第3課時：整式(3)
教學內容：補充內容，課本64頁提到這個內容
教學目的和要求：
1．理解多項式的公升(降)冪排列的概念，會進行多項式的公升(降)冪排列。
2．通過嘗試和交流，讓學生體會到多項式公升(降)冪排列的可行性和必要性。
3．初步體驗排列組合思想與數學美感，培養學生的審美觀。
教學重點和難點：
重點：會進行多項式的公升(降)冪排列，體驗其中蘊含的數學美。
難點：會進行多項式的公升(降)冪排列，體驗其中蘊含的數學美。
教學方法：
分層次教學，講授、練習相結合。
教學過程：
一、複習引入：
請運用加法交換律，任意交換多項式x2＋x＋1中各項的位置，可以得到幾種不同的排列方式？在眾多的排列方式中，你認為那幾種比較整齊？
(以上由學生小組討論，得出結果後，教師可投影演示，然後與全班同學共同**。充分發揮學生的主體作用，讓學生成為知識的發現者，感受成功的喜悅，體驗其中蘊含的數學美，增強學好數學的信心。)
由討論發現任意交換多項式x2＋x＋1中各項的位置，可以得到六種不同的排列方式，在眾多的排列方式中，像x2＋x＋1與1＋x＋x2這樣的排列比較整齊。
二、講授新課：
1．公升冪排列與降冪排列：
這兩種排列有乙個共同點，那就是x的指數是逐漸變小(或變大)的。我們把這種排列叫做公升冪排列與降冪排列。(板書課題：公升冪排列與降冪排列。)
例如：把多項式5x2＋3x－2x3－1按x的指數從大到小的順序排列，可以寫成－2x3＋5x2＋3x－1，這叫做這個多項式按字母x的降冪排列。
若按x的指數從小到大的順序排列，則寫成－1＋3x＋5x2－2x3，這叫做這個多項式按字母x的公升冪排列。
板書由學生自己歸納得出的多項式概念。上面這些代數式都是由幾個單項式相加而成的。像這樣，幾個單項式的和叫做多項式(polynomial)。
在多項式中，每個單項式叫做多項式的項(term)。其中，不含字母的項，叫做常數項(constant term)。例如，多項式有三項，它們是，－2x，5。
其中5是常數項。
乙個多項式含有幾項，就叫幾項式。多項式裡，次數最高項的次數，就是這個多項式的次數。例如，多項式是乙個二次三項式。
注意：(1)多項式的次數不是所有項的次數之和；
(2)多項式的每一項都包括它前面的符號。
(教師介紹多項式的項和次數、以及常數項等概念，並讓學生比較多項式的次數與單項式的次數的區別與聯絡，滲透模擬的數學思想。)
2．例題：
例1：遊戲：
規則：五個學生上前自己選一張卡片，根據教師要求排成一列，下面同學把排列正確的式子寫下來。
例如：按x降冪排列：
式子：－11x7y5－35x3＋3x2y2－7xy3＋2y
(可激發學生的學習興趣，活躍課堂氣氛，幫助學生進一步理解新知，從活動中鞏固新學知識。)
例2：把多項式2πr－1＋3πr3－π2r2按r公升冪排列。
解：按r的公升冪排列為：。
說明：π是數字，不是字母，題目中一次項、二次項、三次項係數分別為2π、－π2、3π。
例3：把多項式a3－b3－3a2b＋3ab2重新排列。
(1)按a公升冪排列2)按a降冪排列。
解：(1)按a的公升冪排列為：。(2)按a的降冪排列為：。
想一想：
觀察上面兩個排列，從字母b的角度看，它們又有何特點？(由學生參照例題自己解答。)
例4： 把多項式－1＋2πx2－x－x3y用適當的方式排列。
分析：題中含有2個字母x和y，而各項中關於x的指數層次較全，因此，選擇關於x的公升(降)冪排列較為合理。
解：按x的公升冪排列為：。
例5：把多項式x4－y4＋3x3y－2xy2－5x2y3用適當的方式排列。
(1)按字母x的公升冪排列得
(2)按字母y的公升冪排列得
注意：(1)重新排列多項式時，每一項一定要連同它的符號一起移動；
(2)含有兩個或兩個以上字母的多項式，常常按照其中某一字母公升冪排列或降冪排列。
三、課堂小結：
對乙個多項式進行排列，這樣的寫法除了美觀之外，還會為今後的計算帶來方便。在排列時我們要注意：
①重新排列多項式時，每一項一定要連同它的符號一起移動，原首項省略的「＋」號交換到後面時要添上；
②含有兩個或兩個以上字母的多項式，常常按照其中某一字母公升(降)冪排列。
板書設計
教學後記：
本節教學建立在學生掌握了整式的基礎上，可先讓學生運用已有知識任意排列多項式x2＋x＋1，為學生提供開放性的問題，使學生產生好奇心和求知慾，體會到公升(降)冪排列的可行性和必要性，新知便一呼而出。通過遊戲，激發學生學習的興趣，幫助學生進一步理解新知。通過練習了解學生掌握和運用知識的情況，培養學生獨立思考，鍛鍊克服困難的意志，建立自信心，初步體驗排列組合思想，培養審美觀。
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