相似1一：知識點
二：例題講解
1、(2023年牡丹江市)如圖，中，直線交於點交於點交於點若則 ．
2、(2023年寧德市)如圖，△abc與△def是位似圖形，位似比為2∶3，已知ab＝4，則de的長為 ____．
3、（2023年日照市）將三角形紙片（△abc）按如圖所示的方式摺疊，使點b落在邊ac上，記為點b′，摺痕為ef．已知ab＝ac＝3，bc＝4，若以點b′，f，c為頂點的三角形與△abc相似，那麼bf的長度是
4、（2023年舟山）如圖，△abc中，a，b兩個頂點在x軸的上方，點c的座標是(-1，0)．以點c為位似中心，在x軸的下方作△abc的位似圖形，並把△abc的邊長放大到原來的2倍，記所得的像是△a′b′c．設點b的對應點b′的橫座標是a，則點b的橫座標是
ab． cd．
5、（2023年山西省）如圖，與是位似圖形，且頂點都在格點上，則位似中心的座標是
6、如圖4，已知△pmn是等邊三角形，∠apb=，你能得出：嗎？
7、如圖,⊿abc是等邊三角形,點d,e分別在bc,ac上,且bd=ce,ad與be相交於點f.
(1)試說明⊿abd≌⊿bce.
(2)⊿aef與⊿abe相似嗎?說說你的理由.
(3)bd2=ad·df嗎?請說明理由.
8、如圖，在矩形abcd中，已知ab：bc=5:6,點e在bc上，ec=bc上，點f在cd上，fc=cd,
fg⊥ae於點g,試說明
c9、如圖，已知,求證：（1）∠bad=∠cae,(2) ∠abd=∠ace
10、如圖，在正方形abcd中，e為cd邊上一點，連線ae並與bc的延長線交於f，與bd交於o，求證：
11，如圖，abcd是平行四邊形，點e在邊bc延長線上，連ae交cd於點f，如果∠eac＝∠d．試證明：ac·be＝ae·cd．
12、（2023年江蘇省南通市）如圖，四邊形abcd中，ad＝cd，∠dab＝∠acb＝90°，過點d作de⊥ac，垂足為f，de與ab相交於點e.
（1）求證：ab·af＝cb·cd
（2）已知ab＝15cm，bc＝9cm，p是射線de上的動點.設dp＝xcm（x＞0），四邊形bcdp的面積為ycm2.
①求y關於x的函式關係式；
②當x為何值時，△pbc的周長最小，並求出此時y的值.
13、（2009恩施市）如圖，在中，的面積為25，點為邊上的任意一點（不與、重合），過點作，交於點．設，以為折線將翻摺（使落在四邊形所在的平面內），所得的與梯形重疊部分的面積記為．
（1）用表示的面積； （2）求出時與的函式關係式；
（3）求出時與的函式關係式； （4）當取何值時，的值最大？最大值是多少？
四：練習鞏固
1，如圖，△aob∽△cod，∠a=∠c，下列各式正確的有（ ）個
①；②；③；④
（a）1；（b）2；（c）3；（d）4
2、（2007湘潭市）如圖，用兩根等長的鋼條和交叉構成乙個卡鉗，
可以用來測量工作內槽的寬度．設，且量得
，則內槽的寬等於（ ）
abcd． `
3、（2007寧夏）如圖2，每個大正方形均由邊長為1的小正方形組成，則下列圖中
的三角形（陰影部分）與相似的是（ ）
4、兩個相似多邊形的相似比是，則這兩個多邊形的對應對角線的比是________.
5、在△abc中，ab=3，ac=4，bc=5，現將它摺疊，使b點與c點重合，如圖14－7，則摺痕de的長是多少？
6、如圖 l－4－8，在□abcd中，過點b作be⊥cd，垂足為e，鏈結ae，f為ae上一點，且∠bfe＝∠c．
⑴ 求證：△abf∽△ead；
⑵ 若ab=4，∠ba=30°，求ae的長；
⑶ 在⑴、⑵的條件下，若ad=3，求bf的長.
7、已知，如圖，cd是rt△abc斜邊上的中線，de⊥ab交bc於f，交ac的延長線於e，求證：（1）△ade∽△fdb； （2）cd2=de·df。
8、、已知：如圖，四邊形abcd是菱形，∠a=60°，直線ef經過點c，分別交ab、ad的延長線於e、f兩點，連線ed、fb相交於點h．(1) 如果菱形的邊長是3，df=2，求be的長；(2) 除△aef外，△bec與圖中哪乙個三角形相似，找出來並證明；(3) 請說明bd=dh﹒de的理由．
9、如圖，已知梯形abcd中，ad∥bc,ab=cd=3,p為bc上一點，pe∥ab交ac於e，pf∥cd交bd於f，設pe,pf長分別為m和n，且x=m+n，那麼當p點在bc上移動時，x的值是否會發生變化？若變化，求出x的取值範圍，若不變化，求出x的值，說明理由。
相似三角形分類證明
一 如何證明三角形相似 例1 如圖 點g在平行四邊形abcd的邊dc的延長線上,ag交bc bd於點e f，則 agd 例2 已知 abc中，ab ac，a 36 bd是角平分線，求證 abc bcd 例3 已知，如圖，d為 abc內一點鏈結ed ad，以bc為邊在 abc外作 cbe abd，bc...
相似三角形證明 專題
相似三角形解題方法 技巧 三點定形法 例1 已知 如圖,abc中,ce ab,bf ac.求證 例2 如圖，cd是rt abc的斜邊ab上的高，bac的 平分線分別交bc cd於點e f，ac ae af ab嗎？例3 已知 如圖，abc中，acb 900，ab的垂直平分線交ab於d，交bc延長線於...
相似三角形證明技巧
一 相似 全等的關係 全等和相似是平面幾何中研究直線形性質的兩個重要方面，全等形是相似比為1的特殊相似形，相似形則是全等形的推廣 因而學習相似形要隨時與全等形作比較 明確它們之間的聯絡與區別 相似形的討論又是以全等形的有關定理為基礎 二 相似三角形 1 三角形相似的條件 三 兩個三角形相似的六種圖形...