本試卷分第ⅰ卷（選擇題）和第ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分150分。考試時間120分鐘。
第ⅰ卷（選擇題共60分）
一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）
1．已知空間中兩點，，且，則
a. 1或2b. 1或4c. 0或2d. 2或4
2. 在中，,則
a． b． c． d．
3．函式的一條對稱軸方程為，則
a．1 b． c．2 d．3
4.若對所有實數，均有，則
a． b． c． d．
5.圓上的點到直線的距離最大值是
a. 2 b. c. d.
6.已知點是重心,, 則的最小值是
abcd.
7．若直線與曲線有兩個不同的交點，則實數的取值範圍是
a． b． c． d．
8．三稜柱的側稜長和底面邊長均為，且側稜底面，其正檢視是邊長為的正方形，則此三稜柱側檢視的面積為
a． b． c． d．
9. 已知數列，滿足，，，且對任意的正整數，當時，都有，則的值是
a. 2012 b. 2013 c. 2014 d. 2015
10．已知正方形的邊長為4，點位邊的中點，沿摺疊成乙個三稜錐（使重合於點），則三稜錐的外接球表面積為
abcd.
11．已知,定義運算設
則當時，是的值域為
a． b． c． d．
12．在正方體abcd—a1b1c1d1中，點m、n分別在ab1、bc1上，且，則下列結論①；②；③mn//平面a1b1c1d1；④中，正確命題的個數是
a．1b．2 c．3d．4
第ⅱ卷（非選擇題，共90分）
二、填空題：(本大題共4小題，每小題5分，共20分)
13．若曲線在點處的切線與直線互相垂直，則
14．已知為第二象限角，，則
15.已知f（x）是定義在r上的奇函式，且當x>0時在r上是單調函式，則實數a的最小值是
16. 把數列的所有項按照從大到小，左大右小的原則寫成如圖所示的數表，第行有個數，第行的第個數（從左數起）記為，則可記為_________
三、解答題：（本大題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
17. 已知數列的各項均為正數，前項和為，且
（ⅰ）求證數列是等差數列；（ⅱ）設…，求
18. 如圖，在四稜錐中，底面是矩形．
已知．（ⅰ）證明平面；
（ⅱ）求四稜錐的體積；
（ⅲ）設二面角的大小為，求的值．
19．已知sin+cos=,
求的值.
20. 已知圓m的方程為x2＋(y－2)2＝1，直線l的方程為x－2y＝0，點p在直線l上，過點p作圓m的切線pa，pb，切點為a，b.
(ⅰ)若∠apb＝60°，試求點p的座標；
(ⅱ)若p點的座標為(2,1)，過p作直線與圓m交於c，d兩點，當cd＝時，求直線cd的方程.
21.已知函式,其中常數.
（ⅰ）當時，求的極大值；（ⅱ）試討論在區間上的單調性;
（3）當時,曲線上總存在相異兩點,
,使曲線在點處的切線互相平行,求的取值範圍.
四、選做題：（解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
請在第22、23、24題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分
22.選修4—1: 幾何證明選講
如圖，直線ab經過⊙o上一點c，且oa=ob，ca=cb，
⊙o交直線ob於e、d.
（ⅰ）求證：直線ab是⊙o的切線；
（ⅱ）若⊙o的半徑為3，求oa的長.
23．選修4－4：座標系與引數方程
已知極座標的極點與平面直角座標系的原點重合，極軸與軸的正半軸重合，且長度單位相同．圓的引數方程為(為引數),點的極座標為.（ⅰ）化圓的引數方程為極座標方程；（ⅱ）若點是圓上的任意一點, 求,兩點間距離的最小值．
24．選修4－5：不等式選講
已知函式．
（ⅰ）解不等式；
（ⅱ）若的定義域為，求實數的取值範圍．
高三數學（理）答案
一、 選擇題（每小題5分，共60分）
二、填空題（每小題5分，共20分）
13. 14. 15. 16.
三、解答題（本大題共6小題，共70分）
17.（1），當時，
當時，由
即，所以數列是等差數列
（2）由（1）可得
18．(1)略 (2) (3)
19.20. 解：(1)設p(2m，m)，由題可知mp＝2，
所以(2m)2＋(m－2)2＝4，解之得m＝0或m＝.
故所求點p的座標為p(0,0)或p(，)．
(2)由題意易知直線cd的斜率k存在，設直線cd的方程為y－1＝k(x－2)，
由題知圓心m到直線cd的距離為，
所以＝，解得，k＝－1或k＝－，
故所求直線cd的方程為x＋y－3＝0或x＋7y－9＝0.
21.(1) 當時,
,當或時,;當時, ,
在和上單調遞減,在上單調遞增,故極大值=
(2)當時,在上單調遞減,在上單調遞增.
當時,在上單調遞減
當時,在上單調遞減,在上單調遞增.
(3)由題意,可得()
既對恆成立
另則在上單調遞增，
故，從而的取值範圍是。
22 （ⅰ）如圖，連線oc，∵ oa=ob，ca=cb，∴ oc⊥ab，∴ ab是⊙o的切線
（ⅱ）∵ ed是直徑， ∴ ∠ecd=90°，rt△bcd中，
∵ tan∠cedab是⊙o的切線，
∴ ∠bcd=∠e，又 ∵ ∠cbd=∠ebc，∴ △bcd∽△bec,
∴== ， 設bd=x,則bc=2x，
又bc2=bd·be， ∴=x·（ x＋6），
解得：x1=0,x2=2, ∵ bd=x＞0, ∴ bd=2， ∴ oa=ob=bd＋od=3＋2=5
23.（1）圓c的直角座標方程為，展開得化為極座標方程
（2）點q的直角座標為，且點在圓內，由（1）知點的直角座標為所以，所以兩點間距離的最小值為
24.(1)原不等式等價於或或因此不等式的解集為
（2）由於的定義域為,則在上無解.又
,即的最小值為2,所以,即
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