2015—2016學年第二學期高二（12）文科數學期周測3
命題人： 2016-3-8
一、選擇題
1. 如下圖為一串白黑相間排列的珠子，按這種規律往下排起來，那麼第36顆珠子應是什麼顏色的（ ）
a．白色 b．黑色 c．白色可能性大 d．黑色可能性大
2．「所有9的倍數（m）都是3的倍數（p），某奇數（s）是9的倍數（m），故某奇數（s）是3的倍數（p）.」上述推理是（ ）
a．小前提錯 b．結論錯 c．正確的 d．大前提錯
3.下面敘述正確的是（ ）
a．綜合法、分析法是直接證明的方法 b．綜合法是直接證法、分析法是間接證法 c．綜合法、分析法所用語氣都是肯定的 d．綜合法、分析法所用語氣都是假定的
4．模擬平面正三角形的「三邊相等，三內角相等」的性質，可知正四面體的下列哪些性質，你認為比較恰當的是（ ）
1 各稜長相等，同一頂點上的任兩條稜的夾角都相等；
2 各個面都是全等的正三角形，相鄰兩個面所成的二面角都相等；
3 各個面都是全等的正三角形，同一頂點上的任兩條稜的夾角都相等。
a．① b．①② c．①②③ d．③
5．若a，b，c是常數，則「且」是「對x∈r，有」的（ ）a．充分不必要條件b．必要不充分條件c．充要條件 d．不充分不必要條件
6．設f（x）（x∈r）為奇函式，f（1）＝，f（x＋2）＝f（x）＋f（2），f（5a．0 b．1 c． d．5
7．設，則（ ）
a．共有項，當時，s（2）＝＋
b．共有項，當時，s（2）＝＋＋
c．共有項，當時，s（2）＝＋＋
d．共有項，當時，s（2）＝＋＋
二、填空題
8.「開心辭典」中有這樣的問題：給出一組數，要你根據規律填出後面的第幾個數，現給出一組數它的第8個數可以是
9.有甲、乙、丙、丁四位歌手參加比賽，其中只有一位獲獎，有人走訪了四位歌手，甲說：「是乙或丙獲獎」，乙說：
「甲、丙都未獲獎」，丙說：「我獲獎了」，丁說：「是乙獲獎」。
四位歌手的話只有兩名是對的，則獲獎的歌手是 .
10. 在r上定義運算⊙：x⊙y＝，若關於x的不等式（x－a）⊙（x＋1－a）＞0的解集是集合｛x｜－2≤x≤2，x∈r｝的子集，則實數a的取值範圍是 .
三、簡答題
11. 已知△abc中，角a、b、c成等差數列，求證： +=.
12. 如圖，pa垂直於矩形abcd所在的平面，ad＝pa＝2，cd＝2，e、f分別是ab、pd的中點.
(1)求證：af∥平面pce；(2)求證：平面pce⊥平面pcd；(3)求四面體pefc的體積.
你認為試卷難度如何：1非常難2比較難3難4正常5簡單6比較簡單7非常簡單
2015—2016學年第二學期高二（12）文科數學期周測3答案
一、選擇題
1—7acacacd
二、填空題
8. 9.丙 10.
三、簡答題
11. (分析法) 要證+=
需證: +=3
即證:c(b+c)+a(a+b)= (a+b) (b+c)
即證:c2+a2=ac+b2
因為△abc中，角a、b、c成等差數列,所以b=600,由餘弦定理b2= c2+a2-2cacosb
即b2= c2+a2-ca 所以c2+a2=ac+b2
因此+=
12.證明：設g為pc的中點，連線fg，eg
f為pd的中點，e為ab的中點，
fg一、立體幾何基礎知識：
（一）平行問題
i.直線與平面平行的判定
1、直線與平面平行的判定定理：平面外一條直線與此平面內的一條直線平行，則該直線與此平面
平行。簡記為：線線平行，則線面平行。
符號表示：
ii.平面與平面平行的判定
1、兩個平面平行的判定定理：乙個平面內的兩條交直線與另乙個平面平行，則這兩個平面平行。
符號表示 ： 簡記為：線線平行，則麵麵平行。
2、判斷兩平面平行的方法有三種：
（1）用定義； （2）判定定理；
（3）垂直於同一條直線的兩個平面平行。符號表示為：
iii.直線與平面、平面與平面平行的性質
1、定理：一條直線與乙個平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行。
簡記為：線面平行，則線線平行。符號表示：
作用：利用該定理可解決直線間的平行問題。
2、定理：如果兩個平面同時與第三個平面相交，那麼它們的交線平行。
符號表示：，簡記為：面面平行，則線線平行
作用：可以由平面與平面平行得出直線與直線平行
iv.直線與平面垂直的判定
1、定義:如果直線與平面α內的任意一條直線都垂直，我們就說直線與平面α互相垂直，記作，直線叫做平面α的垂線，平面α叫做直線的垂面。直線與平面垂直時,它們唯一公共點p，點p叫做垂足。
2、判定定理：一條直線與乙個平面內的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。
符號表示：，簡記為：線線垂直，則線面垂直。
3、補充性質： 4、直線與平面所成的角的範圍為：
v.平面與平面垂直的判定
1、二面角的概念：表示從空間一直線出發的兩個半平面所組成的圖形
2、二面角的記法：二面角α-l-β或α-ab-β,平面之間二面角範圍是
3、兩個平面互相垂直的判定定理：乙個平面過另乙個平面的垂線，則這兩個平面垂直。
符號表示：，簡記為：線面垂直，則麵麵垂直。
4、線面角的求法，在直線上任找一點作平面的垂線，則直線和射影所成的角就是了。
vi.直線與平面、平面與平面垂直的性質
1、定理：垂直於同乙個平面的兩條直線平行。符號表示：
補充性質：，，
， 2性質定理： 兩個平面垂直，則乙個平面內垂直於交線的直線與另乙個平面垂直。
符號表示：，面面垂直，則線面垂直。
二、常用知識點歸納總結
(一)平行問題的證明：平行問題歸根結底為線線平行問題：
1、過該直線構造乙個平面與要證明的平面相交，則相交的交線即為所找的平行線。然後通過平面幾何知識說明已知直線與該直線平行，從而得線面平行。
2、過該直線的兩個端點中的乙個構造一條直線與已知平面中的直線平行，然後證明加外一條與該平面平行，從而得到面面平行，然後由麵麵平行性質定理得到線面平行。平面幾何中常用的證明線線平行的方法有：三角形或梯形中位線與底相互平行，平行的傳遞性，平行線分對應線段成比例，平行四邊形的對邊等方法
二、線面垂直問題的證明：垂直問題歸根結底為線線垂直問題
證明線面垂直要回到線線垂直的問題上來，常用證明線面垂直的方法分兩類，在選擇方法之前先看所選的兩條線之間的位置關係，如果相交則基本使用平面幾何知識來證明：勾股定理、等腰三角形底邊和底邊中線，菱形（正方形）對角線，矩形（正方形）鄰邊，直徑所對應的圓周角，圓的切線和切點與圓心之間的連線。如果所選的兩條直線異面則常用空間幾何知識：
通過線面垂直得到線線垂直、通過面面垂直得到線面垂直進而得到線線垂直、或通過平行關係，先找乙個和已知平面垂直的直線然後證明所證的直線與該直線平行，進而得到線面垂直。
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