（一）a字型、反a字型（斜a字型）
（平行不平行）
（二）8字型、反8字型
（蝴蝶型）
（平行不平行）
（三）母子型
（四）一線三等角型：
三等角型相似三角形是以等腰三角形（等腰梯形）或者等邊三角形為背景
（五）一線三直角型：
（6）雙垂型：
相似三角形判定的變化模型
旋轉型：由a字型旋?得到8字型拓展
共享性一線三等角的變形
一線三直角的
1．如圖，梯形abcd中，ad?bc，對角線ac、bd交於點o，be?cd交ca延長線於e．求證：oc2=oaoe．
2．如圖，在?abc中，ab=ac=10，bc=16，點d是邊bc上（不與b，c重合）一動點，?ade=?b=α，de交ac於點e．下列結論：
?ad2=aeab；?3.6=ae＜10；?當ad=2時，?abd??dce；
??dce為直角三角形時，bd為8或12.5．
其中正確的結論是 ．（把你認為正確結論的序號都填上）
3．已知：如圖，?abc中，點e在中線ad上，?deb=?abc．
求證：（1）db2=deda；
（2）?dce=?dac．
4．已知：如圖，等腰?abc中，ab=ac，ad?bc於d，cg?ab，bg分別交ad、ac於e、f．求證：be2=efeg．
5．如圖，已知ad為?abc的角平分線，ef為ad的垂直平分線．求證：fd2=fbfc．
6．已知：如圖，在rt?abc中，?
c=90°，bc=2，ac=4，p是斜邊ab上的乙個動點，pd?ab，交邊ac於點d（點d與點a、c都不重合），e是射線dc上一點，且?epd=?
a．設a、p兩點的距離為x，?bep的面積為y．
（1）求證：ae=2pe；
（2）求y關於x的函式解析式，並寫出它的定義域；
（3）當?bep與?abc相似時，求?bep的面積．
7．如圖，在?abc中，?a=60°，bd、ce分別是ac與ab邊上的高，求證：bc=2de．
8．如圖，已知?abc是等邊三角形，點d、b、c、e在同一條直線上，且?dae=120°．
（1）圖中有哪幾對三角形相似？請證明其中的一對三角形相似；
（2）若db=2，ce=6，求bc的長．
9．（已知：如圖，在rt?abc中，ab=ac，?dae=45°．求證：
（1）?abe??dca；（2）bc2=2becd．
10．如圖，在等邊?abc中，邊長為6，d是bc邊上的動點，?edf=60°．
（1）求證：?bde??cfd；
（2）當bd=1，cf=3時，求be的長．
11．（1）在?abc中，ab=ac=5，bc=8，點p、q分別在射線cb、ac上（點p不與點c、點b重合），且保持?apq=?abc．
?若點p**段cb上（如圖），且bp=6，求線段cq的長；
?若bp=x，cq=y，求y與x之間的函式關係式，並寫出函式的定義域；
（2）正方形abcd的邊長為5（如圖），點p、q分別在直線cb、dc上（點p不與點c、點b重合），且保持?apq=90度．當cq=1時，寫出線段bp的長（不需要計算過程，請直接寫出結果）．
13．已知梯形abcd中，ad?bc，且ad＜bc，ad=5，ab=dc=2．
（1）如圖，p為ad上的一點，滿足?bpc=?a，求ap的長；
（2）如果點p在ad邊上移動（點p與點a、d不重合），且滿足?bpe=?a，pe交直線bc於點e，同時交直線dc於點q．
?當點q**段dc的延長線上時，設ap=x，cq=y，求y關於x的函式關係式，並寫出自變數x的取值範圍；
?當ce=1時，寫出ap的長．（不必寫解答過程）
14．如圖，在梯形abcd中，ad?bc，ab=cd=bc=6，ad=3．點m為邊bc的中點，以m為頂點作?emf=?b，射線me交腰ab於點e，射線mf交腰cd於點f，連線ef．
（1）求證：?mef??bem；
（2）若?bem是以bm為腰的等腰三角形，求ef的長；
（3）若ef?cd，求be的長．
15．已知在梯形abcd中，ad?bc，ad＜bc，且bc=6，ab=dc=4，點e是ab的中點．
（1）如圖，p為bc上的一點，且bp=2．求證：?bep??cpd；
（2）如果點p在bc邊上移動（點p與點b、c不重合），且滿足?epf=?c，pf交直線cd於點f，同時交直線ad於點m，那麼
?當點f**段cd的延長線上時，設bp=x，df=y，求y關於x的函式解析式，並寫出函式的定義域；
?當時，求bp的長．
16．如圖所示，已知邊長為3的等邊?abc，點f在邊bc上，cf=1，點e是射線ba上一動點，以線段ef為邊向右側作等邊?efg，直線eg，fg交直線ac於點m，n，
（1）寫出圖中與?bef相似的三角形；
（2）證明其中一對三角形相似；
（3）設be=x，mn=y，求y與x之間的函式關係式，並寫出自變數x的取值範圍；
（4）若ae=1，試求?gmn的面積．
17．如圖所示，已知矩形abcd中，cd=2，ad=3，點p是ad上的乙個動點（與a、d不重合），過點p作pe?cp交直線ab於點e，設pd=x，ae=y，
（1）寫出y與x的函式解析式，並指出自變數的取值範圍；
（2）如果?pcd的面積是?aep面積的4倍，求ce的長；
（3）是否存在點p，使?ape沿pe翻摺後，點a落在bc上？證明你的結論．
18．如圖，在rt?abc中，?c=90°，ab=5，，點d是bc的中點，點e是ab邊上的動點，df?de交射線ac於點f．
（1）求ac和bc的長；
（2）當ef?bc時，求be的長；
（3）連線ef，當?def和?abc相似時，求be的長．
19．如圖，在rt?abc中，?c=90°，ac=bc，d是ab邊上一點，e是在ac邊上的乙個動點（與點a、c不重合），df?de，df與射線bc相交於點f．
（1）如圖2，如果點d是邊ab的中點，求證：de=df；
（2）如果ad：db=m，求de：df的值；
（3）如果ac=bc=6，ad：db=1：2，設ae=x，bf=y，
?求y關於x的函式關係式，並寫出定義域；
?以ce為直徑的圓與直線ab是否可相切？若可能，求出此時x的值；若不可能，請說明理由．
20．如圖，在?abc中，?c=90°，ac=6，，d是bc邊的中點，e為ab邊上的乙個動點，作?def=90°，ef交射線bc於點f．設be=x，?bed的面積為y．
相似三角形經典模型總結
經典模型 精選例題 平行型 例1 如圖，若，則 例2 如圖，若，則，例3 已知，為平行四邊形對角線，上一點，過點的直線與，的延長線，的延長線分別相交於點，求證 例4 已知 在中，為中點，為上一點，且,相交於點，求的值 例5 已知 在中，ab 3ad，延長到,使,連線交於點 求證 例6 已知 為三角形...
相似三角形
1.如圖，在正三角形abc中，d e分別在ac ab上，且 ae be，則有 a aed bed b aed cbd c aed abd d bad bcd 2 已知 如圖，ade acd abc，圖中相似三角形共有 a 1對 b 2對 c 3對 d 4對 3 如圖，平行四邊形abcd中，m是bc的...
相似三角形
一 選擇題 1 2012涼山州 已知 則的值是 a b c d 考點 比例的性質 分析 先設出b 5k，得出a 13k，再把a，b的值代入即可求出答案 解答 解 令a，b分別等於13和5，a 13，故選d 點評 此題考查了比例的性質 此題比較簡單，解題的關鍵是注意掌握比例的性質與比例變形 2 201...