四川省棠湖中學高三上學期9月月考
理科數學試卷
命題人：李世強審題：張勇
一、選擇題（每小題5分，共60分）
1．設a、b是非空數集，定義：，則的非空真子集個數為d ）
a．64 b．32 c．31 d．30
2．已知（，那麼複數z對應的點位於復平面內的（ c ）
a．第一象限 b．第二象限 c．第三象限 d．第四象限
3．若函式的定義域為，則的定義域為 （ d ）
a．[0，1] b． c． d．[1，2]
4．已知乙個物體的運動方程為那麼物體在3s末的瞬時速度是（ a ）
a．5m/s b．6m/s c．7m/s d．8m/s
5．「」是 「」的（ b ）
a．充分不必要條件 b．必要不充分條件 c．充要條件 d．既不充分也不必要條件
6．從某社群150戶高收入家庭，360戶中等收入家庭，90戶低收入家庭中，用分層抽樣法選出100戶調查社會購買力的某項指標，則三種家庭應分別抽取的戶數依次為（ a ）
a．25，60，15 b．15，60，25 c．15，25，60 d．25，15，60
7．設，若存在，則常數p的值為（ a ）
a．－1 b．0 c．1 d．e
8．如圖e、f分別為正方體abcd—a1b1c1d1的稜ab、c1d1的中點，a1b1所在直線與過a1、e、c、f四點的截面所成角的正切值為（ c ）
ab．cd．9．已知平面向量的值為 （ b ）
a． b．－ c． d．－
10．已知實數滿足不等式組,且的最小值為,則實常數的取值範圍是（ b ）
abcd．
11．設雙曲線的右準線與兩條漸近線交於、兩點,右焦點為,且 ,則雙曲線的離心率為 （ d ）
abcd．
12．在三稜錐a—bcd內部有任意三點不共線，任意四點不共面的2006個點，加上a、b、c、d四個頂點，共有2010個點，把這2010個點連線，將三稜錐a—bcd分割成互不重疊的小三稜錐，則小三稜錐的個數為 （ c ）
a．6022 b．6020 c．6019 d．6018
二、填空題（每小題4分，共16分）
13．在的展開式中，第三項的二項式係數比第二項的二項式係數大27，求展開式中的常數項
5376
14．有三颱車床，1小時內不需要工人照管的概率分別為0.9、0.8、0.7，則在1小時內至少有1臺需要工人照管的概率為 0.496 。
15．如果乙個三位數滿足且,則稱這樣的三位數為「非凸數」（如等）, 那麼所有非凸數的個數是 375 ．
16．已知a、b、c是不重合的直線，是不重合的平面.
給出下列命題：
①二面角，則這兩個二面角相等或互補.
②內的射影相互平行，則在內的射影也相互平行.
③④其中不正確的命題序號是
三．解答題（6小題，共74分）
17．（本小題滿分12分）已知函式，.
（1）求函式的單調遞減區間.
（2）設是函式影象的一條對稱軸，求的值；
解：（1），單調遞減區間是
（2）.∵，又是函式影象的一條對稱軸，
∴ 即∴∴當k為偶數時，；
當k為奇數時，
18．（本小題滿分12分）袋子中共有12個球，其中有5個黑球，4個白球，3個紅球，從中任取2個球（假設取到每個球的可能性都相同）。已知每取到乙個黑球得0分，每取到乙個白球得1分，每取到乙個紅球得2分。用表示任取2個球的得分的差的絕對值。
（1）求橢機變數的分布列及的數學期望；
（2）記「不等式的解集是實數集r」為事件a，求事件a發生的概率p（a）。
解：（1）由已知可得ξ的取值為：0，1，2，
∴ξ的概率分布列為：
∴ξ的數學期望為eξ=0×+1×+2×=
（2）顯然ξ=0時，不等式成立；
若ξ≠0，則有：
19．（本小題滿分12分）如圖，△abc中，ac=bc，ae和cd都垂直平面abc，且ae=ab=2，f為be的中點，df//平面abc.
（1）求cd的長；
（2）求證：af⊥bd；
（3）求平面adf與平面abc所成的較小的二面角的大小.
解：（1）取ab的中點g，∵ac=bc，∴cg⊥ab
又∵ae⊥平面abc，∴gf⊥平面abc
以g為原點，gb、gc、gf所在的直線為x, y, z建立空間直角座標系，
則a（－1，0，0）b（1，0，0），e（－1，0，2）f（0，0，1），設c（0，t，0）
∵df//平面abc，則d（0，t，1）
∴即cd的長為14分）
（2）=（1，0，1），=（－1，t，1）∵·=－1+1=0，∴af⊥bd （8分）
（3）∵=（1，0，1），=（0，t，0），設=(x, y, z)是平面adf的乙個法向量，
∴gf⊥平面abc，則=（0，0，1）是平面abc的乙個法向量，設平面adf與平面abc所成的二面角（銳角）為θ，則所以θ=45°
即：平面adf與平面abc所成的較小的二面角為4512分）
20．（本小題滿分12分）已知數列是首項，公比的等比數列．設,
且，。 （ⅰ）求數列的通項公式；
（ⅱ）設的前項和為，求當最大時的值．
解：（ⅰ）．∵,
又,若,則,即,這與矛盾,
故．∴,,．∴．
（ⅱ）∵,∴是首項為,公差為的等差數列,∴,
．故是首項為,公差為的等差數列．
∵時,； 時,； 時,．
故當或時,最大．
21．（本小題滿分12分）已知橢圓的兩條準線與雙曲線的兩條準線所圍成的四邊形面積為，直線與雙曲線的右支相交於、兩點（其中點在第一象限），線段與橢圓交於點，為座標原點（如圖所示）
（1）求實數的值；
（2）若，的面積，
求：①線段的長，②直線的方程。
解：（1）c2準線為，則由題意可知t＜1，故c1準線方程為
由得＜1滿足題意，故
（2）c1：，c2：，
設，則 ……①，
∵得，代入橢圓方程得 …… ②
聯立①得，故有由由得
即 ……③
又q在雙曲線c2上有 ……④
聯立③④得，，
由得直線方程為
22．（本小題滿分14分）設函式
（1）求函式的單調區間；
（2）若當時，不等式恆成立，求實數的取值範圍；
（3）若關於的方程在區間上恰好有兩個相異的實根，求實數的取值範圍。
解：因為
（1）令
或x>0，所以f(x)的單調增區間為（－2，－1）和（0，+∞）；…（3分）
令的單調減區間（－1，0）和（－∞，－2）。……（5分）
（2）令（舍），由（1）知，f(x)連續，
因此可得：f(x)e2－2 （9分）
（3）原題可轉化為：方程a=(1+x)－ln(1+x)2在區間[0，2]上恰好有兩個相異的實根。
且2－ln4<3－ln9<1，∴的最大值是1，的最小值是2－ln4。
所以在區間[0，2]上原方程恰有兩個相異的實根時實數a的取值範圍是：
2－ln4 莆田十中2010 2011學年高三11月月考試卷 數學 理科 一 選擇題 本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個備選項中，只有一項是符合題目要求的。1 在等比數列中，則公比q的值為 a.2 b.3 c.4 d.8 2 若集合,則 a.b.c.d.3 為正三角形，則多面體的正檢視 ... 地理試題 一 選擇題 共60分 讀某地等高線圖 比例尺1 20 000 完成1 2題。1 如果要在圖中區域建乙個火情監測點，最好選擇 a 戊點 b 己點 c 庚點 d 辛點 2 下列說法正確的是 a 甲 乙 丙 丁四處的水都匯入圖中庫區 b 甲 乙 丙 丁的海拔都在100公尺以上 150公尺以下 c... 2014年高2015屆成都高新區學月統一檢測 數學 理 考試時間 9月4日下午2 00 4 00 總分 150分 第 卷 選擇題，共 50 分 一 選擇題 本大題共10小題，每小題5分，滿分50分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.已知是虛數單位，若與互為共軛複數，則 a bc...11月月考高三數學
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