歷下區2023年第一輪複習階段性檢測數學試題
一、選擇題（本大題共15小題，滿分45分）
1． 如果零上2℃記作+2℃，那麼零下3℃記作（ ）
a．-3℃ b．-2℃ c．+3℃ d．+2℃
2．下列各式中，運算正確的是（ ）
a． b． c． d．
3．若，則等於a． b． c． d．
4．若，則下列式子錯誤的是（ ）
a． b． c． d．
5．在數軸上表示不等式組的解集，正確的是（ ）
2 -1 0 1 2 32 -1 0 1 2 3
ab-2 -1 0 1 2 32 -1 0 1 2 3
cd6．已知資料：，，，π，－2．其中無理數出現的頻率為( )
a．20％ b．40％ c．60％ d．80％
7．設是方程的兩個實數根，則的值為（ ）
a．2011b．2012c．2013d．2014
8．直線l1：y＝k1x＋b與直線l2：y＝k2x＋c在同一平面直角座標系中的
圖象如圖所示，則關於x的不等式k1x＋b＜k2x＋c的解集為（ ）
a．x＞1 b．x＜1 c．x＞－2 d．x＜－2
9．如圖，op平分，，，下列結論中不一定成立的是（ ）
a． b．平分 c． d．垂直平分
10．如圖，鐵路mn和公路pq在點o處交匯，∠qon=30°．公路pq上a處距離o點240公尺．如果火車行駛時，周圍200公尺以內會受到噪音的影響．那麼火車在鐵路mn上沿on方向以72千公尺/時的速度行駛時，a處受噪音影響的時間為（ ）
a．12秒． b．16秒． c．20秒． d．24秒．
11．如圖，將放置於平面直角座標系中的三角板繞點順時針旋轉得已知則點的座標為（ ）
a． b． c． d．
12．如圖，已知ab是半圓o的直徑，弦ad和bc相交於點p，那麼等於（ ）
a．sin∠bpd b．cos∠bpd c．tan∠bpd d．sin∠cpd
13．如圖，點a，b的座標分別為（1， 4）和（4， 4），拋物線的頂點**段ab上運動，與x軸交於c、d兩點（c在d的左側），點c的橫座標最小值為，則點d的橫座標最大值為( )
a．－3 b．1c．5d．8
14．如圖，正方形abcd中，ab＝6，點e在邊cd上，且cd＝3de．將△ad沿ae對折至△afe，延長ef交邊bc於點g，鏈結ag、cf．下列結論：①△abg≌△afg；②bg＝gc；③ag∥cf；④s△fgc＝3．其中正確結論的個數是( )
a．1b．2c．3d．4
15．如圖，正方形的面積為12，是等邊三角形，點在正方形內，在對角線上有一點，使的和最小，則這個最小值為
a． b． c．3 d．
二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分，把答案填在題中的橫線上）
16．分解因式：x2－4
17．如圖，，矩形的頂點在直線上，則度．
18．一副直角三角板如圖放置，點c在fd的延長線上，ab∥cf，∠f=∠acb=90°， ∠e=45°，∠a=60°，ac=10， cd的長為
19．甲、乙兩家汽車銷售公司根據近幾年的銷售量，分別製作如下統計圖：
從2023年到2023年，這兩家公司中銷售量增長較快的是填: 甲公司或乙公司)
20．如圖，在中，，與相切於點，且交於兩點，則圖中陰影部分的面積是
21．正方形a1b1c1o，a2b2c2c1，a3b3c3c2，…按如圖所示的方式放置．點a1，a2，a3，…和點c1，c2，c3，…分別在直線(k＞0)和x軸上，已知點b1(1，1)，b2(3，2)， 則bn的座標是
三．解答題（本大題共7個小題，共57分）
22．（本題滿分7分）
（1）計算： ． （2）解方程： ．
23．（本題滿分7分）
（1）如圖，是□對角線上兩點，，求證：．
（2）如圖，pa與⊙o相切於a點，弦ab⊥op，垂足為c，op與⊙o相交於d點，已知
oa=2，op=4．計算弦ab的長．
24． （本題滿分8分）
3月12日植樹節，區教育局團委組織部分中學的團員去南山植樹．某校九年級（3）班團支部領到一批樹苗，若每人植4棵樹，還剩37棵；若每人植6棵樹，則最後一人植3棵，問共去多少團員、這批樹苗共有多少棵？
25．（本題滿分8分）
將1、2、3三個數字隨機生成的點的座標，列成**．如果每個點出現的可能性相等，一共有哪些情況？那麼從中任意取一點，這個點在函式圖象上的概率是多少？
26．（本題滿分9分）
如圖，已知矩形oabc的兩邊oa、oc分別在x軸，y軸的正半軸上，且點b（4，3），反比例函式圖象與bc交於點d，與ab交於點e，其中d（1，3）．
(1) 求反比例函式的解析式及e點的座標；
(2) 若矩形oabc對角線的交點為f，請判斷點f是否在此反比例函式的圖象上，並說明理由；
(3)若ad與bo的交點為q，請判斷點q是否在此反比例函式的圖象上，並說明理由．
27．（本題滿分9分）
如圖所示，菱形abcd的頂點a、b在x軸上，點a在點b的左側，點d在y軸的正半軸上，∠bad=60°，點a的座標為(－2，0)．
（1）求線段ad所在直線的函式表示式；
（2）動點p從點a出發，以每秒1個單位長度的速度，按照a→d→c→b→a 的順序在菱形的邊上勻速運動一周，設運動時間為t秒．求t為何值時，以點p為圓心、以1為半徑的圓與對角線ac相切？
28．（本題滿分9分）
如圖，矩形abcd的一邊bc在直角座標系中x軸上，摺疊邊ad，使點d落在x軸上點f處，摺痕為ae，已知ab=8，ad=10，並設點b座標為（m，0），其中m＞0．
（1）求點e、f的座標（用含m的式子表示）；
（2）連線oa，若△oaf是等腰三角形，求m的值；
（3）如圖（2），設拋物線y=a(x－m－6)2+h經過點a、e，頂點為m，連線am，∠oam=90°，求a、h、m的值．
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