理科數學
第i卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給同的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
1． 已知集合，，則＝( )
a． b． c． d．
2、複數為純虛數，若(為虛數單位)，則實數的值為( )
a． b．2 c． d．
3．設和是兩個單位向量，其夾角為，若向量，則
的充要條件是
a． b． c． d．
4．若某幾何體的三檢視(單位：)如圖所示，則該幾何體的體積( )
ab.cd.
5．已知等比數列的前n項和為sn，且a1＋a3＝，
a2＋a4＝，則
a．4n－1 b．4n－1c．2n－1 d．2n－1
6.在△abc中，內角a,b,c的對邊分別是，若，，則a
abcd.
7．三稜錐中，平面，，則該三稜錐外接球的表面積為
a． bcd．
8、若某程式框圖如右圖所示,則該程式執行後輸出的b等於
a．63 b．31 c．127 d．15
9、已知圓c：(x－a)2＋(y－b)2＝1，平面區域ω：若圓心c∈ω，且圓c與x軸相切，則a2＋b2的最大值為
a．5b．29c．37 d．49
10、已知正四面體abcd中，e是ab的中點，則異面直線ce與bd所成角的余弦值為
a. b. c. d.
11函式與直線在軸右側的交點的橫座標依次為，，且滿足，，則的值為
（abcd）
12．已知偶函式對滿足，且當時，，則f(2015)的值為
a．2011 b．2 c．1 d．0
第ⅱ卷（非選擇題共90分）
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中橫線上．
13、某校高一開設4門選修課，有4名同學，每人只選一門，恰有2門課程沒有同學選修，共有種不同選課方案（用數字作答）
14．己知，則（）6的展開式中的常數項為
15、已知函式（）的圖象關於直線對稱，則
16、已知函式，則_______.
三、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）
17. 在△abc中，角a、b、c的對應邊分別是a、b、c，滿足b2＋c2＝bc＋a2.（12分）
(1)求角a的大小；
(2)已知等差數列的公差不為零，若a1cosa＝1，且a2，a4，a8成等比數列，求{}的前n項和sn.
18.如圖，三稜柱中，側面為菱形，的中點為，且平面.
（1）證明：
（2）若,求平面與平面所的角的余弦值
19．(本小題滿分12分) 在某校高三學生的數學校本課程選課過程中，規定每位同學只能選乙個科目。已知某班第一小組與第二小組各有六位同學選擇科目甲或科目乙，情況如下表：
現從第一小組、第二小組中各任選2人分析選課情況.
（1）求選出的4 人均選科目乙的概率；
（2）設為選出的4個人中選科目甲的人數，求的分布列和數學期望
20.（本小題滿分12分）
如圖，分別是橢圓： +=1（）的左、右焦點，是橢圓的頂點，是直線與橢圓的另乙個交點， =60°.
（ⅰ）求橢圓的離心率；
（ⅱ）已知△的面積為40，求橢圓方程。
21（本小題滿分12分）已知是實常數，函式．
若曲線在處的切線過點，求實數的值；
若有兩個極值點，（），求證：；
請考生在第22、23、題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分．．
22.方程為，曲線的引數方程為（為引數）．
（ⅰ）求曲線的直角座標方程和曲線的方程為普通方程；
（ⅱ）若上的點的極座標為，為上的動點，求中點到直線（為引數）距離的最小值．
23．關於的不等式.
（ⅰ）當時，解此不等式；
（ⅱ）設函式，當為何值時，恆成立.
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1 已知向量若則實數的值是 2 從分別寫有1，2，3，4，5的五張卡片中任取兩張，求這兩張卡片上的數字和為偶數的概率為 3 已知函式是定義在上的奇函式，當時，則不等式的解集是 4 已知複數，那麼的最大值是 5 設是定義域為r，最小正週期為的函式，若,則的值等於 6 若函式的值域是，則函式的值域是 7...