河大附中2011—2012學年下期3月月考
高二數學試題(文科)
一、選擇題：本大題共小題，每小題分，共分。
⒈ 函式的導數是
a． b． c． d．
⒉ 曲線在點處的切線方程是
a． b． c． d．
⒊ 函式的單調減區間是
a．和 b． c． d．
⒋ 拋物線的準線方程
a． b． c． d．
⒌ 雙曲線的離心率是
abcd．
⒍ 若物體運動的路程與時間的關係是，則在秒時物體運動的瞬時速度是( )
a． bc． d．
⒎ 設在區間上為減函式，則的取值範圍是
a． b． c． d．
⒏ 函式在上的最大值為
a． b． c． d．
⒐ 函式有極大值和極小值，則的取值範圍是
a． b． c．或 d．或
⒑ 在內，是函式在內單調遞增的
a．充分不必要條件 b．必要不充分條件
c．充要條件d．既不充分也不必要條件
⒒ 已知，其中，若曲線在點處切線的傾斜角的範圍為，則到曲線對稱軸的距離的取值範圍是
a． b． c． d．
⒓ 設是橢圓的兩個焦點，橢圓上一點與兩焦點的連線成角，若，且，則是
a． b． c． d．
二、填空題：本大題共小題，每小題分，共分。
⒔ 函式滿足，，，則、、的值為_________
⒕ 做乙個公升的方底無蓋水箱，則它的高為時，用料最省。
⒖ 函式的極大值為
⒗ 函式（為常數）在上的最大值為，則最小值為
三、解答題：本大題共小題，共分。
⒘ (本小題共分)求下列函式的單調區間
⑴；⑵。
⒙ (本小題共分)已知函式，為奇函式。
⑴ 求、；
⑵ 求的單調區間和極值。
⒚ (本小題共分)已知某商品生產成本與產量的函式關係為，單價與產量的函式關係式為。求產量為何值時，利潤最大？
⒛ (本小題共分)已知函式在與時都取得極值。
⑴ 求、的值；
⑵ 若對，不等式恆成立，求的取值範圍。
21. (本小題共分)設直線與橢圓交於、兩點，為座標原點。若直線、斜率之和為，求△的面積。
22. (本小題共分)已知，。函式，
，令為的極小值點，為的極值點，
且。將點、、、記作、、、。
⑴ 求的值；
⑵ 若四邊形為梯形且面積為，求、的值。
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