【高考地位】
立體幾何中的二面角是乙個非常重要的數學概念，求二面角的大小更是歷年高考的熱點問題，每年各省、市的高考試題中幾乎都會出現此類題型。其求解的策略主要有三種方法：其一是定義法，即按照二面角的定義進行求解；其一是射影法，即找其中乙個平面的垂線；其一是空間向量法，即建立直角座標系進行求解.
在高考中常常以解答題出現，其試題難度屬中高檔題.
【方法點評】
方法一定義法
使用情景：空間中面面角的求法
解題模板：第一步首先分別在兩個平面中找出與交線垂直的直線；
第二步然後運用平移或解三角形的知識求其夾角；
第三步得出結論.
例1. 在邊長為的正三角形中，於，沿折成二面角後，，這時二面角的大小為
【變式演練1】【浙江省紹興市柯橋區2016屆高三教學質量調測（二模）數學（理）試題】（本小題滿分15分）如圖, 以為斜邊的等腰直角三角形與等邊三角形所在平面
互相垂直, 且點滿足.
（1）求證：平面平面；
（2）求平面與平面所成的角的正弦值.
方法二射影法
使用情景：空間中面面角的求法
解題模板：第一步首先求出其中乙個平面的垂線；
第二步然後過垂足作交線的垂線即可得到二面角的平面角；
第三步運用解三角形等相關知識即可求出其大小.
例2. 【河北省衡水中學2017屆高三上學期第三次調，19】（本小題滿分12分）如圖所示，在直三稜柱中，平面側面，且．
（1）求證：；
（2）若直線與平面所成角的正弦值為，求銳二面角的大小．
【變式演練2】如圖，在直四稜柱中，底面為等腰梯形，，，，，分別是稜的中點．
（1）證明：直線平面；
（2）求二面角的余弦值．
【變式演練3】如圖，在三稜錐中，平面，，，，分別**段，上，，，是的中點.
（1）證明：平面；
（2）若二面角的大小為，求.
方法三空間向量法
使用情景：空間中面面角的求法
解題模板：第一步首先建立適當的直角座標系並寫出相應點的空間直角座標；
第二步然後求出兩個平面的法向量；
第三步再利用即可得出結論.
例3 . 如圖，在四稜錐中，底面為等邊三角形，，為的中點．
（1）求；
（2）求平面與平面所成二面角的正弦值．
例4、如圖, 已知矩形所在平面垂直於直角梯形所在平面, 平面平面,且,且. 求二面角的余弦值.
【變式演練4】如圖，四稜錐中，，，，，側面為等邊三角形.
（1）證明：；
（2）求二面角的正弦值.
【變式演練5】如圖，在邊長為的菱形中，，點分別是邊，的中點，，沿將翻摺到，連線，得到如圖的五稜錐，且.
（1）求證：平面;
（2）求二面角的余弦值.
【變式演練6】如圖所示，在四稜錐中，底面四邊形為等腰梯形，為中點，平面，．
（1）證明：平面平面；
（2）若直線與平面所成的角為30°，求二面角的余弦值．
【高考再現】
1. 【2016高考新課標1卷】（本小題滿分為12分）如圖,在以a,b,c,d,e,f為頂點的五面體中,面abef為正方形,af=2fd, ,且二面角d-af-e與二面角c-be-f都是．
（）證明：平面abef平面efdc；
（）求二面角e-bc-a的余弦值．
2. 【2016高考新課標2理數】如圖，菱形的對角線與交於點，，點分別在上，，交於點．將沿折到位置，．
（ⅰ）證明：平面；
（ⅱ）求二面角的正弦值．
3. 【2016高考山東理數】在如圖所示的圓台中，ac是下底面圓o的直徑，ef是上底面圓o的直徑，fb是圓台的一條母線.
（i）已知g,h分別為ec，fb的中點，求證：gh∥平面abc；
（ii）已知ef=fb=ac=，ab=bc.求二面角的余弦值.
4. 【2016高考天津理數】（本小題滿分13分）
如圖，正方形abcd的中心為o，四邊形obef為矩形，平面obef⊥平面abcd，點g為ab的中點，ab=be=2.
（i）求證：eg∥平面adf；
（）求二面角o-ef-c的正弦值；
（）設h為線段af上的點，且ah=hf，求直線bh和平面cef所成角的正弦值.
5. 【2016高考浙江理數】(本題滿分15分)如圖,在三稜臺中,平面平面
, ,be=ef=fc=1,bc=2,ac=3.
()求證：ef⊥平面acfd；
()求二面角b-ad-f的平面角的余弦值.
6.【2015高考浙江，理8】如圖，已知，是的中點，沿直線將折成，所成二面角的平面角為，則（ ）
a. b. c. d.
7.【2015高考安徽，理19】如圖所示，在多面體，四邊形，均為正方形，為的中點，過的平面交於f.
（ⅰ）證明：；
（ⅱ）求二面角余弦值.
8.【2015江蘇高考，22】（本小題滿分10分）
如圖，在四稜錐中，已知平面，且四邊形為直角梯
形，, （1）求平面與平面所成二面角的余弦值；
（2）點q是線段bp上的動點，當直線cq與dp所成角最小時，求線段bq的長
9.【2015高考重慶，理19】如題（19）圖，三稜錐中，平面分別為線段上的點，且
（1）證明：平面
（2）求二面角的余弦值。
10.【2015高考四川，理18】乙個正方體的平面展開圖及該正方體的直觀圖的示意圖如圖所示，在正方體中，設的中點為，的中點為
（1）請將字母標記在正方體相應的頂點處（不需說明理由）
（2）證明：直線平面
（3）求二面角的余弦值.
【反饋練習】
1. 【2016遼寧大連高三雙基測試卷,理19】如圖,四稜錐中,底面是邊長為的菱形,.面,且.在稜上,且,在稜上.
（ⅰ）若麵,求的值；
（ⅱ）求二面角的大小.
2．【河南省新鄉市2017屆高三上學期第一次調研測試數學（理）試題】（本小題滿分12分）
如圖①所示，四邊形為等腰梯形，，且於
點為的中點．將沿著折起至的位置，得到如圖②所示的四稜錐.
（1）求證：平面；
（2）若平面平面，求二面角的余弦值．
3．【四川巴中市2017屆「零診」，19】 (本小題滿分12分)如圖，在直三稜柱中，是的中點.
（1）求證：平面；
（2）若，，，求平面與平面所成二面角的正弦值.
4．【湖南永州市2017屆高三第一次模擬，18】（本小題滿分12分）
如圖1，在的平行四邊形中，垂直平分，且，現將沿折起（如
圖2），使．
（ⅰ）求證：直線平面；
（ⅱ）求平面與平面所成的角（銳角）的余弦值．
5．【廣西南寧二中、柳州高中、玉林高中2017屆高三8月聯考，19】（本小題滿分12分）如圖,三稜柱中, , ,平面平面，與相交於點.
（1）求證：；
（2）求二面角的余弦值.
6．【河北邯鄲2017屆9月聯考，19】（本小題滿分12分）
如圖，已知等邊中，，分別為，邊的中點，為的中點，為邊上一點，且，將沿折到的位置，使平面平面.
（ⅰ）求證：平面平面；
（ⅱ）求二面角的余弦值.
2019高考數學解題方法攻略二面角與距離理
一招通解 二面角 和 點到平面的距離 求 二面角 與 點到平面的距離 問題一直是高考命題的熱點，而這兩方面的題目又是很多學生感到頭痛的。事實上，這兩類問題有著較強的相關性，下面給出這兩類問題的乙個 統一 求解公式，讓你一招通解兩類問題，定理 如下圖，若銳二面角的大小為，點a為平面內一點，若點a到二面...
高中理科數學解題方法篇二面角與距離
一招通解 二面角 和 點到平面的距離 求 二面角 與 點到平面的距離 問題一直是高考命題的熱點，而這兩方面的題目又是很多學生感到頭痛的。事實上，這兩類問題有著較強的相關性，下面給出這兩類問題的乙個 統一 求解公式，讓你一招通解兩類問題，定理 如下圖，若銳二面角的大小為，點a為平面內一點，若點a到二面...
2019高考理科數學解題方法攻略二次函式
4 方程在上有且只有乙個實根,與不等價,前者是後者的乙個必要而不是充分條件.特別地,方程有且只有乙個實根在內,等價於,或且,或且 若，顯然在上沒有零點，所以 令得當時，恰有乙個零點在上 當即時，也恰有乙個零點在上 當在上有兩個零點時，則 或解得或 因此的取值範圍是或 二次函式專題 1 兩根小於2，求...