相似三角形解題方法、技巧
「三點定形法」，
例1、已知:如圖,δabc中,ce⊥ab,bf⊥ac.
求證:例2、如圖，cd是rt△abc的斜邊ab上的高，∠bac的
平分線分別交bc、cd於點e、f，ac·ae=af·ab嗎？
例3、 已知：如圖，△abc中，∠acb=900，ab的垂直平分線交ab於d，交bc延長線於f。
求證：cd2=de·df。
過渡法（或叫代換法）
1、 等量過渡法（等線段代換法）
例1：如圖3，△abc中，ad平分∠bac， ad的垂直平分線fe交bc的延長線於e．求證：de2＝be·ce．
分析：2、 等比過渡法（等比代換法）
例2：如圖4，在△abc中，∠bac=90°，ad⊥bc，e是ac的中點，ed交ab的延長線於點f．
求證：．
3、等積過渡法（等積代換法）
例3：如圖5，在△abc中，∠acb=90°，cd是斜邊ab上的高，g是dc延長線上一點，過b作be⊥ag，垂足為e，交cd於點f．
求證：cd2＝df·dg．
小結：證明等積式思路口訣：「遇等積，化比例：橫找豎找定相似；
不相似，不用急：等線等比來代替。」
同類練習：
1． 如圖，點d、e分別在邊ab、ac上，且∠ade=∠c
求證：（1）△ade∽△acb2)ad·ab=ae·ac.
（1題圖2題圖）
2． 如圖，△abc中，點de在邊bc上，且△ade是等邊三角形，∠bac=120°
求證： （1）△adb∽△cea;
（2）de=bd·ce;
(3)ab·ac=ad·bc.
3． 如圖， 平行四邊形abcd中，e為ba延長線上一點， ∠d=∠eca.
求證：ad·ec=ac·eb .
（此題為陷阱題，應注意條件中唯一的角相等，考慮平行四邊形對邊相等，用等線替代思想解決）
4． 如圖，ad為△abc中∠bac的平分線，ef是ad的垂直平分線。
求證：fd=fc·fb。
（此題四點共線，應積極尋找條件，等線替代，轉化為證三角形相似。）
5．如圖，e是平行四邊形的邊da延長線上一點，ec交ab於點g,交bd於點f,
求證：fc=fg·ef.
（此題再次出現四點共線，等線替代無法進行，可以考慮等比替代。）
6．如圖，e是正方形abcd邊bc延長線上一點，連線ae交cd於f,過f作fm∥be交de於m.
求證：fm=cf.
(注：等線替代和等比替代的思想不侷限於證明等積式，也可應用於線段相等的證明。此題用等比替代可以解決。)
7．如圖，△abc中，ab=ac,點d為bc邊中點，ce∥ab,be分別交ad、ac於點f、g，連線fc.
求證：（1）bf=cf.
2)bf=fg·fe.
（練習題圖
8．如圖，∠abc=90°,ad=db,de⊥ab,
求證：dc=de·df.
9．如圖，abcd為直角梯形，ab∥cd,ab⊥bc,ac⊥bd。ad= bd，過e作ef∥ab交ad於f.
是說明：（1）af=be;(2)af=ae·ec.
10．△abc中,∠bac=90°,ad⊥bc,e為ac中點。
求證：ab:ac=df:af。
11．已知，ce是rt△abc斜邊ab上的高，在ec延長線上任取一點p,連線ap,作bg⊥ap,垂足為g ，交ce於點d.
試證：ce=ed·ep.
(注：此題要用到等積替代，將ce用射影定理替代，再化成比例式。)
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