相似三角形提高練習系列二

二、相似三角形動點練習

例1、如圖，在梯形中，，，，，梯形的高為．動點從點出發沿線段以每秒2個單位長度的速度向終點運動；動點同時從點出發沿線段以每秒1個單位長度的速度向終點運動．設運動的時間為（秒）．

（1）當時，求的值；

（2）當為何值時，為直角三角形．

針對練習：

1、如圖所示，在δabc中，ba=bc=20cm，ac=30cm，點p從a點出發，沿著ab以每秒4cm的速度向b點運動；同時點q從c點出發，沿ca以每秒3cm的速度向a點運動，設運動時間為x。（1）當x為何值時，pq∥bc？（2）當，求的值；（3）δapq能否與δcqb相似？

若能，求出ap的長；若不能，請說明理由。

2、如圖，已知直線的函式表示式為，且與軸，軸分別交於兩點，動點從點開始**段上以每秒2個單位長度的速度向點移動，同時動點從點開始**段上以每秒1個單位長度的速度向點移動，設點移動的時間為秒．（1）求出點的座標；（2）當為何值時，與相似？（3）求出（2）中當與相似時，線段所在直線的函式表示式．

例2、在圖1至圖3中，直線mn與線段ab相交

於點o，∠1=∠2=45°．

（1）如圖15-1，若ao=ob，請寫出ao與bd

的數量關係和位置關係；

（2）將圖1中的mn繞點o順時針旋轉得到圖2，

其中ao=ob．求證：ac=bd，ac⊥bd；

（3）將圖2中的ob拉長為ao的k倍得到圖3，

求的值．

針對練習

1、已知在rt△abc中，∠abc＝90，∠a＝30，點p在ac上，且∠mpn＝90

（1）當點p為線段ac的中點，點m、n分別**段ab、bc上時求證：pn＝pm．

（2）當pc＝pa，點m、n分別**段ab、bc或其延長線上時，求線段pn、pm之間的數量關係。

2、如圖在同一平面內,將兩個全等的等腰直角三角形abc和afg擺放在一起，a為公共頂點，∠bac=∠agf=90°，它們的斜邊長為2，若abc固定不動，afg繞點a旋轉，af、ag與邊bc的交點分別為d、e(點d不與點b重合,點e不與點c重合),設be=y，cd=x.

（1）請在圖中找出兩對相似而不全等的三角形，並選取其中一對進行證明.

（2）求y關於x的函式關係式，直接寫出自變數x的取值範圍.

（3）當bd=ce時，求證：bd＋ce=de.

（4）在旋轉過程中,(3)中的等量關係bd＋ce=de是否始終成立,若成立,請證明,若不成立,請說明理由.