莆田十中2010—2011學年高三11月月考試卷
數學（理科）
一．選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個備選項中，只有一項是符合題目要求的。
1．在等比數列中， ，則公比q的值為（ ）
a. 2 b. 3 c. 4 d. 8
2．若集合,則（ ）
a. b. c. d.
3．為正三角形，，，則多面體的正檢視（也稱主檢視）是( )
4．若不等式的解集則a－b值是（ ）
a．－10 b.－14c.10d.14
5．是成等比數列的（ ）
a. 充分不必要條件 b. 必要不充分條件
c. 充要條件d. 既不充分也不必要條件
6．設偶函式滿足，則（ ）
a． b.
c. d.
7．正方體的全面積為a,它的頂點都在球面上，則這個球的表面積是：（ ）
a. b. c. d.
8．設不等式組，表示的平面區域為d，若指數函式y=的影象
上存在區域d上的點，則的取值範圍是（ ）
a. (1,3b. [2,3] c. (1,2d. [ 3,]
9．在中，，且對任意的都有：
；；給出下面三個結論：①，②，③，其中正確的是個數為（ ）
a.0 b.1 c.2 d.3
10．已知集合，，定義函式若點
，的外接圓圓心為,且，則滿足條件的函式有（ ）
a. 6個 b. 10個 c. 12個 d. 16個
二．填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分，把答案填寫在答題卡的相應位置上。
11.已知複數，則
12．在等比數列中，若則的值為
13.設u=，a=，若，則實數m
14.在銳角中，則的取值範圍為
15.已知函式滿足：，，則
三．解答題：本大題共6小題，共75分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
16.設函式。
（1）求的值域；
（2）記的內角a、b、c的對邊長分別為a，b，c，若=1，b=1,c=，求的值。
17．已知函式其中構成等差數列，為正偶數又，
⑴求的通項公式證明
18.某地現有居民住房的總面積為，其中需要拆除的舊住房面積佔了一半，當地有關部門決定在每年拆除一定數量舊住房的情況下，仍以10%的住房增長率建新住房。
（1）如果10年後該地的住房總面積正好比目前翻一番，那麼每年應拆除的舊住房總面積是多少（可取）？
（2）過10年還未拆除的舊住房總面積佔當地住房總面積的百分比是多少（精確到0.1%）
19.已知是實數，函式，如果函式在區間上有零點，求的取值範圍。
20. 已知函式.
（ⅰ）若，求的取值範圍；
（ⅱ）證明： .
21. 已知函式的影象在上連續不斷，定義：
其中表示函式在上的最小值，表示函式在上的最大值。若存在最小正整數，使得對任意的成立，則稱函式為上的「階收縮函式」。
（1） 若試寫出的表示式；
（2） 已知函式試判斷是否為上的「階收縮函式」，如果是，求出對應的；如果不是，請說明理由；
（3） 已知，函式是上的2階收縮函式，求的取值範圍。
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