1.如圖三稜錐 p-abc中，pc⊥平面abc，pc = ，d是 bc的中點，且△adc是邊長為 2的正三角形，求二面角 p-ab－c的大小。
° 2.如圖在三稜錐 s-abc中，sa⊥底面abc，ab⊥bc，de 垂直平分sc，且分別交 ac、sc於d、e，又sa =ab，bs =bc， 求以bd為稜，bde與bdc為面的二面角的度數。
3. 如圖：abcd是矩形，ab =8，bc =4，ac 與 bd 相交於o點，p是平面 abcd外一點，po⊥面abcd，po =4，m 是 pc 的中點，求二面角 m-bd-c 大小
4.如圖△abc與△bcd所在平面垂直，且ab =bc =bd，∠abc =∠dbc =，求二面角 a-bd-c的余弦值。
5.已知正方體 ac'，m、n分別是bb'，dd'的中點，求截面 amc'n與面abcd，cc'd'd所成的角。
6. 如圖，設abc—a1b1c1是直三稜柱，e、f分別為ab、a1b1的中點，且ab＝2aa1＝2a,ac＝bc＝a.
(1)求證：af⊥a1c
(2)求二面角c—af—b的大小
7．如圖是長方體，ab=2，，求二平面與所成二面角的大小．
8.在正方體中，，，且，.．求：平面akm與abcd所成角的大小．
答案：1解：由已知條件，d是bc的中點
∴ cd =bd =2 又△adc是正三角形
∴ ad =cd =bd =2
∴ d是△abc之外心又在bc上
∴ △abc是以∠bac為直角的三角形，
∴ ab⊥ac， 又 pc⊥面abc
∴ pa⊥ab (三垂線定理)
∴∠pac即為二面角 p-ab-c之平面角，
易求 ∠pac =30°
2.解：∵ bs =bc，又de垂直平分sc
∴ be⊥sc，sc⊥面bde
∴ bd⊥sc，又sa⊥面abc
∴ sa⊥bd，bd⊥面sac
∴ bd⊥de，且bd⊥dc
則 ∠edc就是所要求的平面角
設 sa =ab =a，
則 bc =sb =a 且 ac =
易證 △sac∽△dec
∴ ∠cde =∠sac =60°
3.解：取oc之中點n，則 mn∥po
∵ po⊥面abcd
∴ mn⊥面abcd 且 mn =po/2 =2，
過 n 作 nr⊥bd 於 r，連mr，
則 ∠mrn即為二面角 m-bd-c的平面角
過 c 作 ce⊥bd於s
則 rn =ce 在 rt△bcd中，cd·bc =bd·ce
∴4.解：過 a作 ae⊥cb的延長線於e， 鏈結 de，
∵ 面abc⊥面bcd
∴ ae⊥面bcd
∴ e點即為點a在面bcd內的射影
∴ △ebd為△abd在面bcd內的射影設 ab =a 則ae =de =absin60°=
∴ ad =，
∴ sin∠abd =
又 ∴
∴ 考慮到我們求的是二面角 a-bd-e，而二面角 a-bd-c與a-bd-c互補
∴ 二面角 a-bd-c的余弦值為。
5.解：設邊長為a，易證 anc'n是菱形
且mn =，a'c =
∴ｓ□amc'n =
由於amc'n在面abcd上的射影即
為正方形abcd
abcd =
∴∴取cc'的中點m'，鏈結dm'
則平行四邊形dm'c'n是四邊形amc'n在cc'd'd上的射影，
dm'c'm =
∴6分析本小題考查空間幾何垂直的概念和二面角的度量等知識.
解 (1)∵ac＝bc，e為ab中點，∴ce⊥ab
又∵abc—a1b1c1為直稜柱，∴ce⊥面aa1bb
鏈結ef，由於ab＝2aa1
∴aa1fe為正方形
∴af⊥a1e，從而af⊥a1c
(2)設af與a1e交於o，鏈結co，由於af⊥a1e，知af⊥面cea1
∴∠coe即為二面角c—af—b的平面角
∵ab＝2aa1＝2a,ac＝bc＝a
∴ce＝a,oe＝a,∴tan∠coe＝＝2.
∴二面角c—af—b的大小是arctan2.
7解析：∵ 平面abcd∥平面，∴ 平面與平面的交線l為過點且平行於ac的直線．直線l就是二平面與所成二面角的稜．又⊥平面，過作ah⊥l於h，鏈結ah．則為二面角的平面角．可求得．因此所求角的大小為或
8 解析：由於bcmk是梯形，則mk與cb相交於e．a、e確定的直線為l，過c作cf⊥l於f，鏈結mf，因為mc⊥平面abcd，cf⊥l，故mf⊥l．∠mfc是二面角m-l-c的平面角．設正方體稜長為a，則，．在△ecm中，由bk∥cm可得，，故．因此所求角的大小為或．
二面角講義
至善教育 講義學生姓名 授課老師 科目授課時間 授課日期 學科組長簽字 課前回顧 知識要點 1.定義 二面角 由一條直線出發的所組成的圖形叫做二面角 平面角 過稜上同一點分別位於二面角的兩個麵內，且與稜同時垂直的兩條射線所成的角叫做二面角的平面角，二面角的取值範圍是 注 二面角是空間圖形，平面角是平...
二面角求法大全
peq pef aef，那麼在圖2 2 中，有a1q a1f.作fm a1p於m，連線qh qf，則易得 a1qp a1fp，qmp fmp，所以 pmq pmf 90o，qmf為二面角b a1p f的平面角，使題解取得了突破性的進展.設正三角形的邊長為3，依次可求得a1p qm fm 在 qmf中...
二面角的求法
方法一 定義法 即從二面角稜上一點在兩個麵內分別引稜的垂線。適用兩邊三角形全等 或都為等腰三角形 例1 如圖1 5所示，在四稜錐p abcd中，底面是邊長為2的菱形，bad 120 且pa 平面abcd，pa 2，m，n分別為pb，pd的中點 1 證明 mn 平面abcd 2 過點a作aq pc，垂...