二面角的度量問題是立幾中學生比較困難的乙個問題，課本上是通過它的平面角來進行度量的，關鍵在於充分利用平面角的定義。下面來介紹求二面角的大小的幾種方法：
直二面角情況：一般是通過幾何求證的方法，主要依據是直線與平面垂直的判定定理。
例1. 如圖 abcd是矩形，ab =a，bc =b (a >b)，沿對角線ac把 △adc 折起，使 ad ⊥bc，證明：平面 abd ⊥平面bcd。
證明：由題意可知：
ad ⊥bc，ad⊥dc
∴ ad⊥面bcd
又 ad 面abd
∴ 平面abd⊥平面bcd
例2. 在四稜錐 a-bcde中，底面是直角梯形，其中 bc∥de，∠bcd =90°，且 de =cd =bc，又ab =ae =bc，ac =ad，
求證：面abe⊥面bcd。
證明：取be的中點m，cd的中點n，
鏈結 am，an，mn，
ab =ac (已知)
am⊥be
同理 ac =ad 有an⊥cd
在直角梯形bcde中，
m、n分別是be、cd的中點
mn ∥bc
又 ∠bcd =90°
mn⊥cd
cd⊥面amn
cd⊥am
又 am⊥be，cd、be 是梯形的兩個腰，即它們一定相交，
am ⊥面bcd， 又am面abe
面abe⊥面bcd。
當二面角不是直二面角時可以採用下面幾種方法。
1.充分利用二面角的定義，證明某角即為二面角的平面角，如找不到現成的，則可以通過三垂線定理或其逆定理把它作出來再計算。
例3.如圖三稜錐 p-abc中，pc⊥平面abc，pc = ，d是 bc的中點，且△adc是邊長為 2的正三角形，求二面角 p-ab－c的大小。
解：由已知條件，d是bc的中點
∴ cd =bd =2 又△adc是正三角形
∴ ad =cd =bd =2
∴ d是△abc之外心又在bc上
∴ △abc是以∠bac為直角的三角形，
∴ ab⊥ac， 又 pc⊥面abc
∴ pa⊥ab (三垂線定理)
∴∠pac即為二面角 p-ab-c之平面角，
易求 ∠pac =30°
例4.如圖在三稜錐 s-abc中，sa⊥底面abc，ab⊥bc，de 垂直平分sc，且分別交 ac、sc於d、e，又sa =ab，bs =bc， 求以bd為稜，bde與bdc為面的二面角的度數。
解：∵ bs =bc，又de垂直平分sc
∴ be⊥sc，sc⊥面bde
∴ bd⊥sc，又sa⊥面abc
∴ sa⊥bd，bd⊥面sac
∴ bd⊥de，且bd⊥dc
則 ∠edc就是所要求的平面角
設 sa =ab =a，
則 bc =sb =a 且 ac =
易證 △sac∽△dec
∴ ∠cde =∠sac =60°
例5. 如圖：abcd是矩形，ab =8，bc =4，ac 與 bd 相交於o點，p是平面 abcd外一點，po⊥面abcd，po =4，m 是 pc 的中點，求二面角 m-bd-c 大小。
解：取oc之中點n，則 mn∥po
∵ po⊥面abcd
∴ mn⊥面abcd 且 mn =po/2 =2，
過 n 作 nr⊥bd 於 r，連mr，
則 ∠mrn即為二面角 m-bd-c的平面角
過 c 作 ce⊥bd於s
則 rn =ce 在 rt△bcd中，cd·bc =bd·ce
∴2.利用
此方法的優點只要找出射影圖形及兩個面積，不需要找出兩面角的平面角，缺點是計算相對煩一些。
例6.如圖△abc與△bcd所在平面垂直，且ab =bc =bd，∠abc =∠dbc =，求二面角 a-bd-c的余弦值。
解：過 a作 ae⊥cb的延長線於e， 鏈結 de，
∵ 面abc⊥面bcd
∴ ae⊥面bcd
∴ e點即為點a在面bcd內的射影
∴ △ebd為△abd在面bcd內的射影設 ab =a 則ae =de =absin60°=
∴ ad =，
∴ sin∠abd =
又 ∴
∴ 考慮到我們求的是二面角 a-bd-e，而二面角 a-bd-c與a-bd-c互補
∴ 二面角 a-bd-c的余弦值為。
例7.已知正方體 ac'，m、n分別是bb'，dd'的中點，求截面 amc'n與面abcd，cc'd'd所成的角。
解：設邊長為a，易證 anc'n是菱形
且mn =，a'c =
∴ｓ□amc'n =
由於amc'n在面abcd上的射影即
為正方形abcd
abcd =
∴∴取cc'的中點m'，鏈結dm'
則平行四邊形dm'c'n是四邊形amc'n在cc'd'd上的射影，
dm'c'm =
∴ 3.利用公式
這個公式是異面直線上二點的距離公式，我們稍作改造便可以用於求二面角的大小。
事實上，以公垂線aa'與 a構成平面α，aa'與b 構成平面β，則θ是兩異面直線所成的角變成了二面角α-aa'-β的平面角或它的補角（要注意它們的範圍可能發生了變化）。
例8.如圖 ac⊥面bcd，bd⊥面acd，若ac =cd =1，∠abc =30°，求二面角的大小。
解：作df⊥ab於f，ce⊥ab於e，
∵ ac =cd =1 ∠abc =30°
∴ ad =，bc = ，
ab =2， bd =
在rt△abc中，
，同理∴∴∴即所求角的大小為。
例9. 三稜錐 a-bcd中，∠bac =∠bcd =90°，∠dbc =30°，ab =ac =，ad =4，求二面角 a-bc-d 的度數。
解：由已知條件∠bac =90°，ab =ac，
設bc的中點設為o，則oa =oc =
bc =
∴ 解之得：∴
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