ⅱ部初三數學期末模擬試卷（q）no.3
班級： 姓名學號： 成績命題人：姜海勇
一、 選擇題：
1．如果關於x的一元二次方程k2x2-(2k+1)x+1=0有兩個不相等的實數根，那麼k 的取值範圍
是a.＞ b.＞且 c.＜ d.且
2.已知二次函式有最小值1，則a、b的大小關係為（ ）
>bb. a3. 設a是拋物線上的三點，則的大小關係為
a. b. c. d.
4．已知圓椎的底面周長為58cm，母線長為30cm，則圓椎的側面積是
a.1750cm2 b. 1125cm2c.908cm2d. 870cm2
5.如圖，把乙個斜邊長為2且含有300角的直角三角板abc繞直角頂點c順時針旋轉900到△a1b1c，則在旋轉過程中這個三角板掃過的圖形的面積是
ab．c． d．
6．函式y=ax+b和y=ax2+bx+c在同一直角座標系內的圖象大致是
二、填空題：
7．如圖，∠bac=300，m是∠bac平分線上的一點，過m作md∥ab交ac於d，作me⊥ab於e，ad=10cm，則me= cm．
8．若關於x的一元二次方程的常數項為0，則m= ．
9．如圖，△abc是⊙o的內接三角形，∠b=50°，點p在弧ac上移動（點p不與點a、c重合），則的變化範圍是
10．在平面直角座標系中，先將拋物線y=x2+2x-2關於x軸作軸對稱變換，再將所得的拋物線關於y軸作軸對稱變換，那麼經兩次變換後所得的新拋物線的解析式為
11.若乙個圓錐的側面積是，側面展開圖是半圓，則該圓錐的底面圓半徑是
12.如圖，⊙、⊙相內切於點a，其半徑分別是8和4，將⊙沿
直線平移至兩圓相外切時，則點移動的長度是
13．如圖，已知⊙o的半徑為5 cm，弦ab的長為8 cm，p是ab延長線上一點，bp=2 cm，則tan∠opa= ．
14．在直角座標系中有四個點a（-6，3），b（-2，5），c（0，m），d (n，0），當四邊形abcd周長最短時，則m+n= ．
15．如圖，mn=3，以mn為直徑⊙o1與乙個半徑為5的⊙o2相切於點m，正方形abcd的頂點a、b在大圓上，小圓在正方形的外部且與cd切於點n，則正方形abcd的邊長為
三、解答題：
16．計算：（1） tan2300+2sin600+4cos2600-tan600 （2）
17．解方程：
（1） x(x-2)=242) (x+1)(x+2)=2x+4
18.在乙個口袋中有4個完全相同的小球，把它們分別標號l、2、3、4．小明先隨機地摸出乙個小球，小強再隨機地摸出乙個小球.記小明摸出球的標號為x，小強摸出的球標號為y.
小明和小強在此基礎上共同協商乙個遊戲規則：當x>y 時小明獲勝，否則小強獲勝.
（1）若小明摸出的球不放回，求小明獲勝的概率；
（2）若小明摸出的球放回後小強再隨機摸球，問他們制定的遊戲規則公平嗎?請說明理由．
19．如圖,港口b位於港口o正西方向120海浬外,小島c位於港口o北偏西60°的方向.一艘科學考察船從港口o出發,沿北偏東30°的oa方向以20海浬/小時的速度駛離港口o.同時一艘快艇從港口b出發,沿北偏東30°的方向以60海浬/小時的速度駛向小島c,在小島c用1小時裝補給物資後,立即按原來的速度給考察船送去.
（1） 快艇從港口b到小島c需要多少時間?
（2）快艇從小島c出發後最少需要多少時間才能和考察船相遇?
20.在同一平面直角座標系中有6個點：，，．
（1）畫出的外接圓⊙p，並指出點與⊙p的位置關係；
（2）若將直線沿軸向上平移，當它經過點時，設此時的直線為．
①判斷直線與⊙p的位置關係，並說明理由；
②再將直線繞點按順時針方向旋轉，當它經過點時，設此時的直線為．求直線與⊙p的劣弧圍成的圖形的面積（結果保留）．
21．如圖，在rt△abc中，∠c=900，bc=8cm，ac=12 cm ，點d在ac上，cd=3 cm ，點p、q分別由a、c兩點同時出發，點p沿ac方向向點c勻速移動，速度為每秒k cm ；點q沿cb方向向點b勻速移動，速度為每秒1 cm ，設運動的時間為x秒（0＜x＜8），△dcq的面積為y1 cm 2，△pcq的面積為y2 cm 2．
（1）求y1與x的函式關係式，並在圖2中畫出y1的圖象；
（2）如圖2，y2的圖象是拋物線的一部分，其頂點座標是（4，12），求k的值和y2與x
的函式關係；
（3）在圖2中，設y1與y2的圖象交於點m，點g是x軸正半軸上一點（0＜og＜6），
過g作ef垂直於x軸，分別與y1、y2的圖象交於點e、f．
1 說出線段ef的長在圖1中所表示的實際意義；
②求△omf面積的最大值．
22.如圖，在平面直角座標系中，點a的座標為（m，m），點b的座標為（n，﹣n），拋物線經過a、o、b三點，連線oa、ob、ab，線段ab交y軸於點c．已知實數m、n（m＜n）分別是方程x2﹣2x﹣3=0的兩根．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點p為線段ob上的乙個動點（不與點o、b重合），直線pc與拋物線交於d、e兩點（點d在y軸右側），連線od、bd．
①當△opc為等腰三角形時，求點p的座標；
②求△bod 面積的最大值，並寫出此時點d的座標．
27．如圖，已知正方形abcd的邊長為4cm，動點p從點b出發，以2 cm/s的速度沿b—c---d方向，向點d動動；動點q從點a出發，以1cm/s的速度沿a---b方向，向點b運動，若p、q兩點同時出發，運動時間為t秒。
（1）鏈結pd、pq、dq，設△pqd的面積為s，試求s與t之間的函式關係式；
（2）當點p在bc上運動時，是否存在這樣的t，使得△pdq是以pd為一腰的等腰三角形？若存在，請求出符合條件的t值；若不存在說明理由；
（3）以點p為圓心，作⊙p，使得⊙p與對角線bd相切。問：當點p在cd上運動時，是否存在這樣的t，使得⊙p恰好經過正方形abcd的某一邊的中點？
若存在，請寫出符合條件的t值（其中一種情形需有計算過程，其餘的只要直接寫出答案）；若不存在，請說明理由。
24.工廠現有80臺機器，每台機器平均每天生產384件產品，現準備增加一批同類機器以提高生產總量，在試生產中發現，由於其他生產條件沒變，因此每增加一台機器，每台機器平均每天將少生產4件產品．
（1）如果增加x臺機器，每天的生產總量為y件，請你寫出y與x之間的關係式；
（2）增加多少臺機器，可以使每天的生產總量最大？最大生產總量是多少？（12分）
25．如圖，四邊形abcd中，∠c=900，∠abd=∠cbd，ab=cb，p是bd上一點，
pe⊥bc，pf⊥cd，垂足分別為點e、f，
（1）求證：pa=ef；
（2）若bd=10，p是bd的中點，，求s四邊形pecf
1．等腰三角形的乙個角是300，則其頂角的度數是
a．750 b． 300 c． 1200 d． 300或1200
2．若平行四邊形對角線的平方和等於它一邊平方的四倍，則該平行四邊形一定為（ ）
ａ． 矩形 ｂ． 菱形矩形或菱形 ｄ． 正方形
10．一組資料2，3，2，3，5的方差是
23．如圖，在△abc中，已知∠abc=900，bc=8，ab=6，以ab為直徑作⊙o交ac於d，e是bc的中點，連線ed並延長交ba的延長線於點f。
（1） 求證：de是⊙o的切線；
（2） 求db的長。
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