衡陽市八中高三第五次月考
數學(文科)試卷
考試時間120分鐘滿分150分
一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題的四個選項中只有乙個是正確的。
1、設（是虛數單位），則
a、 b、 c、 d、
2、已知集合且則集合的個數
是（ ）abcd、
3、「」是「直線和直線垂直」的（ ）
a、充分不必要條件 b、必要不充分條件
c、充要條件d、既不充分又不必要條件
4、如圖是乙個幾何體的三檢視, 根據圖中的資料,
可得該幾何體的表面積為（ ）
a、 b、 c、 d、
5、數列中, , 且,則=（ ）
a、 b、 c、 d、
6、設和為雙曲線()的兩個焦點, 若，
是正三角形的三個頂點,則雙曲線的離心率為（ ）
a、 b、 c、 d、3
7、在中，分別是角的對邊，且，，則（ ）a、3 b、5 c、 d、
8、已知定義在上的函式在上單調遞增，且對任意的
都有. 若，則實數的取值範圍
為（ ）a、 b、 c、 d、
二、填空題：本大題共7小題，每小題5分，共35分，把答案直接填在題中的橫線上。
9、已知函式若則
10、函式影象的相鄰的兩個對稱中心的距離是
11、等差數列中，，則此數列的前項的和等於
12、若乙個底面為正三角形，側稜與底面垂直的稜柱的三檢視如下圖所示，
則這個稜柱的體積為
13、設且，若恒成立，
則實數的取值範圍是
14、如圖，半圓的直徑，為圓心，為半圓上不同於的任意一點，若為半徑上的動點， 則的最小值是
15、若直線平分圓則：
⑴滿足的條件是
⑵的最小值是
三、解答題：本大題共6小題，16、17、18題為12分，19、20、21題為13分，
共75分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
16、已知向量
又二次函式的圖象開口向上，其對稱軸為。
⑴分別求和的取值範圍
⑵當時，求不等式的解集。
17、數列的前項和為且．
⑴求數列的通項公式；
⑵等差數列的各項均為正數，其前項和為，，
又成等比數列，求．
18、為了美化校園環境，學校打算在蘭蕙廣場上建造乙個絢麗多彩的矩形花園，
中間有三個完全一樣的矩形花壇，每個花壇面積均為294平方公尺，花壇四周的過道均為2公尺，如圖所示，設矩形花壇的長為，寬為，整個矩形花園面積為。
⑴試用表示s；
⑵為了節約用地，當矩形花壇的長為多少公尺時，新建矩形花園占地最少，
占地多少平公尺？
19、已知函式。
⑴當時，討論在定義域上的單調性；
⑵若在區間上的最小值是求實數的值。
20、如圖，在直三稜柱中， ,
點是中點。
⑴求證：平面；
⑵求異面直線與所成角的余弦值；
⑶求二面角的正切值。
21、如圖，已知圓的方程為橢圓的方程為
的離心率為如果與相交於兩點，且線段恰為圓的直徑，求直線的方程和橢圓的方程。
衡陽市八中2010屆高三第五次月考
數學(文科)參***
考試時間120分鐘滿分150分
一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）
二、填空題（本大題共7小題，每小題5分，共35分）
9110
111312
1314
15三、解答題（本大題共6小題，16、17、18題為12分，19、20、21題為13分，
共75分）
16、解：⑴又
∴。⑵∵∴
∴又依題意在上是增函式。由⑴知，
即，∴又∴∴。
17、解：⑴由已知
當時，∴即，
又∴是公比為的等比數列，且∴。
⑵由⑴知，又即
∴∴而成等比數列，
∴即解得：或而各項均為正數，∴
故：。18、解：⑴由題意得：
。⑵由得
當且僅當即時，等號成立。
此時，矩形花園面積為1250平方公尺。
19、解：⑴當時，∴
∵∴在區間上遞減，在區間上遞增。……6分
⑵由已知，①當時，而∴
∴在上遞增，於是有不成立……8分
②當時，而∴∴在上遞減，
於是有不成立10分
③當時，在區間上， 則∴遞減，
在區間上， 則∴遞增，
12分綜上所述得：實數13分
20、⑴證：連線交於點，
由已知四邊形為矩形，
∴為的中點，又為的中點，
連線，則，
而麵麵∴面。……5分
⑵解：由⑴知，∴就是異面直線與所成的角。
依題設知：
∴即異面直線與所成角的余弦值為。……9分
⑶解：依題設側面，則在側面內過作於，連線由麵知∴就是二面角的平面角。在中，∴，即二面角的正切值為。……13分
21、解：由得∴
設橢圓方程為2分
令由已知得圓心為中點，∴
又均在橢圓上，∴
兩式相減得：
即,∴即直線的方程為即6分
將代入得 ……9分
∴由直線與橢圓相交，
∴即又11分
即解得,故所求的橢圓方程為……13分
湖南省衡陽市八中2019屆高三月考地理試卷
注意 1.本卷分卷 卷 和答卷，滿分值為100分，考試時間為 90 分鐘。2.務必將卷 卷 的答案都做在答卷上，做在試卷上無效 卷 一 選擇題 每小題只有1個選項是符合題意的 每小題2分，共60分 讀右側日照圖，完成1 4題。1 此時，太陽直射在 a 90 w，15 sb 90 e，15 s c 9...
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