一、平面與平面的垂直關係
1．判定定理：如果乙個平面經過另乙個平面的一條垂線，那麼這兩個平面互相垂直。
例1．在空間四邊形abcd中，ab=cb，ad=cd，e、f、g分別是ad、dc、ca的中點。
求證：。
例2．，，e、f分別是ac、ad的中點。
求證： 。
2．性質定理：若兩個平面互相垂直，則在乙個平面內垂直於它們交線的直線垂直於另乙個平面。
例3．在正方體abcd—a1b1c1d1中，求a1b和平面a1b1cd所成的角.。
二、二面角的基本求法
1．定義法：在稜上取點，分別在兩面內引兩條射線與稜垂直。
例4．在正方體abcd—a1b1c1d1中，
求（1）二面角的大小；
（2）平面與平面所成角的正切值。
練習：過正方形abcd的頂點a作，設pa=ab=，
求二面角的大小。
2．三垂線法
例5．是正方形，abef是矩形且af=ad=，g是ef的中點，
（1）求證：；
（2）求gb與平面agc所成角的正弦值；
（3）求二面角的大小。
例6．點p在平面abc外，是等腰直角三角形，，是正三角形，。
（1）求證：；
（2）求二面角的大小。
練習：正方體abcd—a1b1c1d1的稜長為1，p是ad的中點，求二面角的大小。
3．垂面法
例7．，
（1）求證：；
（2）求二面角的大小；
（3）求異面直線sc與ab所成角的余弦值。
4．無稜二面角的處理方法
（1）找稜
例8．過正方形abcd的頂點a作，設pa=ab=，
求平面pab與平面pcd所成二面角的大小。
（2）射影面積法（）
例9．正方體abcd—a1b1c1d1的稜長為1，p是稜的中點，
求平面與平面abcd所成二面角的大小。
二面角的求法
方法一 定義法 即從二面角稜上一點在兩個麵內分別引稜的垂線。適用兩邊三角形全等 或都為等腰三角形 例1 如圖1 5所示，在四稜錐p abcd中，底面是邊長為2的菱形，bad 120 且pa 平面abcd，pa 2，m，n分別為pb，pd的中點 1 證明 mn 平面abcd 2 過點a作aq pc，垂...
二面角的向量求法
知識點利用法向量求二面角 利用二面角的法向量求二面角時，需要直觀估計二面角是銳角還是鈍角 設 分別是二面角的面 的法向量，二面角大小為，則 1 當所求二面角明顯為銳角或鈍角時，直接由法向量夾角余弦求出相應結果即可 2 當所求二面角比較接近或者圖形放的位置不適宜時，很容易估錯所求二面角究竟是銳角還是鈍...
二面角大小的幾種求法 歸類總結分析
二面角大小的幾種求法 二面角大小的求法中知識的綜合性較強，方法的靈活性較大，一般而言，二面角的大小往往轉化為其平面角的大小，從而又化歸為三角形的內角大小，在其求解過程中，主要是利用平面幾何 立體幾何 三角函式等重要知識。求二面角大小的關鍵是，根據不同問題給出的幾何背景，恰在此時當選擇方法，作出二面角...