一、選擇題
1．（2012涼山州）已知 ，則的值是（ ）
a． b． c． d．
考點：比例的性質．
分析：先設出b=5k，得出a=13k，再把a，b的值代入即可求出答案．
解答：解：令a，b分別等於13和5，
∵，∴a=13，
∴=；故選d．
點評：此題考查了比例的性質．此題比較簡單，解題的關鍵是注意掌握比例的性質與比例變形．
2．（2012天門）如圖，△abc為等邊三角形，點e在ba的延長線上，點d在bc邊上，且ed=ec．若△abc的邊長為4，ae=2，則bd的長為（ ）
a．2 b．3 c． d．
考點：平行線分線段成比例；等腰三角形的性質；等邊三角形的性質．
分析：延長bc至f點，使得cf=bd，證得△ebd≌△efc後即可證得∠b=∠f，然後證得ac∥ef，利用平行線分線段成比例定理證得cf=ea後即可求得bd的長．
解答：解：延長bc至f點，使得cf=bd，
∵ed=ec
∴∠edb=∠ecf
∴△ebd≌△efc
∴∠b=∠f
∵△abc是等邊三角形，
∴∠b=∠acb
∴∠acb=∠f
∴ac∥ef
∴ae=cf=2
∴bd=ae=cf=2
故選a．
點評：本題考查了等腰三角形及等邊三角形的性質，解題的關鍵是正確的作出輔助線．
3．（2012寧德）如圖，在矩形abcd中，ab=2，bc=3，點e、f、g、h分別在矩形abcd的各邊上，ef∥ac∥hg，eh∥bd∥fg，則四邊形efgh的周長是（ ）
a． b． c． d．
考點：平行線分線段成比例；勾股定理；矩形的性質．
分析：根據矩形的對角線相等，利用勾股定理求出對角線的長度，然後根據平行線分線段成比例定理列式表示出ef、eh的長度之和，再根據四邊形efgh是平行四邊形，即可得解．
解答：解：在矩形abcd中，ab=2，bc=3，
根據勾股定理，ac=bd=，
∵ef∥ac∥hg，
∴，∵eh∥bd∥fg，
∴，∴=1，
∴ef+eh=ac=，
∵ef∥hg，eh∥fg，
∴四邊形efgh是平行四邊形，
∴四邊形efgh的周長=2（ef+eh）=2．
故選d．
點評：本題考查了平行線分線段成比例定理，矩形的對角線相等，勾股定理，根據平行線分線段成比例定理求出1是解題的關鍵，也是本題的難點．
4．（2012柳州）小張用手機拍攝得到甲圖，經放大後得到乙圖，甲圖中的線段ab在乙圖中的對應線段是（ ）
a．fg b．fh c．eh d．ef
考點：相似圖形．
分析：觀察圖形，先找出對應頂點，再根據對應頂點的連線即為對應線段解答．
解答：解：由圖可知，點a、e是對應頂點，
點b、f是對應頂點，
點d、h是對應頂點，
所以，甲圖中的線段ab在乙圖中的對應線段是ef．
故選d．
點評：本題考查了相似圖形，根據對應點確定對應線段，所以確定出對應點是解題的關鍵．
5.（2012銅仁地區）如圖，六邊形abcdef∽六邊形ghijkl，相似比為2：1，則下列結論正確的是（ ）
a．∠e=2∠k
b．bc=2hi
c．六邊形abcdef的周長=六邊形ghijkl的周長
d．s六邊形abcdef=2s六邊形ghijkl
考點：相似多邊形的性質．
專題：**型．
分析：根據相似多邊形的性質對各選項進行逐一分析即可．
解答：解：a、∵六邊形abcdef∽六邊形ghijkl，∴∠e=∠k，故本選項錯誤；
b、∵六邊形abcdef∽六邊形ghijkl，相似比為2：1，∴bc=2hi，故本選項正確；
c、∵六邊形abcdef∽六邊形ghijkl，相似比為2：1，∴六邊形abcdef的周長=六邊形ghijkl的周長×2，故本選項錯誤；
d、∵六邊形abcdef∽六邊形ghijkl，相似比為2：1，∴s六邊形abcdef=4s六邊形ghijkl，故本選項錯誤．
故選b．
點評：本題考查的是相似多邊形的性質，即兩個相似多邊形的對應角相等，周長的比等於相似比，面積的比等於相似比的平方．
6. （2012荊州）下列4×4的正方形網格中，小正方形的邊長均為1，三角形的頂點都在格點上，則與△abc相似的三角形所在的網格圖形是（ ）
a． b． c． d．
考點：相似三角形的判定．
專題：網格型．
分析：根據勾股定理求出△abc的三邊，並求出三邊之比，然後根據網格結構利用勾股定理求出三角形的三邊之比，再根據三邊對應成比例，兩三角形相似選擇答案．
解答：解：根據勾股定理，ab==2，
bc==，
ac=，
所以△abc的三邊之比為：2：=1：2：，
a、三角形的三邊分別為2，，=3，
三邊之比為2：：3=：：3，故本選項錯誤；
b、三角形的三邊分別為2，4，=2，
三邊之比為2：4：2=1：2：，故本選項正確；
c、三角形的三邊分別為2，3，=，三邊之比為2：3：，故本選項錯誤；
d、三角形的三邊分別為=，=，4，
三邊之比為：：4，故本選項錯誤．
故選b．
點評：本題主要考查了相似三角形的判定與網格結構的知識，根據網格結構分別求出各三角形的三條邊的長，並求出三邊之比是解題的關鍵．
7. （2012海南）如圖，點d在△abc的邊ac上，要判定△adb與△abc相似，新增乙個條件，不正確的是（ ）
a．∠abd=∠c b．∠adb=∠abc c． d．
考點：相似三角形的判定．
分析：由∠a是公共角，利用有兩角對應相等的三角形相似，即可得a與b正確；又由兩組對應邊的比相等且夾角對應相等的兩個三角形相似，即可得d正確，繼而求得答案，注意排除法在解選擇題中的應用．
解答：解：∵∠a是公共角，
∴當∠abd=∠c或∠adb=∠abc時，△adb∽△abc（有兩角對應相等的三角形相似）；
故a與b正確；
當時，△adb∽△abc（兩組對應邊的比相等且夾角對應相等的兩個三角形相似）；
故d正確；
當時，∠a不是夾角，故不能判定△adb與△abc相似，
故c錯誤．
故選c．
點評：此題考查了相似三角形的判定．此題難度不大，注意掌握有兩角對應相等的三角形相似與兩組對應邊的比相等且夾角對應相等的兩個三角形相似定理的應用
8．（2012遵義）如圖，在△abc中，ef∥bc， ，s四邊形bcfe=8，則s△abc=（ ）
a．9 b．10 c．12 d．13
考點：相似三角形的判定與性質．
專題：計算題．
分析：求出的值，推出△aef∽△abc，得出 ，把s四邊形bcfe=8代入求出即可．
解答：解：∵，
∴=，∵ef∥bc，
∴△aef∽△abc，
∴，∴9s△aef=s△abc，
∵s四邊形bcfe=8，
∴9（s△abc-8）=s△abc，
解得：s△abc=9．
故選a．
點評：本題考查了相似三角形的性質和判定的應用，注意：相似三角形的面積比等於相似比的平方，題型較好，但是一道比較容易出錯的題目．
9. （2012宜賓）如圖，在四邊形abcd中，dc∥ab，cb⊥ab，ab=ad，cd= ab，點e、f分別為ab、ad的中點，則△aef與多邊形bcdfe的面積之比為（ ）
a． b． c． d．
考點：相似三角形的判定與性質；三角形的面積；三角形中位線定理．
分析：根據三角形的中位線求出ef= bd，ef∥bd，推出△aef∽△abd，得出，求出
，即可求出△aef與多邊形bcdfe的面積之比．
解答：解：連線bd，
∵f、e分別為ad、ab中點，
∴ef=bd，ef∥bd，
∴△aef∽△abd，
∴，∴△aef的面積：四邊形efdb的面積=1：3，
∵cd=ab，cb⊥dc，ab∥cd，
∴，∴△aef與多邊形bcdfe的面積之比為1：（1+4）=1：5，
故選c．
點評：本題考查了三角形的面積，三角形的中位線等知識點的應用，主要考查學生運用性質進行推理和計算的能力，題目比較典型，難度適中．
10．（2012欽州）圖中兩個四邊形是位似圖形，它們的位似中心是（ ）
a．點m b．點n c．點o d．點p
考點：位似變換．
專題：網格型．
分析：根據位似變換的定義：對應點的連線交於一點，交點就是位似中心．即位似中心一定在對應點的連線上．
解答：解：點p在對應點m和點n所在直線上，
故選：d．
點評：此題主要考查了位似圖形的概念，根據位似圖形的位似中心位於對應點連線所在的直線上得出是解題關鍵．
11．（2012畢節地區）如圖，在平面直角座標系中，以原點o為位中心，將△abo擴大到原來的2倍，得到△a′b′o．若點a的座標是（1，2），則點a′的座標是（ ）
a．（2，4） b．（-1，-2） c．（-2，-4） d．（-2，-1）
考點：位似變換；座標與圖形性質．
分析：根據以原點o為位中心，將△abo擴大到原來的2倍，即可得出對應點的座標應應乘以-2，即可得出點a′的座標．
解答：解：根據以原點o為位中心，圖形的座標特點得出，對應點的座標應應乘以-2，
故點a的座標是（1，2），則點a′的座標是（-2，-4），
故選：c．
點評：此題主要考查了關於原點對稱的位似圖形的性質，得出對應點的座標乘以k或-k是解題關鍵．
二、填空題
12．（2012宿遷）如圖，已知p是線段ab的**分割點，且pa＞pb，若s1表示pa為一邊的正方形的面積，s2表示長是ab，寬是pb的矩形的面積，則s1
s2．（填「＞」「=」或「＜」）
考點：**分割．
分析：根據**分割的定義得到pa2=pbab，再利用正方形和矩形的面積公式有s1=pa2，s2=pbab，即可得到s1=s2．
解答：解：∵p是線段ab的**分割點，且pa＞pb，
∴pa2=pbab，
又∵s1表示pa為一邊的正方形的面積，s2表示長是ab，寬是pb的矩形的面積，
∴s1=pa2，s2=pbab，
∴s1=s2．
故答案為=．
點評：本題考查了**分割的定義：乙個點把一條線段分成較長線段和較**段，並且較長線段是較**段和整個線段的比例中項，那麼就說這個點把這條線段**分割，這個點叫這條線段的**分割點．
14.（2012自貢）正方形abcd的邊長為1cm，m、n分別是bc、cd上兩個動點，且始終保持am⊥mn，當bmcm時，四邊形abcn的面積最大，最大面積為cm2．
考點：相似三角形的判定與性質；二次函式的最值；正方形的性質．
相似三角形
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對應角相等 對應邊成比例的兩個三角形叫做相似三角形。如果三邊分別對應a,b,c和a，b，c 那麼 a a b b c c 即三邊邊長對應比例相同。判定定理1 如果乙個三角形的兩個角與另乙個三角形的兩個角對應相等,那麼這兩個三角形相似 aa 判定定理2 如果兩個三角形的兩組對應邊成比例，並且對應的夾角...
相似三角形
教學內容 本節課主要是通過幾個事例，來說明相似三角形概念 判定 性質的應用 教學目標 1 知識與技能 會應用相似三角形性質 判定解決實際問題 2 過程與方法 經歷綜合運用相似三角形性質 判定的過程，掌握其運用思路和方法 3 情感 態度與價值觀 讓學生感受到綜合性思維的運用方法，認知邏輯是幾何學的訓練...