2023年湘潭市初中畢業學業考試
數學試題卷
考試時量：120分鐘滿分：120分
考生注意：本試卷分試題卷和答題卡兩部分，全卷共三道大題、26道小題，請考生將解答過程全部填（塗）寫在答題卡上，寫在試題卷上無效，考試結束後，將試題卷和答題卡一併上交。
一、選擇題（本大題共8個小題，每小題有且只有乙個正確答案，請將正確答案的選項代號塗在答題卡相應的位置上，每小題3分，滿分24分）
1、－5的相反數是
a、5bc、－5 d、
2、一組資料1，2，2，3。下列說法正確的是
a、眾數是3 b、中位數是2 c、極差是3 d、平均數是3
3、 右圖是由三個小方體疊成的乙個立體圖形，那麼它的俯檢視是
ab、 cd、
4下列圖形中，是中心對稱圖形的是
a、平行四邊形 b、正五邊形 c、等腰梯形 d、直角三角形
5、一元二次方程的解為、，則·＝
a、1b、－1c、2d、 －2
6、下列命題正確的是
a、三角形的中位線平行且等於第三邊 b、對角線相等的四邊形是等腰梯形
c、四條邊都相等的四邊形是菱形 d、相等的角是對頂角
7、如下圖，點p（－3，2）是反比例函式（）的圖象上一點，則反比例函式的解析式為
a、 b、 c、 d、
8、如下圖，在△abc中，ab＝ac，點d、e在bc上，連續ad、ae，如果只新增乙個條件使∠dab＝∠eac，則新增的條件不能為
a、bd＝ce b、ad＝ae c、da＝de d、be＝cd
二、填空題（本大題共8個小題，請將答案寫在答題卡的相應位置上，每小題3分，滿分24分）
910、如右圖，已知：ab∥cd，∠c＝25°,∠e＝30°，
則∠a11、到2023年底，湘潭地區總人口約為3020000人，用科學記數法表示這一數為
12、湖園中學學生志願服務小組在「三月學雷鋒」活動中，購買了一批牛奶到敬老院慰問老人，如果送給每位老人2盒牛奶，那麼剩下16盒；如果送給每位老人3盒牛奶，則正好送完，設敬老院有位老人，依題意可列方程為 。
13、「五一」假期，科科隨父母在韶山旅遊時購買了10張韶山風景明信片（除圖案外，形狀大小、質地等都相同），其中4張印有主席故居圖案，3張印有主席銅像圖案，3張印有滴水洞風景圖案，他從中任意抽取1張寄給外地工作的姑姑，則恰好抽中印有主席故居圖案明信片的概率是
14、函式中，自變數的取值範圍為
15、計算
16、如下圖，根據所示程式計算，若輸入
＝， 則輸出結果為
三、解答題（本大題共10個小題，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟，請將解答過程寫在答題卡相應的位置上，滿分72分）
17、（本題6分）解不等式組
18、（本題6分）
先化簡，再求值：，其中＝－2
19、（本題6分）如圖，c島位於我南海a港口北偏東60方向，距a港口60海浬處，我海監船從a港口出發，自西向東航行至b處時，接上級命令趕赴c島執行任務，此時c島在b處北偏西45°方向上，海監船立刻改變航向以每小時60海浬的速度沿bc行進，則從b處到達c島需要多少小時？
20、（本題6分）2023年4月20日8時，四川省蘆山縣發生7.0級**，某市派出搶險救災工程隊趕蘆山支援，工程隊承擔了2400公尺道路搶修任務，為了讓救災人員和物資盡快運抵災區，實際施工速度比原計畫每小時多修40公尺，結果提前2小時完成，求原計畫每小時搶修道路多少公尺？
21、（本題6分）6月5日是世界環境日，今年「世界環境日」中國的主題為「同呼吸，共奮鬥」，旨在釋放和傳遞：建設美麗中國，人人共享、人人有責的資訊，小文積極學習與宣傳，並從四個方面a：空氣汙染，b：
淡水資源危機，c：土地荒漠化，d：全球變暖，對全校同學進行了隨機抽樣調查，了解他們在這四個方面中最關注的問題（每人限選一項）。
圖1和圖2是他收集資料後，繪製的不完整的統計圖表，請你根據圖表中提供的資訊解答以下問題：
圖1圖2
（1）根據圖表資訊，可得2分）
（2）請你將圖2補充完整；（2分）
（3）如果小文所在的學校有1200名學生，那麼你根據小文提供的資訊估計該校關注「全球變暖」的學生大約有多少人？（2分）
22、（本題6分）蓮城超市以10元/件的**調進一批商品，根據前期銷售情況，每天銷售量（件）與該商品定價（元）是一次函式關係，如圖所示。
（1）求銷售量與定價之間的函式關係式；（4分）
（2）如果超市將該商品的銷售價定為13元/件，不考慮其它因素，求超市每天銷售這種商品所獲得的利潤。（2分）
23、（本題8分）5月12日是母親節，小明去花店買花送給母親，挑中了象徵溫馨、母愛的康乃馨和象徵高貴、尊敬的蘭花兩種花，已知康乃馨每支5元，蘭花每支3元，小明只有30元，希望購買花的支數不少於7支，其中至少有一支是康乃馨。
（1）小明一共有多少種可能的購買方案？列出所有方案；（4分）
（2）如果小明先購買一張2元的祝福卡，再從（1）中任選一種方案購花，求他能實現購買願望的概率。（4分）
24、（本題8分）在數學活動課中，小輝將邊長為和3的兩個正方形放置在直線l上，如圖1，他鏈結ad、cf，經測量發現ad＝cf。
（1）他將正方形odef繞o點逆時針旋轉一定的角度，
如圖2，試判斷ad與cf還相等嗎？說明你的理由；（4分）
（2）他將正方形odef繞o點逆時針旋轉，使點e
旋轉至直線l上，如圖3，請你求出cf的長。（4分）
25、（本題10分）如圖，在座標系中，已知d(－5，4)，b(－3，0)，過d點分別作da、dc垂直於軸，軸，垂足分別為a、c兩點，動點p從o點出發，沿軸以每秒1個單位長度的速度向右運動，運動時間為t秒。
（1）當t為何值時，pc∥db；（3分）
（2）當t為何值時，pc⊥bc；（4分）
（3）以點p為圓心，po的長為半徑的⊙p隨點p的運動而變化，當⊙p與△bcd的邊（或邊所在的直線）相切時，求t的值。（3分）
26、（本題10分）如圖，在座標系中，△abc是等腰直角三角形，∠bac＝90°，a(1，0)，b(0，2)，拋物線的圖象過c點。
（1）求拋物線的解析式；（3分）
（2）平移該拋物線的對稱軸所在直線l。當l移動到何處時，恰好將△abc的面積分為相等的兩部分？（3分）
（3）點p是拋物線上一動點，是否存在點p，使四邊形pacb為平行四邊形？若存在，求出p點座標，若不存在，說明理由。（4分）
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