泌陽一高2017級2023年春期3月月考
數學（文）答題卷
命題人：李醒審題人：張廷然 2023年3月17日
第ⅰ卷（共60分）
一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1. 複數（為虛數單位）的共軛複數是（ ）
a. b. c. d.
2. 若變數與之間相關係數，則變數與之間（ ）
a. 不具有線性相關關係 b. 具有線性相關關係
c. 它們的線性相關關係還需要進一步確定 d. 不確定
3. 在一次跳傘訓練中，甲、乙兩位學員各跳傘一次，設命題是「甲降落在指定的範圍內」，是「乙降落在指定的範圍內」，則命題「甲乙兩位學員中至少有一位學員沒有降落在指定的範圍內」可以表示為（ ）
a. b. c. d.
4. 在一次試驗中，測得的四組值分別是a（1,2），b（3,4），c（5,6）d（7,8），則y與x之間的回歸直線方程為（ ）
a. b. c. d.
5. 已知為實數，則「」是「」的（ ）
a. 充分不必要條件 b. 必要不充分條件
c. 充要條件 d. 既不充分也不必要條件
6. 直線與曲線相切於點,則（ ）
a. 1 b. 4 c. 3 d. 2
7. 若拋物線上一點(（非原點）到軸的距離是到軸距離的3倍，那麼它到拋物線準線的距離是（ ）
a. b. c. d.
8．某工廠加工某種零件的三道工序流程圖如圖，按此工序流程圖所示，該種零件可導致廢品的環節有（ ）
a. 1個 b. 2個 c. 3個 d. 4個
9. 已知函式是自然對數的底數），則的極大值為（ ）
a. b. c. 1 d.
10. x，y∈r，若|x|+|y|+|x﹣1|+|y﹣1|≤2，則x+y的取值範圍為（ ）
a．[﹣2，0]b．[0，2]
c．[﹣2，2]d．（0，2）
11. 如圖，a，b，c表示3種開關，若在某段時間內它們正常工作的概率分別為0.9,0.8,0.7，那麼系統的可靠性是( )
a．0.504 b．0.994 c．0.496 d．0.06
12. 設雙曲線的乙個焦點為,過作雙曲線的一條漸近線的垂線,垂足為,且與另一條漸近線交於點,若,則雙曲線的離心率為( )
a. b. 2 c. d.
第ⅱ卷（共90分）
二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）
13．已知複數（為虛數單位），則的模為____．
14. 若實數滿足，則的最大值為
15. 已知，函式的影象經過點，則的最小值為
16. 某種型號的機械人組裝由四道工序，完成它們需要的時間依次為小時，已知完成這四道工序先後順序及相互關係是：①可以同時開工；②只有在完成後才能開工；③只有在都完成後才能開工.
若完成該型號的機械人組裝總時間為9小時，則完成工序需要的時間的最大值為
三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）
17. 設命題p:實數x滿足|x-1|>a,其中;命題：實數滿足,
（1）若命題中，且為真，求實數的取值範圍；
（2）若是的必要不充分條件,求實數的取值範圍.
18. 已知函式．
(i)若不等式的解集為，求實數a的值；
(ii)在(i)的條件下，若存在實數使成立，求實數的取值範圍．
19. 保險公司統計的資料表明：居民住宅距最近消防站的距離（單位：千公尺）和火災所造成的損失數額（單位：千元）有如下的統計資料：
（1）請用相關係數（精確到0.01）說明與之間具有線性相關關係；
（2）求關於的線性回歸方程（精確到0.01）；
（3）若發生火災的某居民區距最近的消防站10.0千公尺，請評估一下火災損失（精確到0.01）.
附：參考資料：，，，，
參考公式：
回歸直線方程為，其中，，為樣本平均值.
20. 在某超市，隨機調查了100名顧客購物時使用手機支付支付的情況，得到如下的列聯表，已知從其中使用手機支付的人群中隨機抽取1人，抽到青年的概率為.
（1）根據已知條件完成列聯表，並根據此資料判斷是否有99.9%的把握認為「超市購物用手機支付與年齡有關」.
（2)現按照「使用手機支付」和「不使用手機支付」進行分層抽樣，從這100名顧客中抽取容量為5的樣本，求「從樣本中任選3人，則3人中至少2人使用手機支付」的概率.
21. 已知橢圓的離心率為是橢圓上一點.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）過橢圓右焦點的直線與橢圓交於兩點，是直線上任意一點.
證明：直線的斜率成等差數列.
22. 已知函式.
（1）求函式的單調區間；
（2）當時，恆成立，求的取值範圍.
泌陽一高2017級2023年春期3月月考數學（文）答案
一、選擇
1-5 abaab6-10 ccbdb
11-12 bc
二、填空
13. 114. 9
15. 1616. 3
三、解答題
17.解：（1）當時，:
：又真，所以都為真
由得 （2）
:∴滿足條件的解集a=
：b=是的必要不充分條件
18.解：（1）由得，∴，即，
∴，∴. 5分
（2）由（1）知,令，
則，∴的最小值為4，故實數的取值範圍是.
19.所以與之間具有很強的線性相關關係；
（2），∴與的線性回歸方程為
（3）當時，，
所以火災損失大約為千元．
20.解：（1）從使用手機支付的人群中隨機抽取1人，抽到青年的概率為
使用手機支付的人群中的青年的人數為人，
則使用手機支付的人群中的中老年的人數為人，所以列聯表為：
故有99.9%的把握認為「市場購物用手機支付與年齡有關」.
（2）這100名顧客中採用分層抽樣從「使用手機支付」和「不使用手機支付」中抽取得到乙個容量為5的樣本中：
使用手機支付的人有人，
記編號為1，2，3
不使用手機支付的人有2人，記編號為,
則從這個樣本中任選3人有
共10種
其中至少有2人是不使用手機支付的
共7種，
故所求概率為
21.解：（1）；
(2)因為右焦點,
①當直線的斜率不存在時其方程為，
因此，設，則
所以且所以，
因此，直線和的斜率是成等差數列.
②當直線的斜率存在時其方程設為
由得，所以
因此，所以，
又因為所以有,
因此，直線和的斜率是成等差數列
綜上可知直線和的斜率是成等差數列.
22.解：（1）函式的定義域為，
∵，∴，解得或；，解得，
∴的單調遞減區間為，單調遞增區間為.
（2）∵在恆成立
∴，令，則，
當時，；
當時，，
∴在上單調遞減，在上單調遞增，∴，∴.
3月月考文科數學
河大附中2011 2012學年下期3月月考 高二數學試題 文科 一 選擇題 本大題共小題，每小題分，共分。函式的導數是 a b c d 曲線在點處的切線方程是 a b c d 函式的單調減區間是 a 和 b c d 拋物線的準線方程 a b c d 雙曲線的離心率是 abcd 若物體運動的路程與時間...
高二文科數學月考題答案
泰安一中2013級高二下學期階段性檢測 數學試題 文科 參 和評分標準 一 選擇題 共10個小題，每小題5分，共50分 2 填空題 本大題共5個小題，每小題5分，共25分 1112 充分而不必要 13 2 14 715 3 解答題 16解 1 當，即時，複數z是實數 4分 2 當，即時，複數z是虛數...
展輝學校高二數學3月月考文科數學試卷
2013年上學期展輝學校高二3月份月考文科數學試卷 一 選擇題 本大題共8小題，每小題5分，共40分 在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的 1 2010廣東卷文2 函式的定義域是 a 2b 1c 1，d 2，解析 得，選b.2 2012高考山東文5 設命題p 函式的最小正週期為 命題q...