教材版本：人教大綱版高二年級上學期（第三冊）第九章
江西省宜春市萬載中學（336100） 授課人：郭煒甘淑清
教學目標
1、 知識與技能：使學生正確理解和掌握「二面角」、「二面角的平面角」的概念，並能初步運用它解決實際問題；引導學生探索和研究「二面角的平面角」應該如何定義，在概念形成的過程中，發展學生的思維能力．
2、 過程與方法：以培養學生的創新能力和動手能力為重點。(1)突出對模擬、直覺、發散等探索性思維的培養，從而提高學生的創新能力。
（2）通過對圖形的作圖、觀察、分析和比較來強化學生的動手操作和動腦的能力。
3、 情感與態度三維目標：(1)使學生認識到數學知識來自實踐，並服務於實踐，從而增強學生應用數學的意識。(2)通過揭示面面之間的內在聯絡，進一步使學生建立「聯絡」的辯證唯物主義觀點。
教學重點和難點
本課的重點是「二面角」和「二面角的平面角」的概念；
本課的難點是「二面角的平面角」概念形成的過程及如何作出二面角的平面角。
教學設計過程
一：引入
鏡頭一：學生觀察開關門時門所在平面和牆面所在的平面的張合程度有何變化？（動畫）
鏡頭二：學生觀察翻書時翻開的書面與書本所在平面的張合程度有何變化？（動畫）
（目的：使學生在**動畫的時候能夠感覺到平面與平面之間存在著變化的位置關係，為引入二面角的概念作出鋪墊）
二：新課講解
1． 二面角概念及表示法
首先複習在平面幾何中「角」是怎樣定義的？
對比平面角的定義給二面角下定義．並解釋二面角的表示法。
平面角表示法：∠aob．
二面角表示法 α-a-β或α-ab-β．
2．二面角的大小如何度量
在翻書和開門過程中，都給人一種二面角大小會連續變化的的印象，節下來應該解決的是如何度量二面角的大小。
先複習異面直線所成的角是如何作出平面角的。直線a，b是異面直線，經過空間任意一點o，分別引直線a′∥a，b′∥b，我們把直線a′和b′所成的銳角（或直角）叫做異面直線a和b所成的角．
若以稜a上任意一點o為端點，在兩個麵內作兩條射線oa′，ob′，由空間等角定理知，∠a′ob′並不是存在且唯一的，所以不能用這樣的角定義二面角的平面角。
螢幕顯示二面角的平面角的正確作法，並引出二面角的平面角的定義：
定義以二面角的稜上任意一點為端點，在兩個麵內分別作垂直於稜的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角．
教師：經過上面的研究我們看到，二面角的大小，可以用它的平面角來度量，二面角的平面角是幾度，就說這個二面角是幾度．許多立體幾何問題，若能正確地作出圖形，則問題就便於解決．若能正確地作出二面角的平面角乃是解決這類問題的關鍵步驟．如何利用定義作二面角的平面角呢？
在二面角的稜a上任意取一點o為端點，在面α，β內分別引垂直於稜a的兩條射線oa，ob，則∠aob為該二面角的平面角．下面我們通過練習總結一下作二面角平面角的幾種基本方法．
3．例題講解
題目：如圖11，山坡的傾斜度（坡面與水平面所成二面角的度數）是60°，山坡上有一條直道cd，它和坡腳的水平線ab的夾角是30°，沿這條路上山，行走100公尺後公升高多少公尺？
（此例是乙個實際應用問題，難度較低，一般不易引起人們的注意，但教師應深入思考，講清下面幾點）
分析：1．建模過程此例的求解首先要對實際圖形作出想象理解，然後在教學中抽象出數學模型．雖然建模過程難度較低，但教學中應主要向學生滲透建模的思想和增強學生對立體幾何中一些基本圖形的認識與理解．
設過ab的水平面為α，坡面dab所在的平面為β，cd=100m．
本題要求「公升高了多少公尺」？即是求點d到水平面α的距離dh．這自然會想到解直角三角形dhc，但該直角三角形不可解，故必須另尋途徑．（如圖，利用計算機顯示在螢幕上）
再看看給出的條件，已知二面角α-ab-β是60°，如何作出它的平面角呢？過d在平面β內作dg⊥ab，g是垂足，再鏈結hg，則根據三垂線定理，可得hg⊥ab，則∠dgh就是該二面角的平面角，即∠dgh=60°．再根據∠dch=30°及直角三角形dgh和dcg的邊角關係，就可以求出dh．
歸納出「三垂線法」作二面角的平面角。
練習：1、 α、β、γ為平面，α∩β=l,α∩γ=a,β∩γ=b,l⊥γ,指出圖中哪個角是二面角α-l-β的平面角。
2、 如圖：二面角α-l-β的大小為30°，p∈α，點p到β的距離為h，求點到稜l的距離。
3、 正方體abcd-a1b1c1d1的對角面abc1d1與正方體各面所成的二面角分別多少度？
小結1．二面角的定義，半平面的概念，二面角的表示法。
2．二面角問題所體現的數學思想：模擬思想（與平面角的定義模擬），降維思想（將三維空間問題降為二維平面問題）建模思想（對生活中的問題建立數學模型）
3、二面角轉化為平面角的方法主要有：定義法、三垂線法、垂面法，將在下節課深入研究。
布置作業
p39t1、t3
課堂教學設計說明
本節課屬於新授課型．應主要把握下述幾個方面．
1．要有良好的鋪墊．數學教學的過程，實質上就是原有認知結構不斷地同化或順應的能動過程．學生原有的認知結構，始終是關係遷移功能的乙個關鍵的因素．為了有效遷移和建構，就應認真尋找和了解學生的原認知，及時組織改造和喚起這些關鍵因素，為學習新的知識提供基礎．主要要做到三個方面的鋪墊：（1）知識性鋪墊．（2）技能性鋪墊．（3）原理性鋪墊．
2．抓著新知識的匯入點．新課匯入就是在新舊問題之間架起一座「認知橋梁」，從而順利實現遷移．匯入時要尋求新舊問題的最短距離，要瞄準新舊關係的最佳方位，要把握新舊轉換的最精確表達．
3．新授課的重點是新授．新授是一堂課的重要環節，也是學生思維最活躍、最緊張、最有效的認知高潮．因此，新授過程應確保在教學中的最佳時域進行．要讓學生有觀察、動手、表達、思考、交流、表現等時機，讓學生真正成為學習的主人，主動地和生動地進行認知建構．
4．做好課堂鞏固．鞏固的主要目的就是幫助學生建立起關於某道範例的思維模式，形成積極有益的認知定勢作為學習優勢去解決實際問題．這樣的鞏固練習，不能單純停留於對範例的模仿上，而應恰當地變換形式或角度，集中突破教學難點和重點．
5．做好作業的選題、批改、訂正、講評，進一步提高學習質量．
二面角講義
至善教育 講義學生姓名 授課老師 科目授課時間 授課日期 學科組長簽字 課前回顧 知識要點 1.定義 二面角 由一條直線出發的所組成的圖形叫做二面角 平面角 過稜上同一點分別位於二面角的兩個麵內，且與稜同時垂直的兩條射線所成的角叫做二面角的平面角，二面角的取值範圍是 注 二面角是空間圖形，平面角是平...
二面角 習題
1.如圖三稜錐 p abc中，pc 平面abc，pc d是 bc的中點，且 adc是邊長為 2的正三角形，求二面角 p ab c的大小。2.如圖在三稜錐 s abc中，sa 底面abc，ab bc，de 垂直平分sc，且分別交 ac sc於d e，又sa ab，bs bc，求以bd為稜，bde與bd...
二面角求法大全
peq pef aef，那麼在圖2 2 中，有a1q a1f.作fm a1p於m，連線qh qf，則易得 a1qp a1fp，qmp fmp，所以 pmq pmf 90o，qmf為二面角b a1p f的平面角，使題解取得了突破性的進展.設正三角形的邊長為3，依次可求得a1p qm fm 在 qmf中...