=b的情況 ；
（3）本題正確的結論為： △abc是等腰三角形或直角三角形 ．
【分析】（1）根據題目中的書寫步驟可以解答本題；
（2）根據題目中b到c可知沒有考慮a=b的情況；
（3）根據題意可以寫出正確的結論．
【解答】解：（1）由題目中的解答步驟可得，
錯誤步驟的代號為：c，
故答案為：c；
（2）錯誤的原因為：沒有考慮a=b的情況，
故答案為：沒有考慮a=b的情況；
（3）本題正確的結論為：△abc是等腰三角形或直角三角形，
故答案為：△abc是等腰三角形或直角三角形．
2023年中考數學試卷分類彙編等腰直角三角形
等腰直角三角形 1 2013衢州 將乙個有45 角的三角板的直角頂點放在一張寬為3cm的紙帶邊沿上 另乙個頂點在紙帶的另一邊沿上，測得三角板的一邊與紙帶的一邊所在的直線成30 角，如圖，則三角板的最大邊的長為 2 2013內江 已知，如圖，abc和 ecd都是等腰直角三角形，acd dce 90 d...
全國120套 2023年中考數學試卷分類彙編分式方程
分式方程 1 2013年黃石 分式方程的解為 abcd.答案 d 解析 去分母，得 3 x 1 2x，即3x 3 2x，解得 x 3，經檢驗x 3是原方程的根。2 2013溫州 若分式的值為0，則x的值是 3 2013萊蕪 方程 0的解為 4 2013濱州 把方程變形為x 2，其依據是 5 2013...
2023年中考數學試卷分析報告
一 試卷概況 一 試卷結構 2011年中考數學試卷共六大題25小題，滿分120分，考試時間120分鐘，考試內容為義務教育九年制七年級至九年級數學教材 人教版 各冊涵蓋知識。全卷 數與代數佔分值52分，空間與圖形6分值53分，統計概率分值15分。第一大題為選擇了共8小題 8 3 24分 第二大題為填空...